【正文】 剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時不可拔高要求，追求一步到位；⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.三、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．2．會運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的分解因式．（2）過程與方法1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時候是一個公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無從下手。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——學(xué)生反思。第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論活動內(nèi)容：比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1）a（a+1）（a—1）=a3—a（2）a3—a=a（a+1）（a—1）在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。在新課程的教學(xué)中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠?，增?qiáng)解決問題的靈活性.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實(shí)際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達(dá)到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點(diǎn)：學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.四、教學(xué)過程設(shè)計，引出問題問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.，理解方法問題二 如何求出方程的解呢?師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進(jìn)行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準(zhǔn)備.問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：.【設(shè)計意圖】通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，發(fā)現(xiàn)用因式分解中提取公因式法解方程更加簡便，從而學(xué)生會對方法的選擇有一定的理解.問題四 上述方法是是如何將一元二次方程降為一次的?師生活動：學(xué)生通過對解決問題過程的反思，體會到通過提取公因式將一元二次方程化為了兩個一次式的乘積的形式，得到兩個一元一次方程，教師注重引導(dǎo)學(xué)生觀察方程在因式分解過程中的變化，在學(xué)生總結(jié)發(fā)言的過程中適當(dāng)引導(dǎo).【設(shè)計意圖】讓學(xué)生對比不同解法，不是用開平方降次，而是先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，理解因式分解法的意義，從而引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.，靈活運(yùn)用例 解下列方程(1)(2)師生活動：提問：(1)如何求出方程(1)的解呢?說說你的方法.(2)對比解法，說說各種解法的特點(diǎn).學(xué)生積極思考，積極回答問題，對比解法的不同.【設(shè)計意圖】問題(1)的提出是開放式的，學(xué)生可能會回答將括號打開，然后利用配方法或公式法，也有些學(xué)生會觀察到如果將當(dāng)作一個整體，(2)的思考討論，讓學(xué)生體會解法的利弊，注重觀察方程自身的結(jié)構(gòu).師生活動：提問：(1)方程(2)與方程(1)對比，在結(jié)構(gòu)上有什么不同?(2)談?wù)劮匠?2)的解法.學(xué)生觀察方程(2)與方程(1)的區(qū)別，用類比劃歸的思想解決問題.【設(shè)計意圖】問題(2)的方程需要先進(jìn)行移項(xiàng)，將方程化為右側(cè)等于零的結(jié)構(gòu)，然后得到一個平方差的結(jié)構(gòu)，利用平方差公式將一元二次方程化為兩個一次式的乘積為零的結(jié)構(gòu).，學(xué)以致用完成教材P14練習(xí)1，2.【設(shè)計意圖】鞏固性練習(xí)，同時檢驗(yàn)一元二次方程解法掌握情況.，深化理解問題五 (1)因式分解法的一般步驟是什么?(2)請大家總結(jié)三種解法的聯(lián)系與區(qū)別.師生活動：學(xué)生積極思考，體會各種方法的利弊，在交流的過程中加深對解一元二次方程方法的理解，教師對學(xué)生的發(fā)言給予鼓勵和肯定，對于小結(jié)交流中的出現(xiàn)的問題及時進(jìn)行引導(dǎo)糾正，幫助學(xué)生深入理解問題.【設(shè)計意圖】學(xué)生通過小結(jié)反思，深化對問題的理解，體會到配方法需要將方程進(jìn)行配方降次，公式法需要將方程化為一般形式后利用求根公式求解。二、教材分析本節(jié)課是運(yùn)用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。會用因式分解法解一元二次方程。注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)也有了一個初步認(rèn)識。第三環(huán)節(jié)看誰算得準(zhǔn)活動內(nèi)容：計算下列式子：（1）3x（x—1）=；（2）m（a+b+c）=；（3）（m+4）（m—4）=；（4）（y—3）2=；（5）a（a+1）（a—1）=根據(jù)上面的算式填空：（1）ma+mb+mc=；（2）3x2—3x=；（3）m2—16=；（4）a3—a=；（5）y2—6y+9=活動目的：在第一組的整式乘法的計算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個初步的意識，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力。（3）通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力。本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個課時，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用。在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑。通過公式a b =(a+b)(ab)的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達(dá)能力。分解因式教學(xué)設(shè)計9教材分析因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。