【文章內(nèi)容簡介】 要按準確值計算，用等號。）（四）推導公式到此刻，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=∏d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的∏倍，是一個固定不變的數(shù)。明白半徑，能求圓的周長嗎？周長是它半徑的多少倍？三、運用公式解決問題一張圓桌面的直徑是0．95米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米？鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？鐘面分針長10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？四、課堂小結(jié)透過這節(jié)課的學習你想和大家說點什么？這節(jié)課，同學們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系，然后進行科學的驗證，發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法，你們正在走一條科學的研究之路，期望你們能堅持不懈的走下去。周長教學設(shè)計6一、教學內(nèi)容：圓的周長計算方法與應(yīng)用二、教學目的：，推導出圓周長的計算公式，并能正確地進行簡單的計算。、比較、分析、綜合及動手操作能力。，對學生進行愛國主義教育。三、教學重點：。四、教學難點：理解圓周率的意義。五、教學過程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課用多媒體出示：龜兔賽跑路線圖。第一次龜兔賽跑，小白兔輸了不服氣，于是進行了第二次比賽，這回小白兔畫了兩條比賽路線，小白兔跑圓形路線，烏龜跑正方形路線，結(jié)果小白兔贏了，觀眾紛紛表示比賽不公平，你們知道為什么嗎?師問：?小白兔呢??請你摸一摸你手中圓的周長。師：今天我們就來研究圓的周長。并出示課題。(二)引導探究，學習新知(1)學生討論?有什么關(guān)系??(2)猜測看圖后討論：圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?小結(jié)：通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2～4倍，那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?(3)動手操作，1人拿學具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。師：拿出老師為你們每個小組準備的學具，大家相互配合測量它的周長與直徑，然后算出周長與直徑的比值。師：看哪一組配合好，速度快，較精確。開始!。師：用實物投影展示整理的表格。師：引導學生觀察，看了幾組不同的結(jié)果，雖然倍數(shù)不同，但周長大約是直徑的三倍多一些?、介紹祖沖之(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率，用希臘字母π表示。π≈(2)介紹祖沖之(1)怎樣求周長?若我們用字母c代表圓的周長，d表示圓的直徑，那圓的周長公式用字母怎樣表示?師板書：C=πd(2)圓的周長還可以怎樣求?由于d=2r則：C=2πr。師板書：C=2πr師問：圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?(三)鞏固應(yīng)用，強化新知。1)d=2米2)d=。1)r=6分米2)r=(1)π=()(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑()(3)只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。()(1)較大的圓的圓周率()較小的圓的圓周率。a大于b小于c等于(2)半圓的周長()圓周長。a大于b小于c等于你能夠準確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?請同學們，先以小組為單位討論：畫多大?如何畫?再操作。(四)課堂總結(jié)，梳理知識師：通過這堂課的學習，你有什么收獲?你還有什么問題嗎?反思：“圓的周長”是周長概念的一次擴展。為了使學生對周長的概念有一個較為完整的認識，讓學生在獲取知識的同時學會思考、學會合作。為此設(shè)計了兩個以學生自主活動為主的學習環(huán)節(jié)。，探究圓周長的測量方法。怎樣測量圓的周長呢?首先讓學生在教師提供的學習材料——圓片、細繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料，接著讓學生親自動手實踐，探究解決問題的方法。當學生通過“看——想——做——悟”等一系列活動，探究出解決問題的方法后，抑制不住興奮的心情，在小組內(nèi)自覺地展示交流。同時，教師需要引導學生在全班交流中形成共識。學生在動手、動腦、動口，調(diào)動多種器官參與學習的過程中，不僅自己求出了問題的答案，體驗了自主獲取知識的快樂，而且在探究的過程中，加深了對圓的周長概念的理解，并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。，尋找圓周長的計算方法。