【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是否是因式分解？為什么？（1）3x2yxy+y=y(3x2x)。（2）x22x+3=(x1)2+2。（3）x2y2+2xy1=(xy+1)(xy1)。（4）xn(x2x+1)=xn+2xn+1+：（1）不是因式分解，可以用整式乘法檢驗(yàn)其真?zhèn)?。?）不是因式分解，不滿足因式分解的含義。（3）不是因式分解，因?yàn)橐蚴椒纸馐呛愕茸冃味臼讲缓愕?。?）不是因式分解，是整式乘法。問題三：再觀察上面問題二中的第一題和第三題，你能和發(fā)現(xiàn)什么特點(diǎn)？ 學(xué)生可能的回答有： 發(fā)現(xiàn)（1）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式x（2）中各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m。教師講解，因?yàn)閍m+bm+cm=m(a+b+c)，于是就把a(bǔ)m+bm+cm分解成兩個(gè)因式乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m，另一個(gè)因式是(a+b+c)是am+bm+cm除以m所得的商，像這種因式分解的方法叫提公因式法。顯然，由定義可知，提公因式法的關(guān)鍵是如何正確的尋找公因式，讓學(xué)生觀察上面公因式的特點(diǎn)，找出確定公因式的方法：（1）公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。例：指出下列各多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式。（1）ax+ay+a(a)（2）3mx6mx2(3mx)（3）4a2+10ah(2a)（4）x2y+xy2(xy)（5）12xyz9x2y2(3xy)教學(xué)說明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念是教學(xué)繼續(xù)進(jìn)行的關(guān)鍵，而所誒的因式分解就是把多項(xiàng)式化為積的形式，分清它與整式乘法的關(guān)系對(duì)因式分解的概念的建立很有必要，而在學(xué)生中間開展辨析、討論時(shí)一種有效地方法。例題教學(xué)，運(yùn)用新知設(shè)計(jì)說明：此環(huán)節(jié)要使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到多項(xiàng)式可以有不同形式的表示，例題講解的重點(diǎn)一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個(gè)因式是如何來確定的。例：將下列多項(xiàng)式分解因式。(1)8a3b2+12ab3c。(2)2a(b+c)3(b+c)。(3)3x26xy+x。(4)4a3+16a218a。(5)6(xa)+x(2x).讓學(xué)生利用提公因式法的定義嘗試獨(dú)立完成，然后與同伴交流解題心得，教師深入到學(xué)生中去發(fā)現(xiàn)問題，并對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適時(shí)的引導(dǎo)和啟發(fā)，最后師生共同評(píng)析、總結(jié)。(1)分析：先找出8a3b2和12ab3c的公因式，再提出公因式，我們看到這兩項(xiàng)的系數(shù)8與12，它們的最大公約數(shù)是4兩項(xiàng)的字母部分都含有a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是2，我們選定4ab為公因式，提出公因式后，另一個(gè)因式2a2+3bc就不再有公因式了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2c2a2+4ab23bc=4ab2（2a2+3bc）2點(diǎn)評(píng)：提出公因式后，要滿足另一個(gè)因式不再有公因式才行，可以概括為一句話：括號(hào)里面分到“底”，這里的“底”世道不能再分解為止。(2)分析：(b+c)是這兩個(gè)式子的公因式，可以直接提出，這就是說，公因式可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式是多項(xiàng)式適應(yīng)直接考慮直接提出。解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a3)(3)解：3x26xy+x=x3xx6y+x1=x(3x6y+1)點(diǎn)評(píng)：x(3x6y+1)= 3x26xy+x，而x(3x6y)=3x26xy 所以原多項(xiàng)式因式分解為x(3x6y+1)而不是x(3x6y)，這就是說1作為項(xiàng)的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨(dú)成一項(xiàng)是，他在因式分解時(shí)不能漏掉，可以概括為：某項(xiàng)提出莫漏1。(4)解：4a3+16a218a=（4a316a2+18a）=2a(2a28a+9).