【正文】 過整個探索勾股定理的漸進過程，滲透由特殊到一般的數學思想，讓學生深刻感知勾股定理。）實踐應用一：應用定理在△ABC中，∠C=90176。已知云梯長10米，問發(fā)生火災的窗口距離地面多高？如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面9米處折斷倒下，？有一個長方形盒子，長、寬、高分別為4厘米、3厘米、12厘米，一根長為13厘米的木棒能否放入？為什么？（課堂評價7：分層評價、獎勵評價－師生評價、生生評價。）（五）布置作業(yè)，課堂延伸 仔細研讀P6 勾股定理，為下一節(jié)的驗證打好基礎。它不僅在數學領域而且在其他自然科學領域中也被廣泛地應用，而說明數學是一門基礎學科，是人們生活的基本工具。②、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。通過學生親身再次重溫它的得來的過程從中感觸我國數學知識源遠流長和數學價值的偉大從中得到良好的思想的熏陶。方案2：如果學生有困難，則安排學生自學教材，再發(fā)表意見。問題4：畢達哥拉斯想到：這一結論是不是所有的直角三角形都具備呢？于是展開了進一步的探索。提問：這三個正方形之間的面積有什么關系？從中可以轉化得到等腰直角三角形三邊在數量上有什么關系？（故事附后）教師口述故事，ppt課件同步演示；學生借助直觀的課件，學生個體或學生間觀察交流探究得到結論。【設計意圖】以國際數學家大會“趙爽弦圖”為背景導入新課，提出問題，首先可以激發(fā)學生強烈的好奇心和求知欲，感受我國古代數學知識的偉大，進行愛國教育，增強學好數學的信心；其次讓學生在觀察、思考、交流的過程中，對勾股定理先有初步的感性認識．問題2：教師板書課題，介紹直角三角形各邊的名稱。③、通過觀察、探究的活動讓學生感觸知識的產生過程，學生從中學會合作交流，協(xié)作探究、歸納總結的學習方法，提高學生的探索能力。同時也為后期學習四邊形、圓中的有關計算及計算物體面積奠定基礎，因此本節(jié)課無論從知識的角度還是從數學技能、數學思想方法及數學活動經驗等層面都起著舉足輕重的作用。教材正文中從畢達哥拉斯發(fā)現等腰直角三角形的邊之間的數量關系這一事實引入對勾股定理的探究，用面積法得到勾股定理的結論，而后教材又重點從“趙爽弦圖”的方法對勾股定理進行了詳細的論證；、112等題目針對勾股定理的內容適當的加以鞏固，特別是第112題側重對面積法運用的鞏固。）（四）回顧反思，提煉精華 ？？ ，我們運用了哪些方法？ ？你有沒有感到困難的地方？（課堂評價9：獎勵評價－師生評價、生生評價。開展小組競技。（課堂評價5：語言激勵評價－師生評價。鼓勵學生重點講出正方形C面積的求解方法，鼓勵學生的多種思路和多種解法，得以自然地強調重點、突破難點，滲透割補思想，重點培養(yǎng)“導學小老師”。）（二）自主探索，合作交流探究活動一：數一數在如圖的正方形網格中，請你數一數圖中正方形A、B、C各占多少個小格子？完成表格，探究規(guī)律。課前準備為了更好地體現本節(jié)課課堂評價的主題，課前將全班學生劃分為6個小組，每個小組的同學推舉一位組長和副組長，在黑板上展示出以組長名字劃分的6個小組的競技臺，由班長和數學課代表一起完成本節(jié)課的記分任務。（二）過程與方法通過分層訓練，使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算，在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能。BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90176。角所對的直角邊等于斜邊的一半)∴AD=(cm)(等量代換)同理Rt△ACD中，∠CAD=30176。角所對的邊是斜邊的一半的定理可得∠：延長AD與AC的平行線BE相交于點E∵BD=DC∠BDE=∠ADC(對頂角相等)∠DAC=∠DEB∴△ADC≌△EDB∴AC=BE且∠E=90176。CD⊥AB于D，M為AB中點，MD=CD，求∠.△ABC中，D為BC上一點，且AB=AD，求證AC2AB2=BC請問FE與DE是否垂直?請說明?！?32+42=52，∴ a2+b2=c2。作法：如圖所示在數軸上找到A點，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O為圓心，OC為半徑做弧，弧與數軸的交點B即為。舉一反三【變式】一輛裝滿貨物的卡車，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?【答案】由于廠門寬度是否足夠卡車通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于CH．如圖所示，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．解：OC＝1米(大門寬度一半)，OD＝（卡車寬度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝，CＨ＝＋＝（米）＞（米）．，所以卡車能通過廠門．（二）用勾股定理求最短問題國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊A、B、C、D，且正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．思路點撥：解答本題的思路是：最省電線就是線路長最短，通過利用勾股定理計算線路長，然后進行比較，得出結論．