在這個活動中，讓學生按合作學習的要求，以小組合作學習為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度，并通過計算求出周長除以直徑的數(shù)值，進行匯報、總結(jié)。學生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學習過程，會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓，其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后，教師及時引導學生實現(xiàn)知識的遷移。在測量、計算、比較中，使學生理解了圓周率是周長除以直徑的商，而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關(guān)系。周長教學設(shè)計7【教學內(nèi)容】蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學數(shù)學第十一冊”圓的周長”【教學目的】使學生理解圓周率的意義，理解掌握圓周長公式，并能正確計算圓的周長。培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括和解決簡單的實際問題的能力。學生進行辯證唯物主義“實踐第一”觀點的啟蒙教育及熱愛祖國的教育?！窘虒W重點】掌握圓周長的計算方法【教學難點】理解圓周率的意義【教具、學具準備】教具：錄像、投影片、3個大小不等的圓、分別在一端系上紅、白小球體的繩子各一根。學具：圓、直尺、小繩。【教學過程】導入新課。（1）認識圓的周長。教師出示一張正方形的紙片。提問：這是什么圖形？它的周長指的是哪部分？它的周長和邊長有什么關(guān)系？（師出示正方形的圖形。）學生指著圖形回答上述問題。生：這是一個正方形的圖形，這四條邊的長度的總和就是它的周長。周長是邊長的4倍。教師當場把這張正方形的紙對折、再對折，以兩條折線的交點為圓心畫了一個最大的圓。提問：圓的周長指的是哪部分？誰能指一指。師：通過手摸正方形周長和圓的周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：正方形的周長是由4條直直的線段組成的；圓的周長是一條封閉的曲線。老師請同學們閉眼睛想象，圓的周長展開后會出現(xiàn)一個什么圖形呢？老師一邊顯示圖象一邊講述：以這點為圓心，以這條線段為半徑畫圓。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑?，F(xiàn)在將圓的周長展開，請觀察出現(xiàn)了什么情況。圓的周長展開后變成了一條線段。（2）揭示課題。師：同學們認識了圓，知道了半徑、直徑和周長，學會了測量和計算圓的半徑和直徑，那么圓的周長能不能測量和計算呢？這節(jié)課我們就來一起研究圓的周長的計算。（板書課題：圓的周長計算）【評：為激發(fā)學生積極主動地學習圓周長的計算，教師注意了必要的復習鋪墊，并引導學生研究正方形的周長與邊長的關(guān)系，這就為學習圓的周長計算做好了知識上的準備和心理上的準備。滲透了要求圓的周長也需從研究圓周長與直徑的關(guān)系入手】學習新知。（1）學生動手實驗，測量圓的周長。全班同學分學習小組，分別測量手中三個大小不等的圓的周長。并報出測量后的數(shù)據(jù)。（學生測量圓的周長，并板書測量的結(jié)果。）師：你們是怎么測量出圓的周長的呢？生1：把圓放在直尺邊上滾動一圈，這一圈的長度就是圓的周長。師：你是用滾動的方法測量出圓的周長。如果這里有一個很大的圓形水池，讓你測量它的周長，能用這樣的方法把圓形水池立起來滾動嗎？（老師邊說邊做手勢，同學們笑了。）生1：不能。師：還有什么別的方法測量圓的周長嗎？生2：我用繩子在圓的周圍繞一圈，再量一量繩子的長度，也就是圓的周長。教師輕輕地拿起一端拴有小白球的線繩，在空中旋轉(zhuǎn)，使小白球滑過的軌跡形成一個圓。教師邊演示邊提問：要想求這個圓的周長，你還能用繩子繞一圈嗎？生2：（不好意思地搖搖頭）不能了。師：看來用滾動的方法或是繞繩的方法可以測量出一些圓的周長，但是實踐證明是有局限性的。那么，今天我們能來能探索一種求圓的周長的普遍規(guī)律呢？【評：從滾動圓測量、繞圓周測量，到空中的小球所經(jīng)的軌跡畫出的圓不好測量，不斷的設(shè)疑、激疑，導出要探索一種求圓周長的規(guī)律，使學生感到很有必要，誘發(fā)學生產(chǎn)生強烈的求知欲?！浚?）根據(jù)實驗結(jié)果，探索規(guī)律。教師將一端分別系上小球（一個白球、一個紅球）的兩條繩子同時在空中旋轉(zhuǎn)，使兩個小球經(jīng)過的軌跡形成大小不同的兩個圓。師：這兩個圓有什么不同？生：兩個圓的周長長短不同。師：圓的周長由什么決定的呢？生：是由老師手上的那條繩子決定的。繩子短，周長短；繩子長，周長長。師：請認真觀察，（教師再演示）這條繩子是這個圓的什么？生：是這個圓的半徑。師：半徑和什么有關(guān)系？圓的周長又和什么有關(guān)系呢？生：半徑和直徑有關(guān)系。圓的周長和半徑有關(guān)系，也就是和直徑有關(guān)系。師：圓的周長和直徑有什么關(guān)系呢？下面請同學們動手測量你手中那些圓的直徑。（學生測量圓的直徑）隨著學生報數(shù)，教師板書：圓的周長圓的直徑9厘米多一些3厘米31厘米多一些 10厘米47厘米多一些 15厘米教師請同學們觀察、計算、討論圓的周長和直徑的關(guān)系。（學生討論，教師行間指導、集中發(fā)言）生1：我發(fā)現(xiàn)這個小圓的周長是它的直徑的3倍。師：整3倍嗎？生1：不，3倍多一些。