【文章內(nèi)容簡介】 正是研究學(xué)情的一扇窗口。案例5：學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之后，在課后作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生做錯(cuò)了。a22y=a+1x()題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。作業(yè)主要出現(xiàn)了以下幾種錯(cuò)誤： ky=,xy=k,y=kx1（1）有部分學(xué)生沒掌握基礎(chǔ)知識(shí)，反比例函數(shù)的解析式有三種形式： x這道題考的是第三種形式，學(xué)生對(duì)a2=1無從下手。k185。0，（2）有些學(xué)生只考慮了a22=1,求出了兩個(gè)答案，沒考慮a+1185。0，答案只有a=1，對(duì)反比例函數(shù)條件考慮不夠嚴(yán)謹(jǐn)。（3）有小部分同學(xué)比較粗心，沒認(rèn)真審題，雖然求出a=1，但沒求出解析式。了解了學(xué)生的不同情況后，在教學(xué)時(shí)就有了針對(duì)性，這時(shí)，可以因人而異，進(jìn)行分層處理： 第（1）類學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力較差，應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真聽課，抓住課堂基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)他a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設(shè)置題目：y=2x是一個(gè)反比例函數(shù)，求a。第（2）類學(xué)生做題考慮不周密，應(yīng)引導(dǎo)他們進(jìn)一步反思、總結(jié)，做題要多方面、多角度考慮，2y=(a2)xa5是一個(gè)反比例函數(shù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并設(shè)置題目：求這個(gè)函數(shù)的解析式。第（3）類學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)，但經(jīng)常因?yàn)榇中拇笠舛鴣G分，要引導(dǎo)他們認(rèn)真審a2題，細(xì)心檢查，爭取少犯錯(cuò)，并y=(a1)x設(shè)置題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。分析：平時(shí)在課堂中、試卷上或作業(yè)中，學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都是教師掌握學(xué)情的好時(shí)機(jī)，只有知道了學(xué)生的弱點(diǎn)和平時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，我們的課堂教學(xué)才能更有針對(duì)性。23反思錯(cuò)誤，深化知識(shí)的抽象理解在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思總結(jié)，力求對(duì)錯(cuò)誤的原因、解題思路、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握。 自我反思，查明錯(cuò)因荷蘭當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！泵鎸?duì)錯(cuò)誤，很多學(xué)生只會(huì)訂正，卻不會(huì)反思，也沒用反思的習(xí)慣，不清楚自己的錯(cuò)因，以致于在往后的練習(xí)中一錯(cuò)引導(dǎo)學(xué)生利用這樣的表格形式來對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，首先讓學(xué)生知道怎樣分析錯(cuò)誤原因，再把錯(cuò)題訂正，得到正確結(jié)果。分析、改正錯(cuò)誤可以請(qǐng)教老師，也可以和同學(xué)共同分析、改正。錯(cuò)誤原因的分析可以建議學(xué)生以下幾方面去考慮：（1）基礎(chǔ)知識(shí)不到位或是不會(huì)做而錯(cuò)的；（2）運(yùn)算過程中計(jì)算方法不正確；看錯(cuò)題目數(shù)字計(jì)算失誤；（3）審題不仔細(xì)；（4）解題方法選擇不合理；解題時(shí)考慮不周全；（5）受其他知識(shí)的干擾。對(duì)于一般的學(xué)生只簡單的寫出錯(cuò)因就可以了，而對(duì)相對(duì)學(xué)習(xí)優(yōu)秀、分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，要求把錯(cuò)誤原因分析詳細(xì)具體一點(diǎn)，再找或編一些類似的題目。還要求學(xué)生定期翻看自己的錯(cuò)后反思，可以減少錯(cuò)誤，提高正確率。