最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)總結(jié)20xx年史上最全-在線瀏覽
2025-07-16 13:10本頁面
【正文】 ． 3 因式分 解法 知識點(diǎn)一 因式分解法解一元二次方程 （ 1） 把一元二次方程的一邊化為 0，而另一邊分解成兩個(gè)一次因式的積，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)求一元一次方程的解，這種解方程的方法叫做因式分解法。 知識點(diǎn)二 用合適的方法解一元一次方程 方法名 理論依據(jù) 適用范圍 稱 直接開 平方法 平方根的意義形如 x2=p 或（ mx+n） 2=p(p≥ 0) 配方法 完全平方公式 所有一元二次方程 公式法 配方法 所有一元二次方程 因式分解法 當(dāng) ab=0，則 a=0或 b=0 一邊為 0，另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的積的一元二次方程。 （ 2） 設(shè)： 是指設(shè)元，也就是設(shè)出未知數(shù)。 （ 4） 解：就是解方程，求出未知數(shù)的值。 （ 6） 答：寫出答案。 三個(gè)連續(xù)偶數(shù)（奇數(shù)）：若中間的一個(gè)數(shù)為 x，則另兩個(gè)數(shù)分別為 x2,x+2。 （ 3）利潤問題 利潤問題常用的相等關(guān)系式有：①總利潤 =總銷售價(jià) 總成本；②總利潤 =單位利潤總銷售量；③利潤 =成本利潤率 （ 4）圖形的面積問題 根據(jù)圖形的面積與圖形的邊、高等相關(guān)元素的關(guān)系，將圖形的面積用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，建立一元二次方程。 ② 0?c ,與 y 軸交于正半軸； ③ 0?c ,與 y 軸交于負(fù)半軸 . 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立 .如拋物線的對稱軸在 y 軸右側(cè)，則 0?ab . ： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2axy? 當(dāng) 0?a 時(shí) 開口向上 當(dāng) 0?a 時(shí) 開口向下 0?x （ y 軸） （ 0,0） kaxy ?? 2 0?x （ y 軸） (0, k ) ? ?2hxay ?? hx? (h ,0) ? ? khxay ??? 2 hx? (h ,k ) cbxaxy ??? 2 abx 2?? (a bacab 442 2?? ，) （ 1）一般式： cbxaxy ??? 2 .已知圖像上三點(diǎn)或三對 x 、 y 的值，通常選擇一般式 . （ 2）頂點(diǎn)式： ? ? khxay ??? 2 .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式 . （ 3）交點(diǎn)式：已知圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 1x 、 2x ，通常選用交點(diǎn)式： ? ?? ?21 xxxxay ??? . （ 1） y 軸與拋物線 cbxaxy ??? 2 得交點(diǎn)為 (0, c ). （ 2）與 y 軸平行的直線 hx? 與拋物線 cbxaxy ??? 2 有且只有一個(gè)交點(diǎn) (h , cbhah ??2 ). （ 3）拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 二次函數(shù) cbxaxy ??? 2 的圖像與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1x 、 2x ，是對應(yīng)一元二次方程 02 ??? cbxax 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .拋物 線與 x 軸的交點(diǎn)情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ① 有兩個(gè)交點(diǎn) ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相交； ② 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 x 軸上） ? 0?? ? 拋物線與 x 軸相切； ③ 沒有交點(diǎn) ? 0?? ?拋物線與 x 軸相離 . （ 4）平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（ 3）一樣可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、 1 個(gè)交點(diǎn)、 2 個(gè)交點(diǎn) .當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等， 設(shè)縱坐標(biāo)為 k ，則橫坐標(biāo)是 kcbxax ???2 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 . （ 5）一次函數(shù) ? ?0??? knkxy 的圖像 l 與二次函數(shù) ? ?02 ???? acbxaxy 的圖像 G 的交點(diǎn)，由方程組 cbxaxy nkxy ??? ?? 2的解的數(shù)目來確定： ① 方程組有兩組不同的解時(shí) ? l 與 G有兩個(gè)交點(diǎn) 。 我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。 理解以下幾點(diǎn)： （ 1） 圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（ 3）圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置。步驟可分為： ① 連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心； ② 轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度（作旋轉(zhuǎn)角） ③ 截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； ④ 接：即連接到所連接的各點(diǎn)。如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于 這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心。兩個(gè)圖形能夠完全重合。最后將對稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來，即可得出成中心對稱圖形。 知識點(diǎn)四 中心對稱圖形的定義 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 知識點(diǎn)五 關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn) p（ x,y）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)為（ x,y）。固定的端點(diǎn) O 叫作圓心，線段 OA 叫作半徑。 比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點(diǎn)下的定義，但是都說明確定了定點(diǎn)與定長，也就確定了圓。 （ 2） ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。 （ 3） 等圓：等夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。 弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中，只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。 知識點(diǎn)二 垂徑定理 （ 1）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 弧、弦、圓心角 知識點(diǎn) 弦、弧、圓心角的關(guān)系 （ 1） 弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 （ 3） 注意不能忽略同圓或等圓
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