【正文】 證明面面垂直的方法：（1）面面垂直判定定理（2）定義法 作二面角的平面角的常用方法：（1）定義法（2）三垂線法（3）垂面法 點(diǎn)在平面內(nèi)射影的定位：法通常先過(guò)這一點(diǎn)作平面內(nèi)一條直線的垂線，然后再證明這條垂線就是平面的垂線 法利用面面垂直的性質(zhì)定理法如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的平分線所在的直線上。,求棱錐的側(cè)面積和體積。(2)、四棱錐中SABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC^底面ABCD。,PD^平面ABCD ,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),求證:平面PED^E如圖,四棱錐PABCD中,PA^平面ABCD,PB與底面所成的角為45176。對(duì)數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計(jì)算上。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺(jué)得這部分很簡(jiǎn)單?？傻肂C1=可得BB1==2．=8．=2．所以該長(zhǎng)方體的體積為：2故選：C．第10頁(yè)（共23頁(yè)）7．設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且面積為9A．12，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為（）B．18 C．2D．54【解答】解：△ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O′，顯然D在O′O的延長(zhǎng)線與球的交點(diǎn)如圖： O′C==，OO′==2，則三棱錐D﹣ABC高的最大值為：6，則三棱錐D﹣ABC體積的最大值為：故選：B．=18．8．某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)為（）第11頁(yè)（共23頁(yè)）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：四棱錐的三視圖對(duì)應(yīng)的直觀圖為：PA⊥底面ABCD，AC=，CD=，可得三角形PCD不是直角三角形． PC=3，PD=2所以側(cè)面中有3個(gè)直角三角形，分別為：△PAB，△PBC，△PAD． 故選：C．9．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）第12頁(yè)（共23頁(yè)）A．2 B．2 C．3 D．2【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：故選：B．10．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（）A． B．C．D．=2．【解答】解：正方體的所有棱中，實(shí)際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，如圖：所示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時(shí)，α截此正方體所得截面面積的最大，此時(shí)正六邊形的邊長(zhǎng)故選：A．明明就的最大值為：6=．11．已知四棱錐S﹣ABCD的底面是正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，E是線段AB上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)）．設(shè)SE與BC所成的角為θ1，SE與平面ABCD所成的角為θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角為θ3，則（）A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1第13頁(yè)（共23頁(yè)）【解答】解：∵由題意可知S在底面ABCD的射影為正方形ABCD的中心． 過(guò)E作EF∥BC，交CD于F，過(guò)底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，連接SN，取CD中點(diǎn)M，連接SM，OM，OE，則EN=OM，則θ1=∠SEN，θ2=∠SEO，θ3=∠SMO． 顯然，θ1，θ2，θ3均為銳角． ∵tanθ1=∴θ1≥θ3，又sinθ3=∴θ3≥θ2． 故選：D．，sinθ2=，SE≥SM，=，tanθ3=，SN≥SO，二．解答題（共8小題）12．已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，半徑為2．（1）設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，求圓錐的體積；（2）設(shè)PO=4，OA、OB是底面半徑，且∠AOB=90176。a，則l//m（D）若l//a，m//a，則l//m在空間，下列命題正確的是(D)用a、b、c表示三條不同的直線，y表示平面，給出下列命題正確的有：(C)①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；③若a∥y，b∥y，則a∥b；④若a⊥y，b⊥y，則a∥.①②B.②③C.①④D.③④：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；②若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，為真命題的是（D）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④設(shè)a,b是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確（C）A．若l^a,a^b，則l204。．【解答】（Ⅰ）證明：由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC；（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND，∵M(jìn)為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC，∴∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成角，在Rt△DAM中，AM=1，故DM=∵AD⊥平面ABC，故AD⊥AC，在Rt△DAN中，AN=1，故DN=，在等腰三角形DMN中，MN=1，可得cos∠DMN=∴異面直線BC與MD所成角的余弦值為；．（Ⅲ）解：連接CM，∵△ABC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM⊥AB，CM=，第18頁(yè)（共23頁(yè)）又∵平面ABC⊥平面ABD，而CM?平面ABC，故CM⊥平面ABD，則∠CDM為直線CD與平面ABD所成角． 在Rt△CAD中，CD=在Rt△CMD中，sin∠CDM=，．． ∴直線CD與平面ABD所成角的正弦值為16．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC∥平面PBD？說(shuō)明理由．所在平面垂直，M是上異于C，D【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦半圓弦所在平面，CM?半圓弦所在平面，所在平面垂直，所以AD⊥∴CM⊥AD，M是上異于C，D的點(diǎn)．∴CM⊥DM，DM∩AD=D，∴CD⊥平面AMD，CD?平面CMB，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O，取AM的中點(diǎn)P，連接OP，可得MC∥OP，MC?平面BDP，OP?平面BDP，第19頁(yè)（共23頁(yè)）所以MC∥平面PBD．17．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧上異于C，D的點(diǎn)．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐M﹣ABC體積最大時(shí)，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．所在平面垂直，M是【解答】解：（1）證明：在半圓中，DM⊥MC，∵正方形ABCD所在的平面與半圓弧∴AD⊥平面BCM，則AD⊥MC，∵AD∩DM=D，∴MC⊥平面ADM，∵M(jìn)C?平面MBC，∴平面AMD⊥平面BMC．（2）∵△ABC的面積為定值，∴要使三棱錐M﹣ABC體積最大，則三棱錐的高最大，此時(shí)M為圓弧的中點(diǎn)，建立以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖所示的空間直角坐標(biāo)系如圖 ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∴A（2，﹣1，0），B（2，1，0），M（0，0，1），則平面MCD的法向量=（1，0，0），設(shè)平面MAB的法向量為=（x，y，z）第20頁(yè)（共23頁(yè)）所在平