根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)后反思，教師也可以了解到學(xué)生真正的錯(cuò)誤原因，及時(shí)[2]地調(diào)整自己的教學(xué)策略，幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)上的障礙。 總結(jié)反思，觸類旁通在解題的過程中，題目蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)過程中總結(jié)反思，提煉出解題的方法和規(guī)律，從而起到了“觸類旁通”的作用。案例6：在一節(jié)“三角形中線”的新課中，我出了一道很簡單的選擇題，但卻有不少人做錯(cuò)。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S2B.=A.185。C.D.選B,很多學(xué)生由于剛剛接觸這種類型題，所以難免做錯(cuò)，本題要作高，要慢慢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等底同高等面積”的“等積法”。為了更好掌握這道題的解題規(guī)律，我又進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：師：再畫中線BE（如圖6）后又發(fā)現(xiàn)什么？生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。生：S1 =S2，S3 =S4師：規(guī)律方法是什么？生：等底同高等面積師：好，請(qǐng)大家再反思總結(jié)這種類型題方法，課后思考下面的題目。題目：、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)AS1 S2 S3 S1S5S1E S36D S4 C C C D D 圖7 圖6圖5分析：本案例通過引導(dǎo)學(xué)生在出錯(cuò)之后總結(jié)反思解題的思路和方法，從而讓學(xué)生對(duì)此類問題理解更深刻，更有利于逐步培養(yǎng)他們的自信心。錯(cuò)誤之所以是一種資源，其價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的錯(cuò)誤，靈活地運(yùn)用于課堂教學(xué)、服務(wù)于課堂教學(xué)。因此，在教學(xué)中，我們要學(xué)會(huì)容納錯(cuò)誤，活用錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤資源中挖掘各種可生長點(diǎn)，有效地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長，使課堂因錯(cuò)誤而更加精彩、更加有效。【參考文獻(xiàn)】：[1][J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（9）：2426[2][J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（7）：2629第四篇：數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用《數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源的有效利用》的研究[內(nèi)容摘要]：數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一種特殊的認(rèn)識(shí)過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生所要認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是人類已知的，但對(duì)學(xué)生來說卻是新的未知的，他們學(xué)習(xí)時(shí)仍需要經(jīng)過一個(gè)從未知到已知的過程。在數(shù)學(xué)課堂上，天天都有學(xué)生在出錯(cuò)。課堂是學(xué)生出錯(cuò)的地方，錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長的。這正暴露了學(xué)生的真實(shí)思維，如果教師能有效利用錯(cuò)誤信息，用資源的眼光來看待學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，巧妙點(diǎn)播，引出正確的想法，得出合乎邏輯的結(jié)論，教學(xué)的天空會(huì)更廣闊。【關(guān)鍵詞】：錯(cuò)誤 資源 巧用 放飛 翅膀錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源,是一種寶貴的教學(xué)資源。