【文章內(nèi)容簡介】 平衡原理制成了天平，今天我們要借助天平學(xué)習(xí)新的知識《解簡易方程》。（板書課題）看了課題，同學(xué)們想知道些什么？二、教學(xué)新課方程的意義（1）認(rèn)識天平：簡單介紹天平的結(jié)構(gòu)和使用方法。（2）操作天平：a、一邊放兩個50克的砝碼，另一邊放100克的砝碼，天平平衡。請學(xué)生用一個式子來表示這種關(guān)系。（板書：50+50=100502=100）b、一邊放一個20克的砝碼和一個茶葉筒，另一邊放100克砝碼，天平平衡。茶葉筒的重量不知道，可以怎么表示？你也能用一個式子來表示這種關(guān)系嗎？（板書：x+20=100）c、讓學(xué)生操作天平，出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象，也用式子表示。（3）出示天平稱東西的示意圖，讓學(xué)生用式子表示。（出示卡片）30+20=502x+50100803x=180100+20x—18=2460247。20=3x247。11=5（4）組織學(xué)生觀察以上式子。請同學(xué)們觀察以上式子，想想能不能將這些式子分分類，并說出你分類的標(biāo)準(zhǔn)。（小組討論，寫下來）按符號的不同分成兩大類（出示實投）：80100100+20指出：這些用大于、小于號連成的式子左右兩邊不相等，就叫做不等式。誰再來說幾個等式？同桌互相說幾個等式。30+20=503x=180100+2x=503x—18=2460247。20=3指出：這些用等號連接成的表示兩邊相等的式子都叫等式。（板書：等式）（5）觀察以上等式，你能不能再分分類，也說一說你分類的標(biāo)準(zhǔn)？（同桌討論）方程教學(xué)設(shè)計 9題：稍復(fù)雜的方程（一）課型:新授課課時安排:1課時教學(xué)目標(biāo)：培養(yǎng)抽象概括能力,靈活選擇算法的意識和能力。感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與規(guī)范書寫和自覺檢驗的習(xí)慣。在教學(xué)中滲透環(huán)保教育。教學(xué)重點：用方程解“已知比一個數(shù)的幾倍多（少）幾是多少，求這個數(shù)”的問題。教學(xué)難點：用方程解決問題的思路和數(shù)量關(guān)系。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)鋪墊：根據(jù)下面敘述說說相等關(guān)系，并寫出方程。（1）公雞x只，母雞30只，是公雞只數(shù)的2倍。（2）公雞有x只，母雞有30只，比公雞只數(shù)的2倍少6只。足球知識引出準(zhǔn)備題：準(zhǔn)備題：一個足球上有12塊黑色皮，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊白色皮？理解題意后，引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖，并就學(xué)生找出數(shù)量關(guān)系，獨立完成計算。二、探究新知：引入和出示例1：足球上黑色的皮都是五邊形，白色的皮都是六邊形的。白色皮共有20塊，白色皮比黑色皮的2倍少4塊，共有多少塊黑色皮？讓學(xué)生比較復(fù)習(xí)題與例1的相同點和不同點。引導(dǎo)學(xué)生把準(zhǔn)備題的線段圖改為例1的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解題意和找出題目中數(shù)量關(guān)系。教師：哪個數(shù)量是未知的？怎樣設(shè)未知數(shù)X呢？請同學(xué)們?nèi)我膺x擇一個你喜歡的關(guān)系式嘗試列方程解答。反饋學(xué)生的嘗試完成情況，引導(dǎo)學(xué)生列方程完成例1（重點在于解方程方法的指導(dǎo)）。解：設(shè)共有x塊黑色皮。黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝42x一20＝42x一20+20＝4+202x=242x247。2=24247。2x=12引導(dǎo)學(xué)生口頭驗算。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)列方程解決問題的步驟：①弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。②分析、找出數(shù)量之間的等量關(guān)系，列方程。③解方程。④檢驗，寫出答案。三、練習(xí)鞏固：完成課本66頁練習(xí)十二第1題：解方程。3x＋6==16＋8x=404x－39=29找出數(shù)量關(guān)系，只列方程不計算。（課件出示）（1）圖書室有文藝書180本，比科技書的2倍多20本，科技書x本。（2）養(yǎng)雞廠養(yǎng)母雞400只，比公雞的2倍少40只，公雞x只。（3）學(xué)校飼養(yǎng)小組今年養(yǎng)兔25只，比去年養(yǎng)的只數(shù)的3倍少8只，去年養(yǎng)兔x只。試一試，我能行：列方程解決問題。（1）共有1428個網(wǎng)球，每5個裝一筒，裝完后還剩3個。一共裝了多少筒？（2）北京故宮的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？（3）獵豹是世界上跑得最快的動物，能達(dá)到每小時110km，比大象的2倍還多30km。大象最快能達(dá)到每小時多少km？（4）世界上最大的洲是亞洲，最小的洲是大洋州，亞洲的面積比大洋州面積的4倍還多812萬平方千米。大洋州的面積是多少萬平方千米？四、全課總結(jié)：教師：今天這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？板書設(shè)計:稍復(fù)雜的方程解：設(shè)共有x塊黑色皮。黑色皮的塊數(shù)2－白色皮的塊數(shù)＝42x一20＝42x一20+20＝4+20（把2x看作一個整體。）2x=242x247。2=24247。2x=12答：共有12塊黑色皮。稍復(fù)雜方程（二）課題：稍復(fù)雜方程（二）課型:新授課課時安排:1課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：結(jié)合具體的情景掌握根據(jù)兩積之和的數(shù)量關(guān)系列方程，會把小括號內(nèi)的式子看作一個整體求解的思路和方法。