【文章內容簡介】 的高重合，即三線合一６）三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點 ７）三角形的外角和是360176。 ８）等底等高的三角形面積相等９）三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。三角形的分類 １）按邊分①不等邊三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等邊三角形）2）按角分①銳角三角形②直角三角形③鈍角三角形（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）４、三角形的有關定義１）三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高。三角形的三條高交于一點，這一點叫三角形的垂心。垂心到三角形三個頂點的距離相等２）三角形的角平分線：三角形的一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線。（也叫三角形的內角平分線。）三角形的三條角平分線都在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的內心。三角形的內心到三邊的距離相等。３）三角形的中線：三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。三角形的三條中線在三角形的內部，并交于一點，這一點叫三角形的重心。每條三角形中線分得的兩個三角形面積相等。三、多邊形１、多邊形：由三條或三條以上的線段首位順次連接所組成的封閉圖形叫做多邊形。按照不同的標準，多邊形可以分為正多邊形和非正多邊形、凸多邊形及凹多邊形等。２、n邊形內角和為（n2）*180176。 ３、任意多邊形的外角和為360176。 ４、正n邊形的一個外角為360176。/n ５、n邊形具有不穩(wěn)定性（n3）第八章 冪的運算冪（power）指乘方運算的結果。ɑ指將ɑ自乘n次(n個ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的結果，叫做ɑ的n次冪。對于任意底數(shù)ɑ,b，當ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有ｍnm+n ɑ?ɑ=ɑ(同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加)ｍnmn ɑ247。ɑ=ɑ(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減)ｍnmn(ɑ)=ɑ(冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1)nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的數(shù)的n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù))n科學記數(shù)法:把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a10的形式(其中1≤|a|＜10),n第九章 從面積到乘法公式一、單項式、多項式、整式１、代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學表達式稱為代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者字母也是代數(shù)式。２、單項式： 由數(shù)字與字母或字母與字母的相乘組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式）。單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。１）分母含有未知數(shù)的式子不屬于單項式。因為單項式屬于整式，而分母含有未知數(shù)的式子是分式。例如，1/x不是單項式。2y２）單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式。例如，1和x也是單項式。如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，如果是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，如果是負數(shù)的單項式系數(shù)為－）單項式書寫規(guī)則：數(shù)與字母相乘時，數(shù)在字母前；乘號可以省略為點或不寫；除法的式子可以寫成分數(shù)式；帶分數(shù)與字母相乘，帶分數(shù)要化為假分數(shù)３、多項式：若干個單項式的和組成的式子叫做多項式（減法中有：減一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數(shù)不能含有字母。單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。５、同類項：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項。６、合并同類項：多項式中的同類項可以合并，叫做合并同類項，合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。７、去、添括號法則1)括號前是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉后,原括號里各項的符號都不改變。2)括號前是“”號,把括號和它前面的“”號去掉后,原括號里各項的符號都要改變。（改成與原來相反的符號)3)若括號前是數(shù)字因數(shù)時,應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內的各項分別相乘再去括號 4)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號,“”、單項式乘單項式,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。９、單項式乘多項式，就是根據(jù)乘法分配律，用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。１０、多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。二、乘法公式222１、完全平方公式：(a177。b)=a177。2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(ab)=ab33223 ３、完全立方公式：(a177。b)=a177。3ab+3ab177。b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)三、因式分解１、公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。２、因式分解（分解因式）Factorization：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：⑴提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。⑵運用公式法：運用乘法公式把一個多項式因式分解的方法叫運用公式法。⑶分組分解法：把各項適當分組，先使分解因式能分組進行，再使分解因式在各組之間進行．⑷十字相乘法：有些二次三項式，可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積，然后借助畫十字交叉線的方法，把二次三項式進行因式分解，這種方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的兩種運算。５、通常，把一個多項式分解因式，應先提公因式，再應用公式法，或者其他方法。進行多項式因式分解時，必須把每一個因式都分解到不能再分解為止。第十章 二元一次方程組１、含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。２、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。３、二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。４、代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。５、加減消元法：當方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，、二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上， 一元一次不等式和一元一次不等式組一、不等式概念：一般地，用符號“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，把所有滿足不等式的解集合在一起，、解不等式：求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組：由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組不等式組的解集 :一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。等式基本性質：（1）在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結果仍是等式。（2）在等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式。不等式的基本性質（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。（注：移項要變號，但不等號不變。）（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。（4）若ab, 則a+cb+c；（2）若ab, c0 則acbc若c不等式的其他性質：（1）反射性：若ab,則b（2）傳遞性:若ab,且bc,則ac。解不等式步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項合并同類項（4）系數(shù)化為1。解不等式組步驟：（1）解出不等式的解集（2）在同一數(shù)軸表示不等式的解集。列一元一次不等式組解實際問題步驟：（1）審題（2）設未知數(shù)，找關系式（3）設元，根據(jù)關系式列不等式（4）解不等式組,檢驗并作答。第六章 證明對事情作出判斷的句子，就叫做命題。命題結構：（1）條件：條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。（2）結論：由條件所推出的結果。（3）反例：要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件。證明一個命題是真命題的基本步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形。（2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。（在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)）第四篇：最新初中七年級數(shù)學（上）知識點匯總2022初中七年級數(shù)學（上）知識點匯總第一章有理數(shù)二．知識概念：(1)凡能寫成形式的數(shù)，、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②2．數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0219。a+b=0219。a、：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；：（1）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而??；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)小數(shù)＞0，小數(shù)大數(shù)＜：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1219。a、b互為倒數(shù)；若ab=1219。a、：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，．