【正文】 2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法；教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái)．難點(diǎn)： 識(shí)別多項(xiàng)式的公因式．教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們想一想？993－99能被100整除嗎？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998=970200（1）已知：x=5，ab=3，求ax2bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2b2的值．你能說(shuō)說(shuō)算得快的原因嗎？解：（1） ax2bx2=x2（a－b）=253=75．（2） a2b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做：計(jì)算下列各式：①3x(x2)= __3x26x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m4)= m216④(x2)2= x24x+4⑤a(a+1)(a1)= a3a根據(jù)左面的算式填空：①3x26x=(_3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m216=(_m+4)(m4_)④x24x+4=(x2)2⑤a3a=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運(yùn)算？右邊的變形與這種運(yùn)算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點(diǎn)？總結(jié)： 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過(guò)程 因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．公因式：即每個(gè)單項(xiàng)式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即最低次冪．三、例題分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+ 4a2b3 4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一個(gè)因式：①項(xiàng)數(shù)應(yīng)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一樣；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c) (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是系數(shù)為負(fù)數(shù)的項(xiàng)，一般地，應(yīng)提出負(fù)系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時(shí)留在括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)的符號(hào)都要改變，且最后一項(xiàng)“－x”提出時(shí)，應(yīng)留有一項(xiàng)“＋1”，而不能錯(cuò)解為－x(x2－x)．四、當(dāng)堂訓(xùn)練1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項(xiàng)的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式為 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為2ab2.（4）多項(xiàng)式x2－1與(x－1)2的公因式是x1．2．如果(x+y)(x2xy+y2)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (xy)2課后小結(jié)1．分解因式把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算．2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題（1）公因式要提盡；（2）某一項(xiàng)全部提出時(shí)，這一項(xiàng)除以公因式時(shí)的商是1，這個(gè)1不能漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號(hào)．板書(shū)一、因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．二、提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫(xiě)成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．a(chǎn)m＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當(dāng)堂訓(xùn)練分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)3【設(shè)計(jì)主題】本微課選自人教版八年級(jí)，教學(xué)內(nèi)容是讓學(xué)生復(fù)習(xí)因式分解基本方法。本微課通過(guò)典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課，學(xué)會(huì)如何進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習(xí)進(jìn)行檢測(cè)，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。【教學(xué)背景】：授課對(duì)象為八年級(jí)上的學(xué)生，以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式運(yùn)算，現(xiàn)在進(jìn)行它的相逆過(guò)程。對(duì)部分學(xué)生有一定難度。：為了讓學(xué)生能夠通過(guò)本微課掌握因式分解基本方法，通過(guò)相應(yīng)的變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。超過(guò)四項(xiàng)的多項(xiàng)式是學(xué)生學(xué)習(xí)難點(diǎn)，如何進(jìn)行分組是關(guān)鍵?！窘虒W(xué)目標(biāo)】；；?！緦W(xué)習(xí)任務(wù)】通過(guò)例題一鞏固提取公因式進(jìn)行因式分解；通過(guò)例題二鞏固應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解，并要求每個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止；歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個(gè)因式不能再進(jìn)行因式分解為止注意事項(xiàng)：兩點(diǎn)舉一反三，鞏固練習(xí)對(duì)各題進(jìn)行講解，達(dá)到學(xué)習(xí)目的。【教學(xué)小結(jié)】通過(guò)本微課，學(xué)生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)并運(yùn)用此方法來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對(duì)分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識(shí)技能的提升。學(xué)生在課后還需要通過(guò)練習(xí)加以鞏固復(fù)習(xí)，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解。微練習(xí)一、填空題計(jì)算3103104=_________分解因式x3yx2y2+2xy3=xy(_________)分解因式–9a2+=________分解因式4x24xy+y2=_________分解因式x25y+xy5x=__________當(dāng)k=_______時(shí)，二次三項(xiàng)式x2kx+12分解因式的結(jié)果是(x4)(x3)分解因式x2+3x4=________已知矩形一邊長(zhǎng)是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長(zhǎng)是_________若a+b=4,ab=,則a2+b2=_________化簡(jiǎn)1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、選擇題下列各式從左到右的變形，是因式分解的是A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a2)=a2+a6D、x21=(x+1)(x1)若y22my+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是()A、m=1B、m=1C、m=0D、m=177。1把a(bǔ)(xy)b(yx)+c(xy)分解因式正確的結(jié)果是()A、(xy)(ab+c)B、(yx)(abc)C、(xy)(a+bc)D、(yx)(a+bc)(2xy)(2x+y)是下列哪一個(gè)多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()A、4x2y2B、4x2+y2C、4x2y2D、4x2+y2mn+是下列哪個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)因式()A、(mn)2+(mn)+B、(mn)2+(mn)+C、(mn)2(mn)+D、(mn)2(mn)+分解因式a42a2b2+b4的結(jié)果是()A、a2(a22b2)+b4B、(ab)2C、(ab)4D、(a+b)2(ab)2分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)4一、教材：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式二、設(shè)計(jì)思路：從教材的地位與作用看：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；⑶是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例.⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).從學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的角度看：⑴學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)；⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時(shí)不可拔高要求，追求一步到位；⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.三、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識(shí)與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過(guò)程．2．會(huì)運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的分解因式．（2）過(guò)程與方法1．在逆用平方差公式的過(guò)程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價(jià)值觀要求：在分解過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。四、教學(xué)重點(diǎn)：利用平方差公式進(jìn)行分解因式五、教學(xué)難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的39。解題步驟和分解因式的徹底性。六、教學(xué)準(zhǔn)備：深研課標(biāo)和教材，分析學(xué)情，制作課件七、教學(xué)過(guò)程：八、教學(xué)反思：因式分解這部分的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期重難點(diǎn)，雖然應(yīng)用的公式只是三條，但要靈活應(yīng)用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書(shū)的教學(xué)計(jì)劃時(shí)就對(duì)教材的教學(xué)順序作出了一些調(diào)整。因式分解的公式是乘法公式的逆運(yùn)算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì)乘法公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習(xí)因式分解，我認(rèn)為這樣調(diào)整后可以加強(qiáng)公式的熟練使用；另一方面我加強(qiáng)乘法公式的練習(xí)鞏固，在沒(méi)有學(xué)習(xí)因式分解之前，先針對(duì)平方差公式以及完全平方公式的應(yīng)用及逆用作了一個(gè)專題訓(xùn)練。在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個(gè)專題訓(xùn)練的效果是不錯(cuò)的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。作好這些準(zhǔn)備工作之后，便開(kāi)始學(xué)習(xí)因式分解。正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節(jié)課，先分解公式符合條件的形式再練習(xí)，主要是以練習(xí)為重。講課的過(guò)程是非常順利的，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因?yàn)樽鳂I(yè)都是最基本的公式應(yīng)用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì)選擇來(lái)做。講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習(xí)題，才發(fā)現(xiàn)效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對(duì)于較為復(fù)雜的式子，卻無(wú)從下手。課后，我總結(jié)的原因有以下四點(diǎn)：思想上不重視，因?yàn)閷?duì)于公式的互換覺(jué)得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內(nèi)容來(lái)看，所以課后沒(méi)有以足夠的練習(xí)來(lái)鞏固。在學(xué)習(xí)過(guò)程中太過(guò)于強(qiáng)調(diào)形式，反而如何創(chuàng)造條件來(lái)滿足條件忽略了。導(dǎo)致他們對(duì)于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。靈活運(yùn)用公式（特別與冪的運(yùn)算性質(zhì)相結(jié)合的公式）的能力較差，如要將9－25x2化成32－（5x）2然后應(yīng)用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習(xí)的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。因式分解沒(méi)有先想提公因式的習(xí)慣，在結(jié)果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應(yīng)用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a2－1)而沒(méi)有化到最后結(jié)果a(a＋1)(a－1)。因式分解是一個(gè)重要的內(nèi)容，也是難點(diǎn)，我認(rèn)為我對(duì)教材內(nèi)容的調(diào)整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒(méi)有注意到計(jì)算題在練習(xí)方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢(shì)和不足之處。分解因式教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)認(rèn)知目標(biāo)：（1）理解因式分解的概念和意義（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——相反變形，并會(huì)運(yùn)用它們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。能力目標(biāo)：由學(xué)生自行探求解題途徑，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深化學(xué)生逆向思維能力和綜合運(yùn)用能力。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。目標(biāo)制定的思想1．目標(biāo)具體化、明確化，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，具有針對(duì)性和可行性，同時(shí)便于上課操作，便于檢測(cè)和及時(shí)反饋。2．課堂教學(xué)體現(xiàn)能力立意。3．寓德育教學(xué)方法1．采用以設(shè)疑探究的引課方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性。2．把因式分解概念及其與整式乘法的關(guān)系作為主線，訓(xùn)練學(xué)生思維，以設(shè)疑——感知——概括——運(yùn)用為教學(xué)程序，充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生能順利地掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高能力。3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，堅(jiān)持啟發(fā)式，鼓勵(lì)學(xué)生充分地動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，積極參與到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動(dòng)性原則。4．在充分尊重教材的前提下，融教材練習(xí)、想一想于教學(xué)過(guò)程中，增設(shè)了由淺入深、各不相同卻又緊密相關(guān)的訓(xùn)練題目，為學(xué)生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關(guān)系創(chuàng)造了有利條件。教學(xué)過(guò)程安排一、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題：看誰(shuí)算得快？(1)若a=101,b=99,則a2b2=(a+b)(ab)=(101+99)(10199)=400(2)若a=99,b=1,則a22ab+b2=(ab) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(3)(3+3)=0二、觀察分析，探究新知(1)請(qǐng)每題想得最快的同學(xué)談思路，得出最佳解題方法(2)觀察：a2b2=(a+b)(ab) ①的左邊是一個(gè)什么式子？右邊又是什么形式？a22ab+b2 =(ab) 2 ②20x2+60x=20x(x+3) ③(3)類比小學(xué)學(xué)過(guò)的因數(shù)分解概念，（例42=237 ④）得出因式分解