學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識21第2課時充要條件課件北師大版必修第一冊20xx06041108(編輯修改稿)
2024-11-18 22:08 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 條件 ,但不是必要條件 .(3)如圖 .由圖可知 p,q對應(yīng)集合間 無包含 關(guān)系 ,故 p既不是 q的充分條件 ,也 不是 q的必要條件 .第十七 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分。充分、必要條件判斷的常用方法(1)定義法 :分清條件和結(jié)論 ,利用定義判斷 。(2)等價法 :將不易判斷的命題轉(zhuǎn)化為它的等價命題判斷 。(3)集合法 .第十八 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分?！咀兪接?xùn)練 2】 對任意實(shí)數(shù) a,b,c,給出下列命題 :① “a=b”是 “ac=bc”的充要條件 。② “a+5是無理數(shù) ”是 “a是無理數(shù) ”的充要條件 。③ “ab”是 “a2b2”的充分條件 。④ “a5”是 “a3”的必要條件 .其中為真命題的是 .(填序號 )第十九 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分。解析 :① 由 a=b,可得 ac= ac=bc時不一定有 a=b,故 ① 為假命題 。② 由 “a+5為無理數(shù) ”可得 “a為無理數(shù) ”,由 “a為無理數(shù) ”可得“a+5為無理數(shù) ”,故 ② 為真命題 。③ 由 “ab”不能得出 a2b2,如a=1,b=2,故 ③ 為假命題 。④ “由 a5”不能推出 “a3”,而由 “a3”可推出 “a5”,故 ④ 為真命題 .答案 :②④第二十 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分。探究 三 充要條件 的 證 明第二十一 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分。 ,就是要證明兩個 ,一個是充分條件 ,另一個是必要條件 . p是 q的充要條件 ,首先要明確 p是條件 ,q是結(jié)論 。其次推證p?q是證明充分性 ,推證 q?p是證明必要性 .第二十二 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分?！咀兪接?xùn)練 3】 求證 :關(guān)于 x的方程 ax2+bx+c=0(a≠0),有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是 ac0.證明 :設(shè)方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為 x1, :因?yàn)榉匠?ax2+bx+c=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根 ,所以方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實(shí)根 ,且兩根異號 ,即方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有一個正根和一個負(fù)根 .第二十三 頁 ， 編輯 于星期五：二十三點(diǎn) 四十四分。探究 四 與 充分、必要及充要條件相關(guān)的參數(shù) 值 的求解【例 4】 已知條件 p:A={x|(x1)(xa)≤ 0},條件 q:B={x|1≤ x≤ 2},當(dāng)a為何值時 ,p是 q的充分條件 ,但不是必要條件 .分析 :將 p,q的關(guān)系轉(zhuǎn)化為 A,B的關(guān)系 → 構(gòu)建不等式求解 →
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