【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4）的連接線路最短，即圖（4）的架設(shè)方案最省電線．總結(jié)升華：在實(shí)際生產(chǎn)工作中，往往工程設(shè)計(jì)的方案比較多，需要運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，比較從中選出最優(yōu)設(shè)計(jì)．本題利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)．舉一反三【變式】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．解：如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長(zhǎng)的一半＝１０cm，根據(jù)勾股定理得∴ AC＝＝＝≈１０．７７（cm）．答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長(zhǎng)為作長(zhǎng)為、的線段 的線段。，直角邊思路點(diǎn)撥：由勾股定理得，直角邊為1的等腰直角三角形，斜邊長(zhǎng)就等于為和1的直角三角形斜邊長(zhǎng)就是，類似地可作。作法：如圖所示（1）作直角邊為1（單位長(zhǎng)）的等腰直角△ACB，使AB為斜邊；（2）作以AB為一條直角邊，另一直角邊為1的Rt（3）順次這樣做下去，最后做到直角三角形的長(zhǎng)度就是、。斜邊為；、這樣斜邊總結(jié)升華：（1）以上作法根據(jù)勾股定理均可證明是正確的；（2）取單位長(zhǎng)時(shí)可自定。一般習(xí)慣用國際標(biāo)準(zhǔn)的單位，如1cm、1m等，我們作圖時(shí)只要取定一個(gè)長(zhǎng)為單位即可。舉一反三【變式】在數(shù)軸上表示解析：可以把的點(diǎn)。，看作是直角三角形的斜邊，為了有利于畫圖讓其他兩邊的長(zhǎng)為整數(shù)，而10又是9和1這兩個(gè)完全平方數(shù)的和，得另外兩邊分別是3和1。作法：如圖所示在數(shù)軸上找到A點(diǎn)，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O(shè)為圓心，OC為半徑做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)B即為。類型五：逆命題與勾股定理逆定理寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確1．原命題：貓有四只腳．（正確）2．原命題：對(duì)頂角相等（正確）3．原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等．（正確）4．原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等．（正確）思路點(diǎn)撥：掌握原命題與逆命題的關(guān)系。解析：：有四只腳的是貓（不正確）：相等的角是對(duì)頂角（不正確）：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．?（正確）：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上．（正確）總結(jié)升華：本題是為了學(xué)習(xí)勾股定理的逆命題做準(zhǔn)備。如果ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。思路點(diǎn)撥：要判斷ΔABC的形狀，需要找到a、b、c的關(guān)系，而題目中只有條件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有從該條件入手，解決問題。解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：a26a+9+b28b+16+c210c+25=0，∴(a3)2+(b4)2+(c5)2=0。∵(a3)2≥0,(b4)2≥0,(c5)2≥0?！?a=3，b=4，c=5。∵ 32+42=52，∴ a2+b2=c2。由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形?？偨Y(jié)升華：勾股定理的逆定理是通過數(shù)量關(guān)系來研究圖形的位置關(guān)系的,在證明中也常要用到。舉一反三【變式1】四邊形ABCD中，∠B=90176。，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積?！敬鸢浮浚哼B結(jié)AC∵∠B=90176。，AB=3，BC=4∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）∴AC=5∵AC2+CD2=169，AD2=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90176。（勾股定理逆定理）【變式2】已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ :本題是利用勾股定理的的逆定理，只要證明:a2+b2=c2即可證明：所以△ABC是直角三角形.【變式3】如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，且BF=AB。請(qǐng)問FE與DE是否垂直?請(qǐng)說明。【答案】DE⊥EF。證明：設(shè)BF=a，則BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。連接DF（如圖）DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。∴ DF2=EF2+DE2，∴ FE⊥DE。學(xué)習(xí)成果測(cè)評(píng) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、判斷對(duì)錯(cuò)()，8，.()，2則另一邊為()∶.的直角三角形三內(nèi)角比為1∶2∶3.∶1.()()，底邊為6的等腰三角形腰長(zhǎng)為5.()、選擇題，斜邊長(zhǎng)為10的直角三角形面積為()2.△ABC中，∠C=90176。，∠A=30176。