【正文】 小結(jié)1．分解因式把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運(yùn)算．2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題（1）公因式要提盡；（2）某一項(xiàng)全部提出時，這一項(xiàng)除以公因式時的商是1，這個1不能漏掉；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)取正號．板書一、因式分解把一個多項(xiàng)式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個多項(xiàng)式分解因式．二、提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項(xiàng)式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．a(chǎn)m＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當(dāng)堂訓(xùn)練分解因式教學(xué)設(shè)計6一、設(shè)計思想本節(jié)課是圍繞“引導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比?？傊?，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對因式分解意義的理解基本到位。第二環(huán)節(jié)看誰想得快活動內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除？你是怎么得出來的？學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么？活動目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個式子分解成幾個數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。數(shù)學(xué)能力：（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。學(xué)情分析通過探究平方差公式和運(yùn)用平方差公式分解因式的活動中，讓學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中獲益，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志建立自信心。5．通過活動4，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。三、學(xué)情分析本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習(xí)中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。例ax2axy+bx2bxycx2+cxy①解:原式=(ax2axy)+(bx2bxy)(cx2cxy)=ax(xy)+bx(xy)cx(xy)=(xy)(ax+bxcx)=x(xy)(a+bc)②解:原式=(ax2+bx2cx2)(axy+bxycxy)=x2(a+bc)xy(a+bc)=x(xy)(a+bc)例x22xy+y2+2x2y+1解:原式=(x22xy+y2)+(2x2y)+1=(xy)2+2(xy)+1=(xy+1)2對于折項(xiàng)、添項(xiàng)法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進(jìn)行因式分解。但對于分組分解法、折項(xiàng)、添項(xiàng)法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。在新課程的教學(xué)中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體。第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論活動內(nèi)容：比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：（1）a（a+1）（a—1）=a3—a（2）a3—a=a（a+1）（a—1）在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外，你還能找到類似的例子嗎？結(jié)論：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——學(xué)生反思。學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個難點(diǎn)。六、布置作業(yè)1．作業(yè)本（一）中167。3．在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生體會知識的發(fā)生發(fā)展過程，堅持啟發(fā)式，鼓勵學(xué)生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學(xué)中來，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主動性原則。在以后的教學(xué)中應(yīng)該更多結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況去調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)方面的優(yōu)勢和不足之處。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復(fù)雜的式子，卻無從下手。在學(xué)習(xí)因式分解之前的這個專題訓(xùn)練的效果是不錯的，因?yàn)槠椒讲罟揭约巴耆椒焦蕉际莿倓倢W(xué)習(xí)且應(yīng)用較多的公式。對學(xué)生因式分解由易到難，并重點(diǎn)對分組進(jìn)行大量的練習(xí)，以達(dá)到知識技能的提升。最后練習(xí)進(jìn)行檢測，達(dá)到掌握因式分解法的基本方法。會用因式分解法解一元二次方程。你能寫出整式相乘（其中至少一個是多項(xiàng)式）的兩個例子，并由此得到相應(yīng)的兩個多項(xiàng)式的因式分解嗎？把結(jié)果與你的同伴交流。 因式分解因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也 叫分解因式。【教學(xué)準(zhǔn)備】實(shí)物投影儀、多媒體輔助教學(xué)。我們班不少學(xué)生常常會拿這個概念去問我:“為什么這種明明是完全合符了概念的要求，但老師你又說是不正確的。②m2－16=（）（）。 分解因式教學(xué)目標(biāo)，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，通過觀察，一、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課計算（a+b）（a－b）a2－b2=（a+b）（a－b）成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：、講授新課－99能被100整除嗎？你是怎樣想的？－－99=99992－99 =99（992－1）=999800=9998100 其中有一個因數(shù)為100，所以993－－99還能被哪些正整數(shù)整除？ 還能被99，98,980,990,，等號左邊是一個數(shù)，你能嘗試把a(bǔ)3－a化成n個整式的乘積的形式嗎？－a與993－（1）計算下列各式： ①（m+4）（m－4）=__________。（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）。第二篇：分解因式教學(xué)設(shè)計《分解因式》教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容分析】因式分解的概念是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，它是因式分解方法的理論基礎(chǔ)，也是本章中一個重要概念。（多媒體出示答案）(1)a2b2=(a+b)(ab)=(101+99)(10199)=400；(2)a22ab+b2=(ab)2=(99+1)2 =10000；(3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(3)(3+3)=0。㈣、導(dǎo)學(xué)交流探究發(fā)現(xiàn)二讓學(xué)生繼續(xù)觀察：(a+b)(ab)= a2b2 ,(ab)2= a22ab+b2，20x(x+3)= 20x2+60x,它們是什么運(yùn)算？與因式分解有何關(guān)系？它們有何聯(lián)系與區(qū)別？