但是學(xué)生的預(yù)習(xí)與課堂的學(xué)習(xí)仍需要教師的合理引導(dǎo)和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來說應(yīng)注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養(yǎng)學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心四、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1．掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法。分解因式教學(xué)設(shè)計8一、設(shè)計思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比?？聪旅鎺桌豪?a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達(dá)到分解目的。盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強(qiáng)勁的優(yōu)勢，甚至可能因?yàn)閺?qiáng)化練習(xí)較少，在短時間內(nèi)，學(xué)生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績，但從長遠(yuǎn)目標(biāo)看來，這種對數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學(xué)的機(jī)械模仿記憶的層面上。注意事項(xiàng)：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成。引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計的計算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個臺階。因此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：知識與技能：（1）使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋。教學(xué)過程安排一、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境問題：看誰算得快？(1)若a=101,b=99,則a2b2=(a+b)(ab)=(101+99)(10199)=400(2)若a=99,b=1,則a22ab+b2=(ab) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(3)(3+3)=0二、觀察分析，探究新知(1)請每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法(2)觀察：a2b2=(a+b)(ab) ①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？a22ab+b2 =(ab) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)類比小學(xué)學(xué)過的因數(shù)分解概念，（例42=237 ④）得出因式分解概念。能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。在學(xué)習(xí)過程中太過于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來滿足條件忽略了。正式提出因式分解的定義的時候，同學(xué)們都一副明了的表情。微練習(xí)一、填空題計算3103104=_________分解因式x3yx2y2+2xy3=xy(_________)分解因式–9a2+=________分解因式4x24xy+y2=_________分解因式x25y+xy5x=__________當(dāng)k=_______時，二次三項(xiàng)式x2kx+12分解因式的結(jié)果是(x4)(x3)分解因式x2+3x4=________已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________若a+b=4,ab=,則a2+b2=_________化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、選擇題下列各式從左到右的變形，是因式分解的是A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a2)=a2+a6D、x21=(x+1)(x1)若y22my+1是一個完全平方式，則m的值是()A、m=1B、m=1C、m=0D、m=177。對部分學(xué)生有一定難度。(2)學(xué)生通過對比一元二次方程的結(jié)構(gòu)類型，選用適當(dāng)?shù)姆椒ê侠淼慕夥匠蹋鰪?qiáng)解決問題的靈活性.三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通過實(shí)際問題，獲得一個顯然可以用“提取公因式法”而達(dá)到“降次”目的的方程，從而引出因式分解法解一元二次方程，體現(xiàn)了從簡單的、特殊的問題出發(fā)，通過逐步推廣而獲得復(fù)雜的、一般的問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生在利用因式分解法解方程式往往會在因式分解上存在著一定的困難，缺乏對方程結(jié)構(gòu)的觀察，從而在方法的選擇上欠佳，缺乏解決問題的靈活性，增加了計算的難度，應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)，對比方法的難易簡便，從而選擇合理的方法解決一元二次方程.本節(jié)課的難點(diǎn)：學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.四、教學(xué)過程設(shè)計，引出問題問題一 根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果把一個物體從地面以10m/s的速度豎直上拋，那么物體經(jīng)過x s離地面的高度(單位：m)為.根據(jù)上述規(guī)律，物體經(jīng)過多少秒落回地面(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?師生活動：學(xué)生積極思考并嘗試列方程，可有學(xué)生解釋如何理解“落回地面”.【設(shè)計意圖】學(xué)生首先要理解實(shí)際問題背景下代數(shù)式的意義，理解落回地面的意義就是高度為零，就是表示高度的代數(shù)式的值為零，、生產(chǎn)中需要用到方程，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲.，理解方法問題二 如何求出方程的解呢?師生活動：學(xué)生從已有的知識出發(fā)，考慮用配方法和公式法解決問題，教師再一步引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的結(jié)構(gòu)，學(xué)生進(jìn)行深入的思考，努力發(fā)現(xiàn)因式分解法方法解方程.【設(shè)計意圖】通過配方法和公式法的選擇，更好地讓學(xué)生對比感受因式分解法的簡便，為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容做好知識上的鋪墊和準(zhǔn)備.問題三 如果，則有什么結(jié)論?對于你解方程有什么啟發(fā)嗎?師生活動：