【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 師：怎樣求圓柱的體積呢？ 師：請(qǐng)大家借助 圓的面積 公式的推導(dǎo)方法想一想， 怎樣推導(dǎo)出 圓柱的體積公式？ 學(xué)生交流 。 學(xué)生猜測(cè) 。 學(xué)生思考，并交流。 學(xué)生 回憶圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，并猜想圓柱體積公式的推導(dǎo)方法。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 ：通過(guò)剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的立體圖形來(lái)求體積嗎？ 師：你的想法很好，怎樣轉(zhuǎn)化呢？ ：請(qǐng)想辦法，把圓柱轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，并研究轉(zhuǎn) 化后的長(zhǎng)方體和圓柱體積、底面積、高之間的關(guān)系。 ：哪個(gè)小組愿意展示一下你們小組的研究結(jié)果？ 師：同學(xué)們真了不起！你們的發(fā)現(xiàn)非常正確。我們來(lái)看一看演示。 （分別演示將圓柱等分成 16 份、 32份 …… 的割拼過(guò)程 。） 師 ： 從剛才的演示中 你發(fā)現(xiàn)了什么？ 師：其實(shí)大家剛才又采用了“化圓為方”的方法將圓柱轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體。 學(xué)生交流：可以將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。 學(xué)生利用學(xué)具拼擺，并找出兩者的聯(lián)系。 學(xué)生交流：轉(zhuǎn)化后的形狀變了，但是體積沒(méi)有變，底面的面積 、 高也沒(méi)有變。 學(xué)生觀察、思考 。 學(xué)生交流：分的 份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方體。 學(xué)生試著總結(jié)，集體交流 、補(bǔ)充 。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 你現(xiàn)在能總結(jié)出圓柱體積的計(jì)算公式嗎？說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？ 根據(jù)學(xué)生的回答師板書(shū)： 長(zhǎng)方體的體積 = 底面積 高 ↓ ↓ ↓ 圓柱的體積 = 底面積 高 師：如果用 V表示體積，用 S 表示圓柱的底面積，用 h表示高。你能用字母表示圓柱的體積公式嗎？ ：剛才我們共同研究出了求圓柱的體積的計(jì)算公式，你能根據(jù)公式計(jì)算冰激凌的體積嗎？ （師給出有關(guān)數(shù)據(jù)，由學(xué)生 計(jì)算。） 三、拓寬應(yīng)用。 。 （單位：分米） ： （ 1）圓柱的體積是 12立方厘米，高4厘米，底面積是（ ）平方厘米。 學(xué)生嘗試總結(jié)，然后交流。 學(xué)生嘗試總結(jié)公式，集體交流： V=Sh 學(xué)生 獨(dú)立 計(jì)算，集體訂正。 學(xué)生 獨(dú)立完成，集體訂正 時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣求圓柱的體積的 。 學(xué)生 獨(dú)立完成，集體訂正 時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣 計(jì)算 的 。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 陽(yáng)谷縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教案 探 究 過(guò) 程 （ 2） 一根長(zhǎng) 2米的圓木，截成兩段后，表面積增加 48平方厘米，這根圓木原來(lái)的體積是（ ）立方厘米。 （ 3） 一個(gè)圓柱底面周長(zhǎng)是 分米，高 ，它的表面積是（ ）平方分米，體積是（ ）立方分米。 3. 自主練習(xí) 第 3題。 知道了樹(shù)干橫截面的周長(zhǎng)，該如何求體積呢？ 總結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課的收獲？ 學(xué)生 獨(dú)立完成，集體訂正 時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算的 。 學(xué)生 獨(dú)立完成，集體訂正 時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣計(jì)算的 。 獨(dú)立完成，集體訂正。 學(xué)生交流。 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教學(xué)反思 課題 圓柱的體積 和容積的應(yīng)用 序號(hào) 18 教學(xué) 目標(biāo) 、容積的 計(jì)算 方法 ，并能 解決生活中的 實(shí)際解決問(wèn)題。 的 思維能力 和解決問(wèn)題的能力 。 教學(xué) 重點(diǎn) 利用圓柱體積公式解決實(shí)際問(wèn)題。 探 究 過(guò) 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、 回顧舊知 。 師：上節(jié)課我們 學(xué)會(huì)了如何求圓柱的體積。你能說(shuō)說(shuō)怎樣 求圓柱的體積嗎？ 它的體積 公式是怎樣推出的？ 師：說(shuō)說(shuō)什么是一個(gè)容器的容積？ 它與體積有什么區(qū)別？ 二、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題。 （一）基本練習(xí)。 。（只列式，不計(jì)算） 1）底面半徑 15厘米，高 8厘米。 2）底面直徑 ，高 5米。 3）底面周長(zhǎng)是 ，高 4米。 4）底面積是 24平方分米，高 學(xué)生交流，集體補(bǔ)充。 學(xué)生舉例交流。 學(xué)生獨(dú)立列式 集體訂正 。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 10題： 師：你能把上面三種圖形的體積公式統(tǒng)一成一個(gè)嗎？ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：體積 =底面積高 3. 一堆圓形的油罐，底面半徑是 米，高是 米。如果每立方米油約重 噸，這個(gè)油罐最多裝油多少?lài)崳? （二）提高練習(xí)。 10 厘米，把一塊鐵塊放入這個(gè)容器后，水面上升 2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？ 橫截面的 周長(zhǎng)是，高是 4米， （ 1）它的表面積是多少？ （ 2）它的體積是多少立方分米？ （ 3）如果把它截成三段小圓柱，表面積增加多少平方分米？ （ 4）如果把它截成相等的兩小段 圓柱，每段的體積是多少 ？ 分別說(shuō)說(shuō)表面積和體積的計(jì)算方法。 學(xué)生 思考并 交流。 