過程與方法：通過學(xué)習(xí)兩積之和的數(shù)量關(guān)系，來理解兩積之差、兩商之和、兩商之差的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)舉一反三的能力。情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷算法多樣化的過程，利用遷移類推的方法在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。在教學(xué)中滲透環(huán)保教育。教學(xué)重點：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系，并能根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解題。教學(xué)難點：正確地尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，并會解稍復(fù)雜的方程。教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)課件。教學(xué)流程：一、復(fù)習(xí)鋪墊：根據(jù)問題說出求問題的數(shù)量關(guān)系。（1）足球和籃球一共有多少個？（2）每枝鋼筆比每枝鉛筆貴多少少？（3）王師傅每小時比李師傅每小時少加工零件多少個？方程教學(xué)設(shè)計 10一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識與技能】：通過教學(xué)，使學(xué)生熟記雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，并理解這一定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的探索推導(dǎo)過程。理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標(biāo)準(zhǔn)方程之間的對應(yīng)關(guān)系?！具^程與方法】：通過“實驗觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考與推理，學(xué)會反思與感悟，形成良好的數(shù)學(xué)觀?！厩楦小B(tài)度與價值觀】：通過實例的引入和剖析，讓學(xué)生再一次感受到數(shù)學(xué)來源于實踐又反作用于實踐；生活中處處有數(shù)學(xué)。二、學(xué)情分析：在學(xué)生已學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程和掌握“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念之后，學(xué)習(xí)雙曲線定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生有能力學(xué)好本節(jié)內(nèi)容；由于學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力不強，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設(shè)計的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習(xí)上的障礙，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強學(xué)習(xí)的主動性。三、重點難點：教學(xué)重點：雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)難點：雙曲線定義中關(guān)于絕對值，2a三、教學(xué)過程：【導(dǎo)入】以平面截圓錐為模型，讓學(xué)生認(rèn)識雙曲線，認(rèn)識圓錐曲線；觀察生活中的雙曲線；【設(shè)計意圖：讓學(xué)生對圓錐曲線整體有所把握，體會數(shù)學(xué)來源于生活。】探究一活動1：類比橢圓的學(xué)習(xí)，思考：研究雙曲線，應(yīng)該研究什么？怎么研究？從而掌握本節(jié)課的主線：實驗、雙曲線的定義、建系、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；活動二：數(shù)學(xué)實驗：（1）取一條拉鏈，拉開它的一部分，（2）在拉鏈拉開的兩邊上各取一點，分別固定在點F1，F(xiàn)2上，（3）把筆尖放在拉頭點M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點就畫出一條曲線。（4）若拉鏈上被固定的兩點互換，則出現(xiàn)什么情況？學(xué)生活動：六人一組，進(jìn)行實驗，展示實驗成果：【設(shè)計意圖：學(xué)生親手操作，加深對雙曲線的了解，培養(yǎng)小組合作精神。】學(xué)生實驗可能出現(xiàn)的情況：畫出雙曲線的居多，但還是有畫出中垂線，或者兩條射線的可能，學(xué)生展示，小組同學(xué)解釋，為什么會出現(xiàn)這種情況？【設(shè)計意圖：讓學(xué)生在“實驗”、“思考”等活動中，自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題】活動三：幾何畫板演示，得到雙曲線的定義：老師演示，學(xué)生思考：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實驗分析，得出雙曲線上的點滿足的條件，給出雙曲線的定義雙曲線：平面內(nèi)到兩定點的距離的距離的差的絕對值等于定長2a（小于兩定點F1F2的距離）的點的軌跡叫做雙曲線。兩定點F1F2叫做雙曲線的焦點兩點間F1F2的距離叫做焦距在雙曲線定義中，請同學(xué)們思考下面問題：1：聯(lián)想到橢圓的定義，你是否感到雙曲線中的常數(shù)2a也需要某種限制？為什么？2：若2a=2c，則M點的軌跡又會是什么呢？又2a2c呢？