在教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤寬容對(duì)待，并且善加利用，正確巧妙地引導(dǎo)，有效地提高了教學(xué)的效率，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。同時(shí)，讓“錯(cuò)誤”因此美麗起來，讓課堂因此更加精彩。在許多課堂里，我們老師往往滿足于學(xué)生的一路凱歌，陶醉于學(xué)生的盡善盡美，而視學(xué)生的差錯(cuò)為洪水猛獸，因而也常常容易忽略另一種精彩：“教與學(xué)的錯(cuò)誤”，從而也就這樣被我們?cè)S多教師不知不覺地?zé)o情地“揮霍’了。在學(xué)生眼里，“差錯(cuò)”意味著失敗，意味著恥辱。很多學(xué)生把錯(cuò)誤和恥辱聯(lián)系在一起，值得注意的認(rèn)為差錯(cuò)是種恥辱的學(xué)生隨著年齡的增加而增加。正因?yàn)槿绱耍瑢W(xué)生非常擔(dān)心出錯(cuò)，甚至有學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種恐懼感很多學(xué)生擔(dān)憂會(huì)出錯(cuò)會(huì)受到同學(xué)歧視，因而不敢在課堂上發(fā)言。其實(shí)學(xué)生出錯(cuò)是正常的，關(guān)鍵是我們?cè)鯓觼韺?duì)待差錯(cuò)。在教學(xué)中，我把學(xué)生的差錯(cuò)看成是難得的資源，并且加以運(yùn)用，課堂也因差錯(cuò)而變得有意義，有生命力。一、正視錯(cuò)誤，顯露學(xué)生真實(shí)的課堂展示幾年前，美國科學(xué)教育協(xié)會(huì)代表團(tuán)訪問上海，在一所聞名的重點(diǎn)中學(xué)聽了一堂特級(jí)教師經(jīng)過精心預(yù)備的課，課堂教學(xué)內(nèi)容精當(dāng)、層次清楚、語言規(guī)范、板書漂亮，問題設(shè)計(jì)合理，學(xué)生回答精妙，這無疑是近乎完美的優(yōu)質(zhì)課。然而美國代表團(tuán)對(duì)此卻提出質(zhì)疑：“課堂上老師提出了很多問題，學(xué)生們對(duì)答如流，既然學(xué)生都知道了，這堂課還有必要去上嗎？”是啊，我們傳統(tǒng)的優(yōu)質(zhì)課怎么啦？讓美國代表團(tuán)驚奇的是：課堂上居然沒有問題，沒有錯(cuò)誤！“沒有問題和我錯(cuò)誤的課堂才是問題最大的課堂?！毕喾矗o聽課者留下的更多的是：課堂，作秀？還是哲學(xué)家黑格爾先生說得好，“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然的環(huán)節(jié)”。正確很有可能只是一種模仿，可錯(cuò)誤卻絕對(duì)不是一種經(jīng)歷，真實(shí)而自然。她是通往正確和成功的必經(jīng)之路。作為老師，認(rèn)可學(xué)生的錯(cuò)誤，也允許學(xué)生出錯(cuò)。承認(rèn)教育的差異性，肯定會(huì)有差生的存在。因此，任何人也會(huì)有錯(cuò)誤出現(xiàn)，關(guān)鍵在于讓孩子意識(shí)到錯(cuò)誤，找到原因，以后避免犯同樣的錯(cuò)誤。有時(shí)，學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單純依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，而必須是一個(gè)自我否定的過程，我們能做的，能做好的就是幫學(xué)生進(jìn)行有意義的“自我否定”！二、巧思妙用，讓錯(cuò)誤展示魅力教學(xué)中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。出現(xiàn)錯(cuò)誤并不可怕，只要我們及時(shí)識(shí)別錯(cuò)誤，把錯(cuò)誤當(dāng)成一種難得生成資源加以開發(fā)利用，那么錯(cuò)誤就能成為發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一貼良藥。在課堂教學(xué)中常出現(xiàn)一種現(xiàn)象：一些同學(xué)在解題過程中出錯(cuò)，別人說他錯(cuò)了，他就認(rèn)為自己是對(duì)的，經(jīng)過不斷的實(shí)踐后，他才會(huì)知錯(cuò)改錯(cuò)。對(duì)于學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師不要著急解釋，講結(jié)果，而要把錯(cuò)誤拋給學(xué)生，將錯(cuò)就錯(cuò)，把學(xué)生的錯(cuò)誤作為寶貴的教育資源，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，去辨別錯(cuò)誤，給學(xué)生一些研究爭論的時(shí)間和空間，從而讓學(xué)生在爭論中分析、反駁，在爭論中明理，在爭論中內(nèi)化知識(shí)。