【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成。只要學(xué)習(xí)肯登攀，手腦并用無不勝。解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號(hào)無蹤跡，方程可解無負(fù)擔(dān)。兩無一有相對(duì)難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗(yàn)根是必然。解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題，審設(shè)列解雙檢答。審題弄清已未知，設(shè)元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時(shí)守章法。檢驗(yàn)準(zhǔn)且合題意，問求同一才作答。添加輔助線學(xué)習(xí)幾何體會(huì)深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規(guī)律，真知灼見靠實(shí)踐。圖中已知有中線，倍長(zhǎng)中線把線連。旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點(diǎn)，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現(xiàn)。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯(lián)系看。兩點(diǎn)間距離公式同軸兩點(diǎn)求距離，大減小數(shù)就為之。與軸等距兩個(gè)點(diǎn)，間距求法亦如此。平面任意兩個(gè)點(diǎn)，橫縱標(biāo)差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。矩形的判定任意一個(gè)四邊形，三個(gè)直角成矩形。對(duì)角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個(gè)直角叫矩形。兩對(duì)角線若相等，理所當(dāng)然為矩形。菱形的判定任意一個(gè)四邊形，四邊相等成菱形。四邊形的對(duì)角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形。兩對(duì)角線若垂直，順理成章為菱形。概念課要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，要把知識(shí)的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識(shí)知識(shí)發(fā)生的過程，理解公式、定理、法則的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識(shí)形成、發(fā)展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣。在解決問題的過程中，體會(huì)到成功的喜悅。習(xí)題課要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對(duì)選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對(duì)待絕不粗心大意，就像對(duì)待大題目一樣，做到下筆如有神。對(duì)綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比較復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡(jiǎn)單、最原始的問題，把這些小題、簡(jiǎn)單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的基本功還有什么題目難得倒我們。復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識(shí)，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)、技能有沒有達(dá)到課程所要求的程度。要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)。要反思基本問題(包括基本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些基本問題。要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用過程中進(jìn)行，通過運(yùn)用，達(dá)到深化理解、發(fā)展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，避免以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。篇六：初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1 —次函數(shù)拋物線頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2+k(a=?0，k為常數(shù)，x=?h)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b/2a,(4acb^2)/4a)頂點(diǎn)坐標(biāo)_頂點(diǎn)坐標(biāo)解釋在二次函數(shù)的圖像上頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2。+k拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)頂點(diǎn)坐標(biāo)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2。+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a，(4acb^2。)/4a)02 二次函數(shù)口訣速記二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對(duì)稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)后連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號(hào)內(nèi)，號(hào)外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對(duì)值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對(duì)稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。如果要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)后連線，三點(diǎn)大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)。【注】基礎(chǔ)拋物線03 二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式推導(dǎo)一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a=?0)頂點(diǎn)式：y=a(xh)^2+k【拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)】對(duì)于二次函數(shù)y=ax^2+bx+c其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(b/2a,(4acb^2)/4a)推導(dǎo)：y=ax^2+bx+cy=a(x^2+bx/a+c/a)y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/ab^2/4a^2)y=a(x+b/2a)^2+cb^2/4ay=a(x+b/2a)^2+(4acb^2)/4a對(duì)稱軸x=b/2a頂點(diǎn)坐標(biāo)(b/2a,(4acb^2)/4a)04 相似三角形①相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小(1)理解相似形的概念。(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小。②平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關(guān)定理理解并利用平行線分線段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計(jì)算。注意：被判定平行的一邊不可以作為條件中的對(duì)應(yīng)線段成比例使用。③相似三角形的概念以相似三角形的概念為基礎(chǔ)，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義。④考點(diǎn)：相似三角形的判定和性質(zhì)及其應(yīng)用熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預(yù)備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應(yīng)用。⑤三角形的重心知道重心的定義并初步應(yīng)用.⑥向量的有關(guān)概念⑦向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算掌握實(shí)數(shù)與向量相乘、向量的線性運(yùn)算05 有理數(shù)的分類、大小比較和運(yùn)算(1)按有理數(shù)的定義：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)：①正整數(shù)：1，2，3，...。②零：0。③負(fù)整數(shù)：1，2，...。分?jǐn)?shù)：①正分?jǐn)?shù)：，...。②負(fù)分?jǐn)?shù)：，...。(2)按有理數(shù)的性質(zhì)分類：正有理數(shù)：①正整數(shù)：1，2，3，...。②正分?jǐn)?shù)：，...。零：0。負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)：1，2，...。負(fù)分?jǐn)?shù)：，...。注意：(1) 無限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，所以是有理數(shù)。(2)所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，所有整數(shù)組成整數(shù)集合，所有有理數(shù)組成有理數(shù)集合。(3)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。有理數(shù)的大小比較：0負(fù)數(shù)。：①右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。②絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法一般步驟：①確定符號(hào)：同號(hào)取相同的符號(hào)。