強調(diào)：2a大于|F1F2｜時軌跡不存在2a等于|F1F2｜時，時兩條射線。所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a活動四：探究雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：類比：類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程（用屏幕顯示圖形），讓學(xué)生認(rèn)真捉摸坐標(biāo)系的位置特點（力求使其方程形式最簡單）。合作：師生合作共同推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（學(xué)生推導(dǎo)，然后教師歸納）按下列四步驟進(jìn)行：建系、設(shè)點、列式、化簡從而得出了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在x軸上（a0，b0）探究：在建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，選取不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程。那么雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式？222在y軸上（a0，b0）其中：c=a+b活動四：歸納、總結(jié)活動六：典例分析例1：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點P到FF2距離差的絕對值等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（1）：已知雙曲線的兩個焦點分別為F1（—5，0），F(xiàn)2（5，0），雙曲線上的點P到FF2距離差等于6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。變式（2）：若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何？感悟：①求給定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是：待定系數(shù)法。（若焦點不定，則要注意分類討論的思想。）【設(shè)計意圖：教學(xué)過程是師生互相交流、共同參與的過程。數(shù)學(xué)通過交流，才能得以深入發(fā)展，數(shù)學(xué)思想才能變得更加清晰】活動七：小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要知識是什么？本節(jié)課涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？課后作業(yè)：必做題：課本55頁練習(xí)2，3選做題：課本61頁習(xí)題A組2方程教學(xué)設(shè)計 11【教學(xué)內(nèi)容】教材第74頁例2和練習(xí)十六的第5～11題。【教學(xué)目標(biāo)】177。b=c的方程，并能正確列出這種形式的方程解應(yīng)用題。，在多種方法中選擇簡單的方法解決問題?！局攸c難點】掌握解ax177。b=c形式的方程的方法，并能正確找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件。教學(xué)過程【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】。（1）解方程。4x=100 =3 2x=15根據(jù)已知條件列出方程。①我們班有女生x人，男生60人，比女生的2倍少6人。②我們班最低的同學(xué)身高x厘米，最高的同學(xué)身高170厘米，比最低同學(xué)身高的2倍少100厘米。③亞洲人口約有39億，比歐洲人口的5倍多4億。歐洲人口約有x億。：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)實際問題與方程。并板書：【新課講授】。師：觀察主題圖，你能獲取什么信息？學(xué)生討論、匯報。提問：白色皮塊數(shù)與黑色皮塊數(shù)之間有什么關(guān)系呢？觀察下面的線段圖你能 說出它們的數(shù)量關(guān)系式嗎？教師演示畫線段圖：小組討論，匯報：黑色皮的塊數(shù)24=白色皮的塊數(shù)黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+4黑色皮的塊數(shù)2白色皮的塊數(shù)=4師：同學(xué)們都很細(xì)心，觀察得非常仔細(xì)。用我們學(xué)過的列方程解應(yīng)用題的知識怎樣求黑色皮有多少塊呢？小組討論交流、匯報：方法一：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)24=白色皮的塊數(shù)，把黑色皮塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。2x4=20方法二：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)2=白色皮的塊數(shù)+4，把黑皮塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。2x=20+4方法三：根據(jù)等量關(guān)系式：黑色皮的塊數(shù)2白色皮的塊數(shù)=4，把黑色皮的塊數(shù)設(shè)為x，列方程，再求出x。2x20=4師：同學(xué)們很善于動腦筋。根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系列出了比較復(fù)雜的方程，但是怎樣解這些方程呢？。師：方程2x20=4，2x=20+4和2x4=20都比我們前面學(xué)到的更復(fù)雜了一些，怎樣解這樣的方程呢？要求黑色皮的塊數(shù)，根據(jù)題意，應(yīng)該先求黑色皮的塊數(shù)的2倍，即先求2x。因此，先把2x看作一個整體，再求x等于多少。板書：2x20=42x20+20=4+202x=24請學(xué)生獨立完成下面的過程，求出x，寫清過程，并檢驗。然后再把另外兩個方