，M為AB中點(diǎn)，MD⊥=7，則BC長(zhǎng)為() ，則斜邊長(zhǎng)為()∶2∶3，則三邊長(zhǎng)度比為()∶2∶∶三、填空題a時(shí)，可分別以2a和__________為直角邊作直角三角形，∶2∶∶∶∶3，，△ABC斜邊上的高，AB=13，AC=12，則CD=，、解答題:Rt△ABC中，∠C=90176。，CD⊥AB于D，M為AB中點(diǎn)，MD=CD，求∠.△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AD，求證AC2AB2=BC：，垂足為A，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠，在△ABC中∠C=90176。，∠CAB=60176。，AD為∠BAC的平分線，，如圖，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=AF⊥EF．BC，求證：，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，連接CC′，設(shè)AB=a，BC=b，AC=c，請(qǐng)利用四邊形BCC′D′的面積驗(yàn)證勾股定理：a2+b2=：如圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，：，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出 13 了一條“路”.他們僅僅少走了__________步路(假設(shè)2步為1米)，△ABC中，AB=40，AC=30，△(1，3)，B(4，2)，+BP的值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和AP+： 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：一、1.(畫示意圖利用勾股定理可以進(jìn)行判斷)2.(畫示意圖利用勾股定理可以進(jìn)行判斷)3.√(畫示意圖利用直角三角形30度角所對(duì)邊等于斜邊一半可以進(jìn)行判斷)4.(畫示意圖利用勾股定理可以進(jìn)行判斷)5.√(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進(jìn)行判斷)6.(畫示意圖利用三角形面積等于底乘高的一半可以進(jìn)行判斷)二、(設(shè)兩條直角邊為a，b斜邊為c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面積)(利用勾股定理及直角三角形中30度角所對(duì)邊等于斜邊的一半即可)(過平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)做斜邊的垂線可得全等，用勾股定理求出小三角形邊長(zhǎng)為15，20，25，設(shè)另一直角邊長(zhǎng)為x，根據(jù)勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜邊的長(zhǎng))(設(shè)30度角所對(duì)邊為a，和勾股定理即可)三、(用(2a)+(3a)2=13a2).(勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用)(過一個(gè)頂點(diǎn)坐高線即可)4.(設(shè)CD=x，應(yīng)用勾股定理和直角三角形面積的兩種表示方法即可)5.(a+b+c=30，ab=60，斜邊中線=c)6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面積的兩種表示方法)四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45176。 又CM=MB ∴∠B=176。176。.⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.∴AC2AB2=(EC2+AE2)(EB2+AE2)=(EC+EB)(ECED)=BCDC 能力提升：：由于AB是的長(zhǎng)，：∵中的一條直角邊，故要求AB的長(zhǎng)，只要求出BD，AD，∴又∵∴∴∴∴，垂足為A，，在直角三角形BAD中，∴∴答：AB的長(zhǎng)為.，: 作輔助線過B作AC的平行線BE與AD延長(zhǎng)線相交于E 可證△ADC與△176。角所對(duì)的邊是斜邊的一半的定理可得∠：延長(zhǎng)AD與AC的平行線BE相交于點(diǎn)E∵BD=DC∠BDE=∠ADC(對(duì)頂角相等)∠DAC=∠DEB∴△ADC≌△EDB∴AC=BE且∠E=90176。又AC=且∠E=90176?！唷螧AD=30176。：Rt△ABC中，∠CAB=60176。，∴∠B=30176。(余角的性質(zhì))∵AD平分∠BAC(已知)∴∠DAB=∠CAB=30176。(角平分線性質(zhì))∴∠DAB=∠DBE(等量代換)∴AD=DB(等角對(duì)等邊)∵Rt△DBE中，DE=，∠B=30176。(已知)∴BD=2DE=(cm)(直角三角形中30176。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)∴AD=(cm)(等量代換)同理Rt△ACD中，∠CAD=30176?！郈D=AD=(cm)∴BC=DC+DB=+=(cm)∴：∵AD⊥BC，CE⊥AB在△ABD和△CGD中:∠ADB=∠CDG=90176。又∵∠CEB=90176?！唷螧+∠BAD=∠B+∠BCE=90176。∴∠BAD=∠BCE又∵CG=AB∴△ABD≌△CGD()∴AD=DC又∵AD⊥DC∠ADC=90176。∴∠ACB=∠DAC=45176。：連結(jié)AE，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2?=a2；同理可證．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，在Rt△ABE中，有BE=aa=a，∵AE2=a2+(a)2=a2，∴AF2+EF2=AE2．根據(jù)勾股逆定理得，∠AFE=90176。，∴AF⊥EF．：∵ 四邊形BCC′D′為直角梯形，∴S梯形BCC′D′=(BC+C′D′)BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90176。.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2