【文章內(nèi)容簡介】 y yG ? ? ? ?. 39。39。x x h x x hy y k y y k??? ? ? ??????? ? ? ???39。39。O P O P PP? ? ? . 注 :圖形 F上的任意一點(diǎn) P(x， y)在平移后圖形 39。F 上的對應(yīng)點(diǎn)為 39。 39。 39。( , )P x y ，且 39。PP 的坐標(biāo)為 (, )hk . 69.“按向量平移”的幾個結(jié)論 （ 1）點(diǎn) ( , )Pxy 按向量 a=(, )hk 平移后得到點(diǎn) 39。 ( , )P x h y k??. (2) 函數(shù) ()y f x? 的圖象 C 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的函數(shù)解析式為 ()y f x h k? ? ? . (3) 圖象 39。C 按向量 a= (, )hk 平移后得到圖象 C ,若 C 的解析式 ()y f x? ,則 39。C 的函數(shù)解析式為()y f x h k? ? ? . (4)曲線 C : ( , ) 0f x y ? 按向量 a=(, )hk 平移后得到圖象 39。C ,則 39。C 的方程為 ( , ) 0f x h y k? ? ?. (5) 向量 m=(, )xy 按向量 a=(, )hk 平移后得到的向量仍然為 m=(, )xy . 70. 三角形五“心”向量形式的充要條件 設(shè) O 為 ABC? 所在平面上一點(diǎn)，角 ,ABC 所對邊長分別為 ,abc，則 （ 1） O 為 ABC? 的外心 2 2 2O A O B O C? ? ?. （ 2） O 為 ABC? 的重心 0O A O B O C? ? ? ?. （ 3） O 為 ABC? 的垂心 O A O B O B O C O C O A? ? ? ? ? ?. （ 4） O 為 ABC? 的內(nèi)心 0a O A bO B c O C? ? ? ?. （ 5） O 為 ABC? 的 A? 的旁心 a O A b O B c O C? ? ?. ： （高中數(shù)學(xué)） 10 （ 1） ,ab R? ? 222a b ab?? (當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取 “=” 號 )． （ 2） ,ab R?? ?2ab ab? ?(當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取 “=” 號 )． （ 3） 3 3 3 3 ( 0 , 0 , 0 ) .a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? （ 4）柯西不等式 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) , , , , .a b c d ac bd a b c d R? ? ? ? ? （ 5） bababa ????? . 已知 yx, 都是正數(shù)，則有 （ 1）若積 xy 是定值 p ，則當(dāng) yx? 時(shí)和 yx? 有最小值 p2 ； （ 2）若和 yx? 是定值 s ，則當(dāng) yx? 時(shí)積 xy 有最大值 241s. 推廣 已知 Ryx ?, ，則有 xyyxyx 2)()( 22 ???? （ 1）若積 xy 是定值 ,則當(dāng) || yx? 最大時(shí) , || yx? 最大； 當(dāng) || yx? 最小時(shí) , || yx? 最小 . （ 2）若和 || yx? 是定值 ,則當(dāng) || yx? 最大時(shí) , ||xy 最小； 當(dāng) || yx? 最小時(shí) , ||xy 最大 . 2 0( 0)ax bx c? ? ? ?或 2( 0 , 4 0 )a b a c? ? ? ? ?，如果 a 與 2ax bx c??同號，則其解集在兩根之外；如果 a 與 2ax bx c??異號，則其解集在兩根之間 .簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間 . 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?； 1 2 1 2 1 2, ( ) ( ) 0( )x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 . 當(dāng) a 0 時(shí)，有 22x a x a a x a? ? ? ? ? ? ?. 22x a x a x a? ? ? ? ?或 xa?? . （ 1） ( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) ( )fxf x g x gxf x g x????? ????? . （ 2）2( ) 0 ( ) 0( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0( ) [ ( ) ]fx fxf x g x gx gxf x g x?? ????? ??? ?????或. （ 3）2( ) 0( ) ( ) ( ) 0( ) [ ( ) ]fxf x g x gxf x g x????? ?????. (1)當(dāng) 1a? 時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ?????. （高中數(shù)學(xué)） 11 (2)當(dāng) 01a??時(shí) , ( ) ( ) ( ) ( )f x g xa a f x g x? ? ?。 ( ) 0l og ( ) l og ( ) ( ) 0( ) ( )aafxf x g x g xf x g x???? ? ????? 2121yyk xx?? ? （ 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ） . （ 1） 點(diǎn)斜式 11()y y k x x? ? ? (直線 l 過點(diǎn) 1 1 1( , )P x y ，且斜率為 k )． （ 2） 斜截式 y kx b??(b 為直線 l 在 y軸上的截距 ). （ 3） 兩點(diǎn)式 112 1 2 1y y x xy y x x??? ( 12yy? )( 1 1 1( , )P x y 、 2 2 2( , )P x y ( 12xx? )). (4)截距式 1xyab??(ab、 分別為直線的橫、縱截距， 0ab?、 ) （ 5） 一般式 0Ax By C? ? ? (其中 A、 B 不同時(shí)為 0). 平行和垂直 (1)若 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b?? ①1 2 1 2 1 2|| ,l l k k b b? ? ?。 ②1 2 1 2 1l l k k? ? ? ?. (2)若 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,且 A A B B2 都不為零 , ①1 1 1122 2 2||ABCll ? ? ?； ②1 2 1 2 1 2 0l l A A B B? ? ? ?