最新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)20xx年史上最全-閱讀頁
2025-06-02 13:10本頁面
【正文】 這個前提條件，如果丟掉這個條件，即使圓心角相等 ，所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等。 （ 2） 圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角， 90176。 （ 3） 圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。 知識點二 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊 形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。 點、直線、圓和圓的位置關(guān)系 點和圓的位置關(guān)系 知識點一 點與圓的位置關(guān)系 （ 1） 點與圓的位置關(guān)系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。 知識點二 過已知點作圓 （ 1） 經(jīng)過一個點的圓（如點 A） 以點 A 外的任意一點（如點 O）為圓心，以 OA 為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個。 O1 A O3 （ 2） 經(jīng)過兩點的圓（如點 A、 B） 以線段 AB 的垂直平分線上的任意一點（如點 O）為圓心，以 OA（或 OB）為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓可以作無數(shù)個。如經(jīng)過不在同一條直線上的三個點 A、 B、 C 作圓，作法：連接AB、 BC（或 AB、 AC 或 BC、 AC）并作它們的垂直平分線，兩條垂直平分線相交于點 O，以點 O 為圓心，以 OA（或 OB、 OC）的長為半徑作圓即可，如圖，這樣的圓只能作一個。 （ 2） 外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。 （ 2） 反證法的一般步驟： ① 假設(shè)命題的結(jié)論不成立； ② 從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論； ③ 由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。 （ 2） 直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示 若設(shè)⊙ O 的半徑是 r，直線 l 與圓心 0 的距離為 d，則有： 直線 l 和⊙ O 相交 d ＜ r； 直線 l 和⊙ O 相切 d = r； 直線 l 和⊙ O相離 d ＞ r。 （ 2） 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。 知識點三 切線長定理 （ 1） 切線長的定義：經(jīng)過園外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。 （ 3） 注意：切線 和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。這個三角形叫做圓的外切三角形。 (3) 注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時， 過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。 （ 2） 圓與圓的位置關(guān)系 可以用數(shù)量關(guān) 系來表示： 若設(shè)兩圓圓心之間的距離為 d，兩圓的半徑分別是 r1 r2,且 r1 ＜ r2，則有 兩圓外離 d＞ r1+r2 兩圓外切 d=r1+r2 兩圓相交 r2r1＜ d＜ r1+r2 兩圓內(nèi)切 d=r2r1 兩圓內(nèi)含 d＜ r2r1 正多邊形和圓 知識點一 正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形 正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成 n（ n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正 多邊形的外接圓。 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。 正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。 （ 2） 所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正 n 邊形共有 n 條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正 n 邊形的中心；當(dāng)正 n 邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正 n 邊形也是中心對稱圖形，正 n 邊 形的中心就是對稱中心。 弧長和扇形面積 知識點一 弧長公式 l=180Rn? 在半徑為 R 的圓中， 360176。的圓心角所對的弧長的計算公式 l=360n 2π R=180Rn? 。的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積 S=π R2，所以圓心角為 n176。 比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)： S 扇形 = lRlRRRnRn s 21,21211 8 03 6 0 2 ????扇形所以?? 知識點三 圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開，容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。圓錐的全面積為2rrlsss ?? ???? 底圓錐側(cè)圓錐全 。 必然事件和不可能事件是否會發(fā)生，是可以事先確定的，所以它們統(tǒng)稱為確定性事件。不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同。 一般地，如果在一次試驗中，有 n 種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 種結(jié)果，那么事件 A 發(fā)生的概率 P（ A） =nm 。 知識點二 用列表發(fā)求概率 當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法。 知識點三 用樹形圖求概率 當(dāng)一次試驗要涉及 3 個或更多的因素時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。 （ 1） 樹形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時求概率的方法。 用頻率估計概率 知識點 在 隨機事件中，一個隨機事件發(fā)生與否事先無法預(yù)測，表面上看似無規(guī)律可循，但當(dāng)我們做大量重復(fù)試驗時，這個事件發(fā)生的頻率呈現(xiàn)出穩(wěn)定性，因此做了大量試驗后，可以用一個事件發(fā)生的頻率作為這個事件的概率的估計值。
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