點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“”，是括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。再提出“”時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)，可以概括為一句話：首項(xiàng)有負(fù)先提負(fù)。(5)分析：先找6(xa)和的公因式x(2x)，再提取公因式，因?yàn)?x=(2+x)，所以（x2）即公因式。解：6(xa)+x(2x)= 6(xa)x(x2)=(x2)(6x)。點(diǎn)評(píng)：有時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)從表面上看沒有公因式，但將其中一些項(xiàng)變形后，便可以發(fā)現(xiàn)公因式，然后在提取公因式。教學(xué)說明：例題是確定公因式和如何提公因式分解因式方法的具體化，根據(jù)學(xué)生的心理和發(fā)展水平，此處學(xué)生自己處理會(huì)問題較多，所以教師要細(xì)致的講解，要讓學(xué)生清楚的知道具體的方法和步驟，討論清楚各種類型多項(xiàng)式提供因式時(shí)處理的方法，是本節(jié)課的核心和關(guān)鍵。隨堂練習(xí)設(shè)計(jì)說明：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)，有目的的設(shè)計(jì)了幾組練習(xí)，以達(dá)到深化理解所學(xué)內(nèi)容，形成因式分解解題技能的目的，同時(shí)充分讓學(xué)生暴露問題，一邊查缺補(bǔ)漏。A、用提公因式法將下列各式因式分解。(1)x3z+x4y。(2)3x(ab)+2y(ba).分析：(1)題直接分解因式即可，(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃危裝a化成（ab），然后再提供因式。B、把下列各式分解因式。(1)(2a+b)(2a3b)+(2a+5b)(2a+b)。(2)4p(1q)3+2(q1)2 C、課本練習(xí)第3題。教學(xué)說明：在學(xué)生練習(xí)之后的交流中，教師要注意傾聽學(xué)生的發(fā)言，出現(xiàn)的問題提出來交由學(xué)生評(píng)判，最后作出匯總。云用提公因式法分解因式時(shí)，可能的問題有：（1）因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并，而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解。（2）如果出現(xiàn)象1（1）小題需要調(diào)整時(shí)，首先要調(diào)整，這是注意到(ab)n =(ba)n(n為偶數(shù))。（3）因式分解如果最后有同底數(shù)冪，要寫成冪的形式。小節(jié)反思，布置作業(yè)設(shè)計(jì)說明：每節(jié)課后設(shè)計(jì)小結(jié)環(huán)節(jié)，目的是使學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣，為掌握知識(shí)、提高能力服務(wù)。問題：用提供因式法分解因式要注意哪些問題呢？在學(xué)生暢所欲言的基礎(chǔ)上，教師做出總結(jié)，可以用四句順口溜來表達(dá)： 各項(xiàng)有公先提公，首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到底。作業(yè)：。六、教學(xué)反思本節(jié)課是因式分解的第一節(jié)課，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法進(jìn)行因式分解。由于因式分解的主要目的是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形，它的作用更多的是應(yīng)用于多項(xiàng)式的計(jì)算和化簡(jiǎn)，是數(shù)學(xué)中對(duì)式的基本計(jì)算內(nèi)容之一，也由于因式分解的能力在具體應(yīng)用中會(huì)得到不斷的提高，所以現(xiàn)在對(duì)因式分解題目的難度不宜過高。因式分解的結(jié)果和目的類似于數(shù)的分解，所以本課開始時(shí)從“尋求數(shù)式的簡(jiǎn)便算法”進(jìn)行引入，從知識(shí)的遷移角度來講比較自然，學(xué)生也容易接受，對(duì)因式分解概念的建立很有好處，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行變形會(huì)對(duì)運(yùn)算帶來簡(jiǎn)便，從而增加對(duì)因式分解重要性的認(rèn)識(shí)。本課在提公因式法因式分解的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解好公式的概念，這樣有利于公因式的確定，對(duì)準(zhǔn)確迅速的分解因式很有好處：對(duì)公因式的理解要到位要全面，這里滲透整體思想，能把一個(gè)大的東西，繁的東西，難的東西，看成一個(gè)小的簡(jiǎn)單的容易的東西，是