善用錯(cuò)誤，激發(fā)學(xué)生自主探究數(shù)學(xué)的價(jià)值不在模仿而在于創(chuàng)新，數(shù)學(xué)的本質(zhì)不是技能而是思想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只是一個(gè)遵照指令進(jìn)行程序操作的過程，而是一個(gè)不斷運(yùn)用自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行自我建構(gòu)的過程。學(xué)生需要的不是去復(fù)制別人的數(shù)學(xué)，而是去建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)。也就是說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。因此，對(duì)待課堂中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)采取糾錯(cuò)措施，給予反思機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路進(jìn)行認(rèn)真的回顧和分析，讓學(xué)生存反思過程中明白為何出錯(cuò)，使學(xué)生避免重蹈覆轍。如在解決習(xí)題：把一塊木條鋸成5段，每鋸一段用4分鐘，求多少分鐘可以鋸?fù)辏俊币婚_始學(xué)生不假思索異口同聲地說：“20分鐘”。我思索了一下，如果我硬要把我的方法教給學(xué)生，學(xué)生未必就學(xué)得好，我還教得累，倒不如把難題交給他們自己去解 決。我挑興得說真的是20分鐘嗎？誰能想方法證明自己的答案是正確的。結(jié)果有的拿紙條折，有的用小棒折，有的畫圖分析，還有的列表，通過各種形式探究活動(dòng)，尋找錯(cuò)誤原因，得出解決這類問題的方法，使學(xué)生的潛能匯聚在一起發(fā)揮，智慧匯攏到一處碰撞。一節(jié)真實(shí)的課堂教學(xué)，學(xué)生不可能不出現(xiàn)錯(cuò)誤，就因?yàn)橛辛诉@樣那樣錯(cuò)誤，才使課堂教學(xué)更精彩，更能體現(xiàn)真實(shí)性。因?yàn)榻處煵坏梢酝ㄟ^挖掘?qū)W生的錯(cuò)誤資源，及時(shí)調(diào)整課堂教學(xué)，還可以利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究將錯(cuò)就錯(cuò)，糾正錯(cuò)誤理想的課堂是真實(shí)的課堂，課堂上經(jīng)常會(huì)有學(xué)生回答錯(cuò)誤或理解錯(cuò)誤。教師不要急于求成，不要輕易地判斷對(duì)與錯(cuò)，更不能以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴巴，或親自把正確答案雙手捧上，而是合理利用這些差錯(cuò)，可以使教學(xué)平添一些美麗。依托“錯(cuò)誤”完善學(xué)生從心理學(xué)、教育學(xué)的角度分析：由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)知水平的限制，出錯(cuò)是不可避免的。作為老師首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒有精神壓力，沒有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最活躍，實(shí)踐能力最強(qiáng)。試想，學(xué)生由于怕說錯(cuò)，怕老師批評(píng)總是惴惴不安，怎能變成敢說、敢做的創(chuàng)造性人才？三、巧用錯(cuò)誤，放飛學(xué)生思維的隱形翅膀有這樣一種現(xiàn)象，孩子小時(shí)侯常常會(huì)摔跤，但不會(huì)摔傷，作為母親面對(duì)孩子的摔跤，卻會(huì)有不同的處理方法。有的母親趕緊扶起孩子，問這問那，還要狠狠地用腳踩一下剛才孩子摔倒的地方，說：“都是你的錯(cuò)！都是你的錯(cuò)！”而有的母親，卻是另外一種表現(xiàn)，讓自己孩子慢慢地從地上爬起來，然后問他為什么會(huì)摔倒，又帶著孩子重新走剛才的路，引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)該怎樣避免摔跤。我覺得我們老師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，也該學(xué)學(xué)后面的母親！錯(cuò)中曉——用錯(cuò)誤引起學(xué)生的關(guān)注有位社會(huì)心理學(xué)家曾指出：“我們甚至?期望?學(xué)生犯錯(cuò)誤”，“因?yàn)閺腻e(cuò)誤中吸取教訓(xùn)，便可爭取明天的成功”。課堂中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，作為教師要巧妙地加以利用。有時(shí)可以把錯(cuò)誤展示出來，由學(xué)生自己去評(píng)價(jià)、去分析，使他們都能關(guān)注這種錯(cuò)誤，起到“有則改之，無則加勉”的作用。例如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，學(xué)生上黑板上板演時(shí)出現(xiàn)了不標(biāo)度數(shù)。