異號(hào)取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)。②確定絕對(duì)值:同號(hào)將絕對(duì)值相加。異號(hào)用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。用字母表示加法的交換律a+b=b+a。加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三個(gè)或三個(gè)以上有理數(shù)相加，可以寫成這些數(shù)的連加式，對(duì)于連加式，根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的某幾個(gè)數(shù)相加。根據(jù)算式的特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便：①符號(hào)相同的數(shù)先相加同號(hào)結(jié)合法②互為相反數(shù)的先相加相反數(shù)結(jié)合法③分母相同的數(shù)先相加同分母結(jié)合法④正數(shù)與正數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加同形結(jié)合法：減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。加減法混合運(yùn)算，把減法轉(zhuǎn)化為加法再計(jì)算。：有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和。在一個(gè)和式中，可以把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和括號(hào)前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。：乘法步驟：確定符號(hào)：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。絕對(duì)值：求積。任何數(shù)與0相乘，都得0。任何數(shù)與1相乘都得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算：幾個(gè)非0有理數(shù)相乘時(shí)，當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正。負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)。乘法交換律，乘法結(jié)合律，乘法分配律。：除法步驟：確定符號(hào)：同號(hào)正，異號(hào)負(fù)。絕對(duì)值：相除。除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。06 二次根式的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)總結(jié)二次根式的應(yīng)用主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：①利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題。②利用二次根式解決長(zhǎng)度、高度計(jì)算問題，根據(jù)已知量，求出一些長(zhǎng)度或高度，或設(shè)計(jì)省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個(gè)過程需要用到二次根式的計(jì)算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。常見用法：(1)設(shè)計(jì)一些規(guī)律探索問題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。(2)聯(lián)系生活實(shí)際設(shè)計(jì)一些方案探究題。誤區(qū)提醒：(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問題。(2)不會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題。07 角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等。判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上。08 三角形的穩(wěn)定性我們?cè)趯W(xué)習(xí)三角形的知識(shí)中，老師經(jīng)常會(huì)提到的一句話就是：三角形具有穩(wěn)定性。穩(wěn)定性證明：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被第三條邊連接?！?第三條邊不可伸縮或彎折 ，∴ 兩端點(diǎn)距離固定 ，∴ 這兩條邊的夾角固定?！?這兩條邊是任取的 ，∴ 三角形三個(gè)角都固定，進(jìn)而將三角形固定，∴ 三角形有穩(wěn)定性 。任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點(diǎn)被不止一條邊連接∴ 兩端點(diǎn)距離不固定 ，∴ 這兩邊夾角不固定 ，∴ n邊形(n≥4)每個(gè)角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩(wěn)定性。如果不看上面的證明過程，我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩(wěn)定性的所有定理。09 全等圖形與三角形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形。：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。： 三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。同樣，如果兩個(gè)三角形的邊、角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。說明：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，中線相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等。全等三角形的周長(zhǎng)，面積也都相等。這里要注意：(1)周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形，不一定全等。(2)面積相等的兩個(gè)三角形，也不一定全等。10 相反數(shù)①只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。②a的相反數(shù)a③a與b互為相反數(shù):a+b=0④ab的相反數(shù)是:a+b或ba⑤a+b的相反數(shù)是:ab⑥求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)方法:在這個(gè)數(shù)的前面加“”號(hào).⑦在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等。11 絕對(duì)值：從數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為︱a︱2. ①一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身。當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，︱a︱=a。②一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。 當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，︱a︱=a。③0的絕對(duì)值等于0。 當(dāng)a=0時(shí)，︱a︱=0。12 倒數(shù)①乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫作互為倒數(shù)。②a的倒數(shù)是a分之1(a=?0)③a與b互為倒數(shù) ab=1④正數(shù)的倒數(shù)還是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù)。13 乘方①求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方a^a^…^a=a^n②底數(shù)、指數(shù)、冪14 軸對(duì)稱軸對(duì)稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合 ，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的特性是相同的，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是相等的。軸對(duì)稱的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。(2)對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。(3)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。軸對(duì)稱的判定：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。這樣就得到了以下性質(zhì)：，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。軸對(duì)稱作用:可以通過對(duì)稱軸的一邊從而畫出另一邊?？梢酝ㄟ^畫對(duì)稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。擴(kuò)展到軸對(duì)稱的應(yīng)用以及函數(shù)圖像的意義。軸對(duì)稱的應(yīng)用關(guān)于平面直角坐標(biāo)系的X,Y對(duì)稱意義如果在坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線X對(duì)稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)。相反的，如果有兩點(diǎn)關(guān)于直線Y對(duì)稱，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。關(guān)于二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸公式(也叫做軸對(duì)稱公式)設(shè)二次函數(shù)的解析式是 y=ax2+bx+c則二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=b/2a,頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 b/2a,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 (4acb2)/4a在幾何證題、解題時(shí)，如果是軸對(duì)稱圖形，則經(jīng)常要添設(shè)對(duì)稱軸以便充分利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)。