【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 概念。板書課題： 因式分解1．因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、獨(dú)立練習(xí)，鞏固新知練習(xí)1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？①（x+2）（x2）=x24②x24=（x+2）（x2）③a22ab+b2=（ab）2④3a（a+2）=3a2+6a⑤3a2+6a=3a（a+2）2．因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解結(jié)合：a2b2=========（a+b）（ab）整式乘法說明：從左到右是因式分解其特點(diǎn)是：由和差形式（多項(xiàng)式）轉(zhuǎn)化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點(diǎn)是：由整式積的形式轉(zhuǎn)化成和差形式（多項(xiàng)式）。(2)∵xy( )=2x2y6xy2∴2x2y6xy2=xy( )(3)∵2x( )=2x2y6xy2∴2x2y6xy2=2x( )四、強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知：練習(xí)3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay (2)3mx6nx (3) x2y+xy2(4) x2+x (5) （讓學(xué)生上來板演）五、整理知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)（即課堂小結(jié)）1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實(shí)際也是整式乘法的逆向思維的過程。3．利用2中關(guān)系，可以從整式乘法探求因式分解的結(jié)果。4．教學(xué)中滲透對(duì)立統(tǒng)一，以不變應(yīng)萬變的辯證唯物主義的思想方法。六、布置作業(yè)1．作業(yè)本（一）中167。評(píng)價(jià)與反饋1．通過由學(xué)生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系的結(jié)論，了解學(xué)生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創(chuàng)新能力。發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)反饋。2．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對(duì)概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時(shí)調(diào)控教與學(xué)。七．課堂小結(jié)，了解學(xué)生對(duì)概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達(dá)能力、知識(shí)運(yùn)用能力，教師恰當(dāng)?shù)亟o予引導(dǎo)和啟迪。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)6因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程（組）以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對(duì)于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義。本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對(duì)于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對(duì)于八年級(jí)學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對(duì)于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn)。二、教學(xué)任務(wù)分析基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對(duì)于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。（3）通過對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——學(xué)生反思。第一環(huán)節(jié)看誰算得快活動(dòng)內(nèi)容：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）=（2）—132+25+7=（3）992–1=活動(dòng)目的：如果說學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階。注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。第二環(huán)節(jié)看誰想得快活動(dòng)內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對(duì)于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、998整除，有的同學(xué)還回答出能被350、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式。第三環(huán)節(jié)看誰算得準(zhǔn)活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算下列式子：（1）3x（x—1）=；（2）m（a+b+c）=；（3）（m+4）（m—4）=；（4）（y—3）2=；（5）a（a+1）（a—1）=根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2—3x=；（3）m2—16=；（4）a3—a=；（5）y2—6y+9=活動(dòng)目的：在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論活動(dòng)內(nèi)容：比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1）a（a+1）（a—1）=a3—a（2）a3—a=a（a+1）（a—1）在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。辨一辨：下列變形是因式分解嗎？為什么？（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy（x–y）+1（3）a（a–b）=a2–ab（4）a2–2ab+b2=（a–b）2活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：（1）分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系；（2）分解因式的結(jié)果要以積的形式表示；（3）每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù)；（4）必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止。注意事項(xiàng)：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：看誰連得準(zhǔn)x2—y2.（x+1）29—25x2y（x—y）x2+2x+1（3—5x）（3+5x）xy—y2（x+y）（x—y）下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）（a—3）=a2—9（2）a2—4=（a+2）（a—2）（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解基本到位。第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對(duì)類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對(duì)矛盾對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識(shí)，提高了逆向思維的能力，對(duì)于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對(duì)于矛盾對(duì)立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)也有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。鞏固練習(xí)：，2，3題思考題：（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強(qiáng)化鞏固學(xué)生對(duì)因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對(duì)因式分解的概念進(jìn)行強(qiáng)化記憶。在新課程的教學(xué)中，對(duì)因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對(duì)比，對(duì)學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對(duì)于因式分解概念的引入不至于茫然。盡管新舊兩種教法的對(duì)比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強(qiáng)勁的優(yōu)勢(shì)，甚至可能因?yàn)閺?qiáng)化練習(xí)較少，在短時(shí)間內(nèi)，學(xué)生的成績(jī)比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績(jī)，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)看來，這種對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會(huì)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對(duì)數(shù)學(xué)的機(jī)械模仿記憶的層面上?？傊?，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價(jià)值觀上發(fā)生深刻的變化。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)7因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學(xué)有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的重要解題思想，對(duì)于靈活較大的題型進(jìn)行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對(duì)于結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單的題型可直接應(yīng)用它們來進(jìn)行因式分解，學(xué)生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對(duì)于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。分組分解法實(shí)質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進(jìn)行因式分解，從而達(dá)到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌豪?a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。例4a24ab22b解:原式=(4a2b2)(4a+2b)=(2a+b)(2ab)2(2a+b)=(2a+b)(2ab2)按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。例x2y2+z22xz解:原式=(x22xz+z2)y2=(xz2)y2=(x+yz)(xyz)四項(xiàng)式按“三一”分組，使三項(xiàng)一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進(jìn)行因式分解。對(duì)于五項(xiàng)式一般可采用“三二”分組。三項(xiàng)這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項(xiàng)這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。例x24xy+4y2x+2y解:原式=(x24xy+4y2)(x2y)=(x2y)2(x2y)=(x2y)(x2y1)例a2b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+2+b1)(a+2b+1)=(a+b+1)(ab+3)對(duì)于六項(xiàng)式可進(jìn)行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。例ax2axy+bx2bxycx2+cxy①解:原式=(ax2axy)+(bx2bxy)(cx2cxy)=ax(xy)+bx(xy)cx(xy)=(xy)(ax+bxcx)=x(xy)(a+bc)②解:原式=(ax2+bx2cx2)(axy+bxycxy)=x2(a+bc)xy(a+bc)=x(xy)(a+bc)例x22xy+y2+2x2y+1解:原式=(x22xy+y2)+(2x2y)+1=(xy)2+2(xy)+1=(xy+1)2對(duì)于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進(jìn)行因式分解。例x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)4x2y2=(x2+2y2)24x2y2=(x2+2xy+2y2)(x22xy+2y2)例x423x2+1解:原式=x4+2x2+125x2=(x2+1)225x2=(x25x+1)(x2+5x+1)又如x37x6可用折項(xiàng)、添項(xiàng)多種方法分解因式:⑴x37x6=(x3x)(6x+6)⑵x37x6=(x34x)(3x+6)⑶x37x6=(x3+2x2+x)(2x2+8x+6)⑷x37x6=(x36x27x)+(6x26)只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強(qiáng)的題型。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)8一、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計(jì)的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對(duì)整式的乘法、提公因式法和公式法的對(duì)比。讓學(xué)生充分自主的對(duì)知識(shí)產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí)，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、