解析：設正方形的邊長為1，則圖（1）、圖（2）中的總線路長分別為AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3圖（3）中，在Rt△ABC中同理∴圖（3）中的路線長為圖（4）中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH由∠FBH＝ 及勾股定理得：EA＝ED＝FB＝FC＝∴EF＝1－2FH＝1－∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝3＞∴圖（4）的連接線路最短，即圖（4）的架設方案最省電線．總結升華：在實際生產工作中，往往工程設計的方案比較多，需要運用所學的數學知識進行計算，比較從中選出最優(yōu)設計．本題利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性質．舉一反三【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點A出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點C，試求出爬行的最短路程．解：如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，根據勾股定理得∴ AC＝＝＝≈１０．７７（cm）．答：最短路程約為１０．７７cm．類型四：利用勾股定理作長為作長為、的線段 的線段。+∠CBA+∠ABE=180176。DE=類型三：勾股定理的實際應用（一）用勾股定理求兩點之間的距離問題走了如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60176。解析：延長AD、BC交于E。舉一反三【變式】:如圖∠B=∠ACD=90176。滿足不定方程x2+y2=z2的三個正整數，稱為勾股數（又稱為高數或畢達哥拉斯數），顯然，以x,y,z為三邊長的三角形一定是直角三角形。知識點四：原命題與逆命題如果兩個命題的題設與結論正好相反，則稱它們?yōu)榛ツ婷}。（3）理解勾股定理的一些變式：c2=a2+b2, a2=c2b2，b2=c2a2，c2=(a+b)22ab 知識點二：用面積證明勾股定理方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。在方格紙上，同學們通過計算以直角三角形的三邊為邊長的三個正方形的面積，在合作交流的過程中，比較這三個正方形的面積，由此猜想出直角三角形的三邊關系。會利用勾股定理解釋生活中的簡單現象。他是我國有記載以來第一個證明這一結論的數學家。一天，他應邀到一位朋友家做客，他一進朋友家門就被朋友家的豪華的方形大理石地磚的形狀深深吸引住了，于是他立刻找來尺子和筆又量又畫，他發(fā)現以每塊大理石地磚的相鄰兩直角邊向三角形外作正方形，它們的面積和等于以這塊大理石地磚的對角線為邊向形外作正方形的面積。教學目標：經歷用面積割、補法探索勾股定理的過程，培養(yǎng)學生主動探究意識，發(fā)展合理推理能力，體現數形結合思想?；顒? 回顧小結→整體感知 回顧、反思、交流。難點用拼圖方法證明勾股定理。點F處（折痕為AE）．想一想，此時EC有多長？在矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按圖所示方式折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，求DE的長?！鰽BC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c已知a=6,b==25,b==9,a=.(結果保留根號)學生活動：先獨立完成問題，再組內交流解題心得，最后上臺展示，其他小組幫助解決問題。(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。那要怎么寫好教學設計呢？以下是小編精心整理的勾股定理教學設計（通用5篇），歡迎大家分享。與小組成員交流探究結果?并猜想：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a，b，c具有怎樣的數量關系?方法提煉：這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關系的方法叫做什么方法?學生活動：先獨立思考，再在小組內互相交流探究結果，并猜想直角三角形的三邊關系，最后班級展示。：經歷勾股定理的應用過程，熟練掌握其應用方法，明確應用的條件。本節(jié)課是人教版數學八年級下冊第十七章第一節(jié)第二課時的內容，是學生在學習了三角形的有關知識，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件的基礎上學習勾股定理，加深對勾股定理的理解，提高學生對數形結合的應用與理解。教學流程安排活動流程圖 活動內容和目的活動1 創(chuàng)設情境→激發(fā)興趣 通過對趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學生對勾股定理的探索興趣。它可以解決許多直角三角形中的計算問題，它是直角三角形特有的性質，是初中數學教學內容重點之一。欣賞設計圖形美。1952年，希臘政府為了紀念這位偉大的數學家，特別選用他設計的這種圖形為主圖發(fā)行了一枚紀念郵票。師介紹：（出示圖片）勾股定理是數學史上的一顆璀璨明珠，它的證明在數學史上屢創(chuàng)奇跡，從畢達哥拉斯到現在，吸引著世界上無數的數學家、物理學家、數學愛好者對它的探究，甚至政界要人——美國第20任總統(tǒng)加菲爾德，也加入到對它的探索證明中，如圖是他當年設計的證明方法。（三）情感與價值觀要求培養(yǎng)學生積極參與、合作交流的意識。第二張：問題串（ B）。圖（2）中，所以。規(guī)