生2：我發(fā)現(xiàn)第二個圓的周長里包含著3個直徑的長度，還多一點。生3：我發(fā)現(xiàn)第三個圓的周長也是它的直徑的3倍多一些（板書：3倍多一些）師：同學們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律是否具有普遍性呢？咱們一起來驗證一下。滾動法驗證：繩繞法驗證：投影顯示驗證：直徑：周長：師：同學們通過觀察、操作、計算所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，是具有普遍性的。圓的周長是它的直徑的3倍多一些，到底多多少呢？第一個發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的人是誰呢？投影出示祖沖之的畫像并配樂朗誦。“早在一千四百多年以前，我國古代著名的數(shù)學家祖沖之，就精密地計算出圓的周長是它直徑的3。14159263。1415927倍之間。這是當時世界上算得最精確的數(shù)值圓周率。祖沖之的發(fā)現(xiàn)比外國科學家早一千多年，一千多年是一個何等漫長的時間??！為了紀念他，前蘇聯(lián)科學家把月球上的一個環(huán)形山命名為祖沖之山。這是我們中華民族的驕傲）同學們的眼睛濕潤了。教師很激動地對大家說：“同學們，你們今天正是走了一番當年科學家發(fā)現(xiàn)發(fā)明的道路，很有可能未來的科學家就在你們中間。努力吧，同學們！數(shù)學中還有許多未知項等待你們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去探索?！苯處熇^續(xù)講到：剛才我們講到了圓周率是什么？（引導學生看書）圓的周長總是直徑長度的三倍多一些，這個倍數(shù)是個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。（板書：圓周率）圓周率用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。計算時根據(jù)需要取它的近似值。一般取兩位小數(shù)：3。14。師：如果知道了圓的半徑或直徑，你們能求出它的周長嗎？這個字母公式會寫嗎？（學生獨立思考、討論、看書）板書公式：C =πdC =2πr【評：首先通過教師演示揭示圓周長有的長些、有的短些，然后引導學生觀察、測量、計算、討論圓周長與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？讓學生充分感知，又反復加以驗證，使學生對于圓周率的概念確信無疑。這一段教學設(shè)計符合兒童的認識規(guī)律，有利于教學重點的突出。結(jié)合認識圓周率對于學生進行熱愛中華民族的教育，也是恰到好處的】反饋練習、加深理解。請同學們把開始測量的三個圓的周長用公式準確計算出來。（學生計算）師：通過用測量、計算兩種不同的方法算出圓周長，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：計算比測量要準確、方便、迅速。（1）根據(jù)條件，求下面各圓的周長（單位：分米）（學生計算，得出結(jié)果）師：為什么題目中給的數(shù)據(jù)都是10，可計算出的圓周長卻不同呢？生：題目中給出的數(shù)據(jù)是10，但第一個圖中的10表示直徑，第二個圖中的10表示半徑。因此選擇的計算公式就不同。給了直徑，可直接和圓周率相乘，得出周長。給了半徑，就要先乘2，再和圓周率相乘，得出周長?！驹u：教師注意運用比較的方法進行教學。給了兩個數(shù)據(jù)，一個直徑是10分米，一個半徑是10分米，讓學生計算后區(qū)分不同。這樣可以弄清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，有利于揭示本質(zhì)屬性，能有效地促進知識技能的正遷移。】（2）判斷正誤。（出示反饋卡）① 圓周長是它的直徑的3。14倍（）② 圓周率就是圓周長除以它直徑的商（）③ C =2π r =πd（）④ 圓周率與直徑的長短無關(guān)（）⑤ π 3。14（）⑥ 半圓的周長就是圓周長的一半（）一部分同學認為第⑥題是錯誤的。教師舉起了表示半圓的模型，（如圖）請判斷失誤的同學們親自指一指半圓的周長。在操作中，同學們恍然大悟，發(fā)現(xiàn)半圓的周長比圓的周長的一半多了一條直徑的長度。（3）搶答。直接說出各題的結(jié)果。(單位:厘米)① d =1 C =② r =5 C =③ C =6。28d =r =（同學們爭先恐后地報出自己算出的答案）（4）運用新知識，解決實際問題。教師口述：在一個金色的秋天，我和同學們來到天壇公園秋游，一進門就看見一棵粗大的古樹，我問大家：你們有什么辦法可以測量到這棵大樹截面的直徑？當時張偉同學脫口而出：好辦，把大樹橫著鋸開，用直尺測量一下就可以了。同學們聽了這個故事，搖搖頭，表示不贊賞。一位同學站了起來：“張偉鋸古樹該罰款了?！苯處熝a充了一句：“是啊，你們有什么比張偉更好的辦法嗎？”教室里熱鬧起來，同學們七嘴八舌地議論著……生1：“不用鋸樹，只要用繩子測量一下大樹截面的周長，再除以圓周率就可以計算出大樹截面的直徑。”（同學們笑了，鼓起掌來，表示贊賞。）（四）課堂小結(jié)：師：這節(jié)課學習了什么？請打開書看書。教師再一次請同學們觀察黑板上貼著的三個圓，提出問題：“這三個圓什么在變，什么始終沒變？”師：同學們通過圓的直徑、周長變化的現(xiàn)象，看到了圓周率始終不變的實質(zhì)。同學們能經(jīng)常用這樣的觀點去觀察和分析問題，會越來越聰明的。（板書：變不變）師：下課的鈴聲