（要注意讓學(xué)生區(qū)分因式分解與整式乘法的區(qū)別，防止學(xué)生出現(xiàn)在進(jìn)行因式分解當(dāng)中，半路又做乘法的錯誤?！菊n堂小結(jié)交給學(xué)生，讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中概念的發(fā)現(xiàn)過程，運(yùn)用概念分析問題的過程，養(yǎng)成學(xué)生學(xué)習(xí)——總結(jié)——學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。而因式分解法需要將一元二次方程化為兩個一次項(xiàng)乘積為零的形式。：為了讓學(xué)生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達(dá)到可以提取公因式和運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解。1把a(bǔ)(xy)b(yx)+c(xy)分解因式正確的結(jié)果是()A、(xy)(ab+c)B、(yx)(abc)C、(xy)(a+bc)D、(yx)(a+bc)(2xy)(2x+y)是下列哪一個多項(xiàng)式分解因式后所得的答案()A、4x2y2B、4x2+y2C、4x2y2D、4x2+y2mn+是下列哪個多項(xiàng)式的一個因式()A、(mn)2+(mn)+B、(mn)2+(mn)+C、(mn)2(mn)+D、(mn)2(mn)+分解因式a42a2b2+b4的結(jié)果是()A、a2(a22b2)+b4B、(ab)2C、(ab)4D、(a+b)2(ab)2分解因式教學(xué)設(shè)計4一、教材：人教版八年級數(shù)學(xué)第十四章公式法分解因式二、設(shè)計思路：從教材的地位與作用看：⑴本節(jié)課的主要內(nèi)容是平方差公式的推導(dǎo)和平方差公式在整式乘法中的應(yīng)用.⑵它是在學(xué)生已經(jīng)掌握單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法基礎(chǔ)上的拓展和創(chuàng)造性應(yīng)用；⑶是對多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的第一種歸納、總結(jié)；是從一般到特殊的認(rèn)識過程的范例.⑷它應(yīng)用十分廣泛，通過乘法公式的學(xué)習(xí)，可以豐富教學(xué)內(nèi)容，、分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ).從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的角度看：⑴學(xué)生剛學(xué)過多項(xiàng)式的乘法，已經(jīng)具備學(xué)習(xí)和運(yùn)用平方差公式的知識結(jié)構(gòu)；⑵由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)乘法公式，認(rèn)清公式結(jié)構(gòu)并不容易，因此，教學(xué)時不可拔高要求，追求一步到位；⑶學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤，迸發(fā)出的思維火花、情感都是本節(jié)課較好的教學(xué)資源.三、教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與技能1．經(jīng)歷逆用平方差公式的過程．2．會運(yùn)用平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的分解因式．（2）過程與方法1．在逆用平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．（3）情感與價值觀要求：在分解過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會數(shù)學(xué)的簡捷美；讓學(xué)生在合作探究的學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)成功的喜悅；培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)；勇于探索的精神和善于觀察、大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點(diǎn)，獨(dú)立思考，勇于探索的精神和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。板書課題： 因式分解1．因式分解概念：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。2．通過例題及練習(xí)，了解學(xué)生對概念的理解程度和實(shí)際運(yùn)用能力，最大限度地讓學(xué)生暴露問題和認(rèn)知誤差，及時發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教與學(xué)中的遺漏和不足，從而及時調(diào)控教與學(xué)。（2）認(rèn)識因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法。注意事項(xiàng)：學(xué)生對于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)活動內(nèi)容：看誰連得準(zhǔn)x2—y2.（x+1）29—25x2y（x—y）x2+2x+1（3—5x）（3+5x）xy—y2（x+y）（x—y）下列哪些變形是因式分解，為什么？（1）（a+3）（a—3）=a2—9（2）a2—4=（a+2）（a—2）（3）a2—b2+1=（a+b）（a—b）+1（4）2πR+2πr=2π（R+r）活動目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏?？傊?，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價值觀上發(fā)生深刻的變化。例4a24ab22b解:原式=(4a2b2)(4a+2b)=(2a+b)(2ab)2(2a+b)=(2a+b)(2ab2)按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗(yàn)證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識，有助于讓學(xué)生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習(xí)的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準(zhǔn)確，起到強(qiáng)化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會換元的思想，達(dá)到初步發(fā)展學(xué)生綜合應(yīng)用的能力。2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。能運(yùn)用提公因式法、公式法進(jìn)行綜合運(yùn)用。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及其運(yùn)用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運(yùn)用。而我也強(qiáng)調(diào)的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習(xí)中一再將公式羅列出來。導(dǎo)致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉(zhuǎn)化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。一、學(xué)生知識狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ)。情感與態(tài)度：讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果。鞏固練習(xí)：，2，3題思考題：（給學(xué)有余力的同學(xué)做）四、教學(xué)反思傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強(qiáng)化鞏固學(xué)生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進(jìn)行強(qiáng)化記憶。(2)學(xué)會觀察方程特征，選用適當(dāng)方法解決一元二次方程.(1)學(xué)生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟，會利用因式分解求解特殊的一元二次方程