面對(duì)這樣的錯(cuò)誤，我沒有馬上讓他改正，讓其他學(xué)生說他做的有沒有問題，細(xì)心的學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)他沒帶度的符號(hào)，這樣就引起全班人的注意，以后就不會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。錯(cuò)中悟——用錯(cuò)誤引起學(xué)生的共鳴音樂界有這樣一個(gè)故事，世界著名指揮家小澤征爾當(dāng)初參加一次世界性的比賽時(shí)，曾連續(xù)三次中斷了指揮，因?yàn)樗J(rèn)定樂譜中出現(xiàn)了“錯(cuò)誤”。其實(shí)，這是評(píng)委們故意設(shè)置的。正是對(duì)這“錯(cuò)誤”的大膽否定，體現(xiàn)了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實(shí)力。教師教學(xué)中除了利用課堂中生成的錯(cuò)誤外，也可以適宜地設(shè)置一些錯(cuò)誤，讓學(xué)生在這些錯(cuò)誤中進(jìn)行切身體驗(yàn)，從“錯(cuò)”中“悟”出正確的結(jié)論。例如我在教學(xué)減法的性質(zhì)時(shí)，在計(jì)算下面一題：723（123+159），大部分學(xué)生的結(jié)果是錯(cuò)誤的，有的同學(xué)得出的結(jié)果是759，針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了兩種判斷錯(cuò)誤的方法：(1)、減的結(jié)果比被減數(shù)還大，說明是錯(cuò)誤的。(2)、不用簡算直接算得441，說明差是錯(cuò)誤的。緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的結(jié)果。由于簡算時(shí)，對(duì)減法的性質(zhì) 這一環(huán)節(jié)中，我對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤沒有及時(shí)地做出評(píng)價(jià)，而是將錯(cuò)就錯(cuò)，讓學(xué)生在錯(cuò)中悟錯(cuò)，變差錯(cuò)為資源，賦予差錯(cuò)的價(jià)值。錯(cuò)中辯——用錯(cuò)誤培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力錯(cuò)誤之所以是寶貝，其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而在于師生通過思錯(cuò)、糾錯(cuò)活動(dòng)獲得新的啟迪。教師應(yīng)因地制宜地處理好來自學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤，讓其發(fā)揮應(yīng)有的價(jià)值，讓學(xué)生在這種富有學(xué)習(xí)價(jià)值的“錯(cuò)誤”中“鍛煉”、“成長”，提高他們的能力。如學(xué)生解答一道應(yīng)用題：“某旅館有25間雙人間，45間三人間，這個(gè)旅館一共可住多少人?”應(yīng)該說，這是一道極為簡單的三步應(yīng)用題。我在巡視中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生很快列出了正確的算式225+345，而有一個(gè)學(xué)生卻列式為(25+45)23，這顯然是不對(duì)的。當(dāng)時(shí)，我不置可否，只是把這兩個(gè)算式寫在黑板上讓全班學(xué)生判斷。對(duì)于第一個(gè)算式，學(xué)生們一致贊同，而對(duì)于第二個(gè)算式卻一致反對(duì)，出錯(cuò)的那個(gè)學(xué)生很不好意思。我微笑著，請(qǐng)這個(gè)出錯(cuò)的學(xué)生講講自己當(dāng)時(shí)的解題思路。嘿，居然在這個(gè)錯(cuò)誤的算式和這 個(gè)學(xué)生的回答中，出現(xiàn)了閃光點(diǎn)，因?yàn)樗?0間房間全看成了雙人間。我馬上抓住了這個(gè)思維的火花，啟發(fā)這個(gè)學(xué)生順著自己的思路說下去。結(jié)果，他不但發(fā)現(xiàn)了自己的錯(cuò)誤之處，而且還列出了正確的算式：(25+45)2+45。這時(shí)，大家不禁為他鼓起掌來。這個(gè)學(xué)生雖然最開始的解題思路出現(xiàn)了錯(cuò)誤，但他在解題中的創(chuàng)新精神、求異思維卻得到了全班學(xué)生的肯定。當(dāng)時(shí)，他非常高興，在同學(xué)們的掌聲中，他找回了自信，體會(huì)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。一石激起千層浪，在他的創(chuàng)新思維的啟發(fā)下，學(xué)生們的思維頓時(shí)活躍起來，大家爭先恐后地發(fā)表