滬教版七年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 04:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 這樣的圖形運動稱為平移（Translation）。平移后各對應(yīng)點之間的距離叫做圖形平移的距離。關(guān)鍵：a. 平移不改變圖形的形狀和大?。ㄒ膊粫淖儓D形的方向，但改變圖形的位置）。 b. 圖形平移三要素：原位置、平移方向、平移距離。（2）平移的規(guī)律(性質(zhì))：經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等。注意：平移后，原圖形與平移后的圖形全等。（3）簡單的平移作圖： 平移作圖要注意：①方向；②距離。整個平移作圖，就是把整個圖案的每一個特征點按一定方向和一定的距離平行移動。旋轉(zhuǎn)的定義和規(guī)律（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形饒一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)（Circumrotate）。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心；轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。關(guān)鍵：a. 旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。ǖ珪淖儓D形的方向，也改變圖形的位置）。 b. 圖形旋轉(zhuǎn)四要素：原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。（2）旋轉(zhuǎn)的規(guī)律(性質(zhì))： 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。(旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。)注意：旋轉(zhuǎn)后，原圖形與旋轉(zhuǎn)后的圖形全等。（3）簡單的旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度。整個旋轉(zhuǎn)作圖，就是把整個圖案的每一個特征點繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動。圖案的分析與設(shè)計① 首先找到基本圖案，然后分析其他圖案與它的關(guān)系，即由它作何種運動變換而形成。② 圖案設(shè)計的基本手段主要有：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種方法。 旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度α后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角α滿足0α360） 中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180后，與初始圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心。 把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)180后，與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這點對稱，也叫做這兩個圖形成中興對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。軸對稱知識回顧（1）軸對稱圖形定義：如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形（Axially Symmetric Figure）。折痕所在的直線叫做對稱軸。（2）兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱：如果把一個圖形沿某一條直線翻，能與另一個圖形重合，那么叫做這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線就是對稱軸，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于這條直線的對稱點。（3）注意：① 軸對稱是說兩個圖形的位置關(guān)系；而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形。② 成軸對稱的兩個圖形，必定是全等圖形。（4）軸對稱的性質(zhì)：對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等。（3）簡單的軸對稱作圖：求作一個幾何圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形，可以轉(zhuǎn)化為求作這個圖形上的特征點關(guān)于這條直線對稱的點。后依次連結(jié)各特征點即可。 圖形的平移 旋轉(zhuǎn)對稱圖形 中心對稱圖形圖形的運動 圖形的旋轉(zhuǎn) 中心對稱 軸對稱圖形 圖形的翻折 軸對稱軸對稱和軸對稱圖形之間的區(qū)別與聯(lián)系：軸 對 稱軸對稱圖形區(qū)別①指兩個圖形而言；②指兩個圖形的一種形狀與位置關(guān)系。①對一個圖形而言；②指一個圖形的特殊形狀。聯(lián)系①都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合；②把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，就是一個軸對稱圖形；反過來，把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，這兩部分關(guān)于這條直線成軸對稱。軸對稱幾何圖形的對稱軸：名稱是否是軸對稱圖形對稱軸有幾條對稱軸的位置線段是２條垂直平分線或線段所在的直線角是１條角平分線所在的直線長方形是２條對邊中線所在的直線正方形是４條對邊中線所在的直線和對角線所在的直線圓是無數(shù)條直徑所在的直線平行四邊形不是０條 第十二章 實數(shù) 第一節(jié)實數(shù)的概念 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)按如下方式分類： 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 負有理數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點表示一個實數(shù)。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù)。兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。 第二節(jié)數(shù)的開方 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也就做二次方根。 求一個數(shù)ɑ的平方跟的運算叫做開平方，ɑ叫做被開方數(shù)。一個正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)ɑ的兩個平方根可以用“177。”表示，其中表示ɑ的正的平方根(又叫算術(shù)平方根)，讀作“根號a”；表示ɑ的負平方根，讀作“負根號ɑ”。零的平方根記作√0，√0=0.（1） 當(dāng)a0時，（）178。=a，（）178。=a.（2） 當(dāng)a≥0時， =a。 當(dāng)a≤0時， =－ɑ 立方根和開立方 如果一個數(shù)的立方等于
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