用因式分解法求解一元二次方程教案及說(shuō)課稿25篇范文(編輯修改稿)
2024-11-16 01:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是比較難的，配方法又是剛剛學(xué)完，并不熟練，應(yīng)著手讓學(xué)生練習(xí)配方法并掌握公式法解一元二次方程相關(guān)知識(shí)。為了更好的完成教學(xué)計(jì)劃，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟練用公式法解一元二次方程。：通過(guò)求根公式的推導(dǎo)進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推導(dǎo)的嚴(yán)密性和邏輯性。：培養(yǎng)學(xué)生尋求簡(jiǎn)便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的計(jì)算能力?；谂浞椒ǖ牟皇炀?，本節(jié)課應(yīng)該以配方法為基礎(chǔ)，熟練運(yùn)用公式法及判別式相關(guān)知識(shí)，重難點(diǎn)為：重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程一般步驟，正確、熟練用公式法解一元二次方程。難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)和判別式與根的情況的關(guān)系。、學(xué)法確定了重難點(diǎn)，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式自主探究和交流討論相結(jié)合的方法，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位。利用學(xué)生已有的知識(shí)，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，多交流，主動(dòng)參與到活動(dòng)中。學(xué)生對(duì)配方法還不是很熟練，讓學(xué)生用配方法解練習(xí)題，回顧配方法再解一般形式。學(xué)生用分析討論和分類(lèi)歸納的方法提出問(wèn)題并嘗試解決問(wèn)題，使思維能力得到提升。本節(jié)課設(shè)計(jì)以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入—講授新課—例題講解—鞏固練習(xí)—課堂小結(jié)—布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算②由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法: 第一題：2x2+3=7x解：將方程化成一般形式: 2x27x+3=0兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2x2732x+2=0配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方x272x+(74934)216+2=0 即:(x7254)216=0(x7254)2=16兩邊開(kāi)平方取“177?！?得：x754=177。4x=74177。54寫(xiě)出方程的根 ∴ x1=3 , x2第二題：3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):31=221x2+x+=033配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方2113x2+x+()2+=03392即: 125(x+)2+=03181225(x+)=318 25018∵∴原方程無(wú)解 活動(dòng)目的：（1）：沒(méi)有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。（2）選擇了一個(gè)沒(méi)有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、：講授新課（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。提出問(wèn)題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中預(yù)見(jiàn)的問(wèn)題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):abc2x+x+=0aa 問(wèn)：為什么可以?xún)蛇叾汲砸淮雾?xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍≠0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方bb2b2cx+x+()2+=0 a2a4aa2即:(x+b)a2b24ac=0 4a2b2b24ac(x+)=2a4a 問(wèn)：現(xiàn)在可以?xún)蛇呴_(kāi)平方嗎？答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC b 問(wèn)：什么情況下 b224ac 179。024a4ac 179。024a 學(xué)生討論后回答：答： ∵ a≠0 ∴ 4a20要使b24ac 179。024a只要 b24ac≥0即可∴當(dāng)b24ac≥0時(shí)，兩邊開(kāi)平方取“177?！?得：2bb4acx+=177。a4a2bb24ac x+=177。a2abb24ac x=177。a2ab177。b24ac x=2a問(wèn)：如果b24ac如果b24ac=0呢？答。方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?；顒?dòng)目的：學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來(lái)并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，只有經(jīng)歷了這一過(guò)程，他們才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能有感而發(fā)。（2）活動(dòng)2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：例題講解 活動(dòng)內(nèi)容：１、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）(1)2x2+3=7x（2）x27x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x29x+8=0學(xué)生迅速演算或口算出b24ac,從而判斷出根的情況。問(wèn)第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？２、上述方程如果有解，求出方程的解 學(xué)生口述，教師板書(shū)第（1）題，第（4）題 例：解方程 2x2+3=7x 解：先將方程化成一般形式 2x27x+3=0 確定a，b，c的值 a=2, b=7, c=3 判斷方程是否有根∵b24ac=(7)2423=250 ∴ x=b177。b24ac2a=7177。252180。2=7177。54寫(xiě)出方程的根，即x1=3,x2=12問(wèn)：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？例：解方程 9x2+6x+1=0 確定a，b，c的值 解：a=9, b=6, c=1 判斷方程是否有根 ∵b24ac=62491=0 7b177。b24acx=2a6177。0= ∴2180。96177。0=181=
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