20xx高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)公式大全完整版)(編輯修改稿)
2025-01-17 05:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ：直線中當(dāng)斜率k一定而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程．與直線平行的直線系方程是()，λ是參變量． (4)垂直直線系方程：與直線 (A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是,λ是參變量． (點(diǎn),直線：). 84. 或所表示的平面區(qū)域 設(shè)直線，則或所表示的平面區(qū)域是： 若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的上方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，,同號(hào)在上,異號(hào)在下. 若，當(dāng)與同號(hào)時(shí)，表示直線的右方的區(qū)域；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，表示直線的左方的區(qū)域. 簡(jiǎn)言之,同號(hào)在右,異號(hào)在左. 85. 或所表示的平面區(qū)域 設(shè)曲線（），則 或所表示的平面區(qū)域是： 所表示的平面區(qū)域上下兩部分； 所表示的平面區(qū)域上下兩部分. 86. 圓的四種方程 （1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 . （2）圓的一般方程 (＞0). （3）圓的參數(shù)方程 . （4）圓的直徑式方程 (圓的直徑的端點(diǎn)是、). 87. 圓系方程 (1)過(guò)點(diǎn),的圓系方程是 ,其中是直線的方程,λ是待定的系數(shù)． (2)過(guò)直線:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)． (3) 過(guò)圓:與圓:的交點(diǎn)的圓系方程是,λ是待定的系數(shù)． 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種 若，則 點(diǎn)在圓外。點(diǎn)在圓上。點(diǎn)在圓內(nèi). 直線與圓的位置關(guān)系有三種: 。 。 . 其中. 設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2， 。 。 。 。 . (1)已知圓． ①若已知切點(diǎn)在圓上，則切線只有一條，其方程是 . 當(dāng)圓外時(shí), 表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程． ②過(guò)圓外一點(diǎn)的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求k，這時(shí)必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線． ③斜率為k的切線方程可設(shè)為，再利用相切條件求b，必有兩條切線． (2)已知圓． ①過(guò)圓上的點(diǎn)的切線方程為。 ②斜率為的圓的切線方程為. . ，. 94．橢圓的的內(nèi)外部 （1）點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部. （2）點(diǎn)在橢圓的外部. 95. 橢圓的切線方程 (1)橢圓上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 . （3）橢圓與直線相切的條件是. ，. (1)點(diǎn)在雙曲線的內(nèi)部. (2)點(diǎn)在雙曲線的外部. (1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）. 99. 雙曲線的切線方程 (1)雙曲線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)雙曲線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是 . （3）雙曲線與直線相切的條件是. 100. 拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑. 過(guò)焦點(diǎn)弦長(zhǎng). P，其中 . ：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）焦點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）準(zhǔn)線方程是. (1)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部. 點(diǎn)在拋物線的外部. (2)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部. 點(diǎn)在拋物線的外部. (3)點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部. 點(diǎn)在拋物線的外部. (4) 點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部. 點(diǎn)在拋物線的外部. 104. 拋物線的切線方程 (1)拋物線上一點(diǎn)處的切線方程是. （2）過(guò)拋物線外一點(diǎn)所引兩條切線的切點(diǎn)弦方程是. （3）拋物線與直線相切的條件是. (1)過(guò)曲線,的交點(diǎn)的曲線系方程是 (為參數(shù)). (2)共焦點(diǎn)的有心圓錐曲線系方程,表示橢圓。 當(dāng)時(shí),表示雙曲線. 或 （弦端點(diǎn)A，由方程 消去y得到，,為直線的傾斜角，為直線的斜率）. （1）曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的曲線是. （2）曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱的曲線是 . 108.“四線”一方程 對(duì)于一般的二次曲線，用代，用代，用代，用代，用代即得方程 ，曲線的切線，切點(diǎn)弦，中點(diǎn)弦，弦中點(diǎn)方程均是此方程得到. 109．證明直線與直線的平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定共面二直線無(wú)交點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為二直線同與第三條直線平行； （3）轉(zhuǎn)化為線面平行； （4）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （5）轉(zhuǎn)化為面面平行. 110．證明直線與平面的平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為直線與平面無(wú)公共點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為線線平行； （3）轉(zhuǎn)化為面面平行. 111．證明平面與平面平行的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判定二平面無(wú)公共點(diǎn)； （2）轉(zhuǎn)化為線面平行； （3）轉(zhuǎn)化為線面垂直. 112．證明直線與直線的垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為相交垂直； （2）轉(zhuǎn)化為線面垂直； （3）轉(zhuǎn)化為線與另一線的射影垂直； （4）轉(zhuǎn)化為線與形成射影的斜線垂直. 113．證明直線與平面垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)任一直線垂直； （2）轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)相交二直線垂直； （3）轉(zhuǎn)化為該直線與平面的一條垂線平行； （4）轉(zhuǎn)化為該直線垂直于另一個(gè)平行平面； （5）轉(zhuǎn)化為該直線與兩個(gè)垂直平面的交線垂直. 114．證明平面與平面的垂直的思考途徑 （1）轉(zhuǎn)化為判斷二面角是直二面角； （2）轉(zhuǎn)化為線面垂直. (1)加法交換律：a＋b=b＋a． (2)
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