【文章內(nèi)容簡介】 O為AC的中點(diǎn)．【解答】（1）證明：∵AB=BC=2角形，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三又O為AC的中點(diǎn)，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90176。，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=在△COM中，OM=S，=．==，第17頁（共23頁）S△COM==．，設(shè)點(diǎn)C到平面POM的距離為d．由VP﹣OMC=VC﹣POM?解得d=，． ∴點(diǎn)C到平面POM的距離為15．如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=2（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．，∠BAD=90176。．【解答】（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND，∵M(jìn)為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC，∴∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為；．（Ⅲ）解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM⊥AB，CM=，第18頁（共23頁）又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD，則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角． 在Rt△CAD中，CD=在Rt△CMD中，sin∠CDM=，．． ∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說明理由．所在平面垂直，M是上異于C，D【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦半圓弦所在平面，CM?半圓弦所在平面，所在平面垂直，所以AD⊥∴CM⊥AD，M是上異于C，D的點(diǎn)．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD?平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O，取AM的中點(diǎn)P，連接OP，可得MC∥OP，MC?平面BDP，OP?平面BDP，第19頁（共23頁）所以MC∥平面PBD．17．如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M﹣ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．所在平面垂直，M是【解答】解：（1）證明：在半圓中，DM⊥MC，∵正方形ABCD所在的平面與半圓弧∴AD⊥平面BCM，則AD⊥MC，∵AD∩DM=D，∴MC⊥平面ADM，∵M(jìn)C?平面MBC，∴平面AMD⊥平面BMC．（2）∵△ABC的面積為定值，∴要使三棱錐M﹣ABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時(shí)M為圓弧的中點(diǎn)，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖 ∵正方形ABCD的邊長為2，∴A（2，﹣1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），則平面MCD的法向量=（1，0，0），設(shè)平面MAB的法向量為=（x，y，z）第20頁（共23頁）所在平面垂直，則=（0，2，0），=（﹣2，1，1），由?=2y=0，?=﹣2x+y+z=0，令x=1，則y=0，z=2，即=（1，0，2），則cos＜，＞===，則面MAB與面MCD所成二面角的正弦值sinα==．18．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC．【解答】證明：（1）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1，?AB∥平面A1B1C；（2）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，?四邊形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B．第21頁（共23頁）在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1?AB1⊥BC． ∴?AB1⊥面A1BC，且AB1?平面ABB1A1?平面ABB1A1⊥平面A1BC．19．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PE⊥BC；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求證：EF∥平面PCD．【解答】證明：（Ⅰ）PA=PD，E為AD的中點(diǎn)，可得PE⊥AD，底面ABCD為矩形，可得BC∥AD，則PE⊥BC；（Ⅱ）由于平面PAB和平面PCD有一個(gè)公共點(diǎn)P，且AB∥CD，在平面PAB內(nèi)過P作直線PG∥AB，可得PG∥CD，即有平面PAB∩平面PCD=PG，由平面PAD⊥平面ABCD，又AB⊥AD，可得AB⊥平面PAD，即有AB⊥PA，PA⊥PG；同理可得CD⊥PD，即有PD⊥PG，可得∠APD為平面PAB和平面PCD的平面角，第22頁（共23頁）由PA⊥PD，可得平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）取PC的中點(diǎn)H，連接DH，F(xiàn)H，在三角形PCD中，F(xiàn)H為中位線，可得FH∥BC，F(xiàn)H=BC，由DE∥BC，DE=BC，可得DE=FH，DE∥FH，四邊形EFHD為平行四邊形，可得EF∥DH，EF?平面PCD，DH?平面PCD，即有EF∥平面PCD．第23頁（共23頁）第三篇：教案 立體幾何【教學(xué)過程】 *揭示課題 9 立體幾何 *復(fù)習(xí)導(dǎo)入一、點(diǎn)線面的位置關(guān)系 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：A206。a　A207。a ： A206。a　A207。a ：平行 相交 異面 4直線與平面的位置關(guān)系： 在平面內(nèi) 相交平行二、線面平行的判定定理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行：如果平面外的一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個(gè)平面平行：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行三、線面平行的性質(zhì)定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等：如果一條直線和一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)面相交，那么這條直線和交線平行：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行四、線面垂直的判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直五、線面垂直性質(zhì)定理：如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面六、柱、錐、球 、圓柱S側(cè)=底面周長180。高V體=底面面積180。、圓錐1底面周長180。母線2 1V體=底面積180。高3S側(cè)=S表=4pr243 V體=pr3*練習(xí)講解 復(fù)習(xí)題A組 *歸納小結(jié)本章立體幾何部分概念偏多，需要著重分辨判定定理與性質(zhì)定理的適用范圍，將點(diǎn)線面位置關(guān)系化為最簡單的線線判斷，由此可提高位置判定的速度，能夠更加地熟練運(yùn)用各大定理。第四篇：高中立體幾何高中立體幾何