【文章內容簡介】 定理 , 個零點上有至少在區(qū)間 1),()( ?? nbat?再由 Rolle定理 , 個零點上有至少在區(qū)間 nbat ),()(? ??依此類推 階導數(shù)為零的使得內至少有一個點在區(qū)間 1)(,),( ?ntba ??0)()1( ?? ?? n)()1( tn??1( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnt f t L t K x t?? ?? ? ?( 1) ( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ( )n n nnnf t L t K x t?? ? ??? ? ?由于 )!1()()( )1(???nfxK n ?)()()( 1 xxKxR nn ?? ? )()!1()(1)1(xnf nn???? ??所以 )()()( 截斷誤差的余項為插值多項式稱 xPxR nn( 1) ( 1) ( 1) ( 1)1( ) ( ) ( ) ( ) ( )n n n nnnf L K x? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ?因此 )!1()()()1( ???? ? nxKf n ? 0?即 定理 1. 0( ) [ , ] 1 , ( ) ( ) [ , ], { } [ , ] ,[ , ] ,nniif x a b n L x f x a bn x a bx a b?????設 在 區(qū) 間 上 階 可 微 為 在上 的 次 插 值 多 項 式 插 值 節(jié) 點 為則 有()nRx ( 1 )1() ()( 1 ) !nnf xn? ???? ?,)()(01 ??? ??niin xxx?其中 .,),( xba 且依賴于??Lagrange型余項 |)(|m ax )1(1 xfM nbxan ???? ?|)(||)(|011 ???? ???niinn xxxN ?設 |)(| xRn則 )()!1()(1)1(xnf nn???? ??11)!1(1???? nn NMn插值基函數(shù)的性質 ( 1 )10( 1 )00: ( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )( 1 ) !( ) 1 , 1 ( 1 , 2 , ) ( ) 0,( ) 1( ) 1nnnni i niniiinniif x L x R xl x f f xnf x f i nlxflx???????????????? ? ? ?????插 值 基 函 數(shù) 的 一 個 重 要 性 質 :證 明取 則 及故Lagrange插值算法特點 amp。局限性 優(yōu)點： 公式簡潔 , 理論分析方便 ? 直觀； ? 對稱； ?容易編程上機等。 缺點： 基函數(shù)計算復雜，計算量大 ?每增加一個節(jié)點，插值多項式的所有系 數(shù)都得重算； ?計算量為 。 222nn?下一節(jié)提出的 Newton插值法 就是克服了上缺點。 See you later! 42 一、虛擬變量的基本含義 ? 許多經濟變量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、價格、收入、產量等。 ? 但也有一些影響經濟變量的因素 無法定量度量 ，如： 職業(yè)、性別對收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災害對 GDP的影響，季節(jié)對某些產品（如冷飲）銷售的影響等等。 ? 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。 43 這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通常稱為 虛擬變量（ dummy variables），記為 D。 ? 例如 ，反映文程度的虛擬變量可取為 ： 1， 本科學歷 D= 0， 非本科學歷 44 ? 一般地，在虛擬變量的設置中： ? 基礎類型、肯定類型取值為 1； ? 比較類型，否定類型取值為 0。 45 概念： 同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型 稱 為 虛 擬 變 量 模 型 或 者 方 差 分 析（ analysisof variance: ANOVA） 模型 。 一個以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型： iiii DXY ???? ???? 210其中： Yi為企業(yè)職工的薪金 ， Xi為工齡 ， Di=1， 若是男性 ， Di=0， 若是女性 。 46 二、虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式： 加法方式 和 乘法方式 。 上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。 在該模型中，如果仍假定 E(?i)=0，則 企業(yè)女職工的平均薪金為： 1. 加法方式 47 iiii XDXYE 10)0,|( ?? ??? 企業(yè)男職工的平均薪金為： iiii XDXYE 120 )()1,|( ??? ????幾何意義： ? 假定 ?20，則兩個函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對教齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差 ?2。 48 ? 可以通過傳統(tǒng)的回歸檢驗，對 ?2的統(tǒng)計顯著性進行檢驗，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。 年薪 Y 男職工 女職工 工齡 X?0 ?2 49 又例 ：在橫截面數(shù)據(jù)基礎上，考慮個人保健支出對個人收入和教育水平的回歸。 教育水平考慮三個層次：高中以下， 高中， 大學及其以上。 ????011D 其他高中 ????012D 其他大學及其以上 這時需要引入兩個虛擬變量： 50 模型可設定如下： iii DDXY ????? ????? 231210 在