學(xué)生獨(dú)立解答，交流算法。 學(xué)生獨(dú)立解答，交流算法。 學(xué)生獨(dú)立解答，交流算法。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 （三）綜合練習(xí) ，底面半徑是 4厘米，高是 12厘米。 （ 1）做這個(gè)不銹鋼杯至少需要鐵皮多少平方分米？（得數(shù)保留整平方分米）（ 2）這個(gè)不銹鋼杯能盛水多少升？ ，底面周長(zhǎng)是 米，深 米，水面離地面 米。蓄水池蓄水多少?lài)?？?1 立方米的水重 1 噸） 4 分米，高是 6 分米，里面盛滿水。把水倒在棱長(zhǎng)是 8 分米的正方體容器里，水深多少分米？ ，內(nèi)底面直徑是 8厘米，內(nèi)裝藥水的深度是 15厘米，恰好占整杯容量的 43 。這個(gè)藥瓶最多能成藥水多少毫升？ 總結(jié)：談?wù)勥@節(jié)課的收獲？ 學(xué)生獨(dú)立解答， 集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)“至少”的含義，用什么方法取近似值 。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體交流時(shí)說(shuō)說(shuō)單位的改寫(xiě)應(yīng)注意些什么 。 獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)水的高度是幾。 圓柱與正方體的聯(lián)系。 學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)藥瓶的高是幾。 學(xué)生交流。 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教學(xué)反思 陽(yáng)谷縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教案 課題 圓錐 的 體積 序號(hào) 19 教學(xué) 目標(biāo) ，推導(dǎo)出 圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。 、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。 。 教學(xué) 重點(diǎn) 掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。 探 究 過(guò) 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： ？ (板書(shū)：圓柱體的體積 =底面積高 ) 2.（ 1） 一個(gè)圓柱的底面積是 60平方分米，高 15分米，它的體積是多少立方分米？ （ 2）一個(gè)圓柱的底面直徑 是 6分米，高 10分米，它的體積是多少立方分米？ 3.（出示圓錐體） 問(wèn)： 圓錐有什么特征？ 師： 怎樣 計(jì)算 圓錐的體積呢？ 學(xué)生交流。 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，集體訂正。 學(xué)生交流，集體補(bǔ)充。 學(xué)生思考。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 二、探索嘗試，解釋交流。 ： 在回 答這個(gè)問(wèn)題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的？ 學(xué)生回答，教師板書(shū)： 圓柱 （轉(zhuǎn)化） 長(zhǎng)方體 師：借鑒這種方法， 為 我們研究圓錐 體體積提供了 方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看， 它們 有什么相同 的地方？ ：你發(fā)現(xiàn)到什么？ 師： 底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說(shuō)就叫“等底等高”。 (板書(shū)：等底 等高 ) 師： 既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積高”來(lái)求圓錐體體積行不行？ （師 把圓錐體套在透明的圓柱體里 。） 師：是啊，圓錐體的體積小， 你估計(jì)一下這兩個(gè) 的體積 有什么樣關(guān)系？ 學(xué)生交流。 學(xué)生操作比較。 學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。 學(xué)生交流： 不行，因?yàn)閳A錐體的體積小 。 指名發(fā)言 。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 師：用沙子 、 圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。（ 怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量。 ） ？ 師： 你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？ 師： 同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？ 師： 我們學(xué)過(guò)用字母表示數(shù)， 如果用 v表示體積，用 s表示底面積，用 h表示高。 誰(shuí)來(lái)把這個(gè)公式整理一下？ 另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過(guò)比較你發(fā)現(xiàn)什么？ 師：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 31 。 （舉例） 三、拓寬應(yīng)用。 ： a底面面積是 ，高是 。 b底面半徑是 4厘米，高是 21 厘米。 學(xué)生分組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。同組的學(xué)生做完實(shí)驗(yàn)后，進(jìn)行交流。 學(xué)生交流，分別說(shuō)出用什么器材，怎樣操作的。 學(xué)生交流： 圓柱體的體積是圓錐體體積的 3倍 。 學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。 學(xué)生交流： V= 31 Sh 學(xué)生交流。 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算 ，集體訂正。 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 探 究 過(guò) 程 c底面直徑是 6分米 ，高是 6分米。 d 底面周長(zhǎng)是 ，高是 。 談話 ：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 學(xué)生 獨(dú)立解答，集體訂正。 學(xué)生交流。 板 書(shū) 設(shè) 計(jì) 教學(xué)反思 陽(yáng)谷縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教案 課題 圓柱、 圓錐體積的 應(yīng)用 序號(hào) 20 教學(xué) 目標(biāo) 掌握 有關(guān) 圓柱和圓錐體積的應(yīng)用 。