； (1) 2121tan | |1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta n | |A B A BA A B B? ?? ?. ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時(shí)，直線 l1與 l2的夾角是 2? . 81. 1l 到 2l 的角公式 (1) 2121tan 1kkkk? ?? ? . ( 1 1 1:l y k x b??， 2 2 2:l y k x b??,12 1kk??) (2) 1 2 2 11 2 1 2ta nA B A BA A B B? ?? ? . ( 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?,1 2 1 2 0A A B B??). 直線 12ll? 時(shí)，直線 l1到 l2的角是 2? . （高中數(shù)學(xué)） 12 82．四種常用直線系方程 (1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過定點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00()y y k x x? ? ? (除直線 0xx? ),其中 k 是待定的系數(shù) 。 經(jīng)過定點(diǎn) 0 0 0( , )P x y 的直線系方程為 00( ) ( ) 0A x x B y y? ? ? ?,其中 ,AB是待定的系數(shù)． (2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線 1 1 1 1:0l A x B y C? ? ?, 2 2 2 2:0l A x B y C? ? ?的交點(diǎn)的直線系方程為1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C?? ? ? ? ? ?(除 2l )，其中λ是待定的系數(shù)． (3)平行直線系方程：直線 y kx b??中當(dāng)斜率 k 一定而 b 變動時(shí)，表示平行直線系方程．與直線0Ax By C? ? ? 平行的直線系方程是 0Ax By ?? ? ? ( 0?? )，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 0Ax By C? ? ? (A≠ 0， B≠ 0)垂直的直線系方程是 0Bx Ay ?? ? ? ,λ是參變量． 0022||A x B y Cd AB??? ? (點(diǎn) 00( , )Px y ,直線 l ： 0Ax By C? ? ? ). 84. 0Ax By C? ? ? 或 0? 所表示的 平面區(qū)域 設(shè)直線 :0l Ax By C? ? ?，則 0Ax By C? ? ? 或 0? 所表示的 平面區(qū)域 是： 若 0B? ，當(dāng) B 與 Ax By C??同號時(shí)，表示 直線 l 的上方的 區(qū)域 ；當(dāng) B 與 Ax By C??異號時(shí)，表示 直線 l的下方的 區(qū)域 .簡言之 ,同號在上 ,異號在下 . 若 0B? ，當(dāng) A 與 Ax By C??同號時(shí)，表示 直線 l 的右方的 區(qū)域 ；當(dāng) A 與 Ax By C??異號時(shí) ，表示 直線 l的左方的 區(qū)域 . 簡言之 ,同號在右 ,異號在左 . 85. 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C? ? ? ? ?或 0? 所表示的 平面區(qū)域 設(shè)曲線 1 1 1 2 2 2: ( ) ( ) 0C A x B y C A x B y C? ? ? ? ?（ 1 2 1 2 0A A B B ? ），則 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C? ? ? ? ?或 0? 所表示的 平面區(qū)域 是： 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C? ? ? ? ?所表示的 平面區(qū)域 上下兩部分； 1 1 1 2 2 2( ) ( ) 0A x B y C A x B y C? ? ? ? ?所表示的 平面區(qū)域 上下兩部分 . 86. 圓的 四種 方程 （ 1） 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 2 2 2( ) ( )x a y b r? ? ? ?. （ 2） 圓的一般方程 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?( 224D E F??＞ 0). （ 3） 圓的 參數(shù)方程 cossinx a ry b r ?????? ???. （ 4）圓 的 直徑式 方程 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ?(圓的直徑的端點(diǎn)是 11( , )Ax y 、 22( , )Bx y ). 87. 圓系方程 (1)過點(diǎn) 11( , )Ax y , 22( , )Bx y 的圓系方程是 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ] 0x x x x y y y y x x y y y y x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0x x x x y y y y ax by c?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,其中 0ax by c? ? 是直線 AB 的方程 ,λ是待定的系數(shù)． (2) 過 直 線 l : 0Ax By C? ? ? 與圓 C : 22 0x y D x E y F? ? ? ? ?的 交 點(diǎn) 的 圓 系 方 程 是22 ( ) 0x y D x Ey F Ax By C?? ? ? ? ? ? ? ?,λ是待定的系數(shù)． (3) 過圓 1C : 22 1 1 1 0x y D x E y F? ? ? ? ?與圓 2C : 22 2 2 2 0x y D x E y F? ? ? ? ?的交點(diǎn)的圓系方程是2 2 2 21 1 1 2 2 2( ) 0x y D x E y F x y D x E y F?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,λ是待定的系數(shù)． 點(diǎn) 00( , )Px y 與圓 222 )()( rbyax ???? 的位置關(guān)系有三種 若 2200( ) ( )d a x b y? ? ? ?，則 dr??點(diǎn) P 在圓外 。dr??點(diǎn) P 在圓上 。dr??點(diǎn) P 在圓內(nèi) . （高中數(shù)學(xué)） 13 直線 0??? CByAx 與圓 222 )()( rbyax ???? 的位置關(guān)系有三種 : 0????? 相離rd 。 0????? 相切rd 。 0????? 相交rd . 其