【文章內(nèi)容簡介】 建立關(guān)于對稱的直觀概念。觀察、實驗、操作、想象等認(rèn)知活動在直觀幾何中以形形色色、豐富多彩的方式表現(xiàn)出來。幾何圖形是幫助我們進(jìn)行數(shù)學(xué)想象的最有效的工具。本來，數(shù)學(xué)中的概念都是非常抽象的概念，而真正抽象的對象是難以思考的，直觀的幾何圖形是我們最容易利用的數(shù)學(xué)形象。因此，直觀幾何不但能夠幫助初學(xué)者掌握基礎(chǔ)知識，也能夠幫助人們進(jìn)行真正的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)創(chuàng)造。直觀幾何并不僅僅停留在直觀操作的層面，經(jīng)過教師的細(xì)心引導(dǎo)，直觀幾何中也可以包含豐富多彩的、嚴(yán)格的邏輯推理。（1）選擇高中數(shù)學(xué)課程中的某一具體內(nèi)容，以此內(nèi)容完成一項探究性教學(xué)設(shè)計，并對你的教學(xué)設(shè)計進(jìn)行簡單的點評分析。答：教學(xué)設(shè)計：平方差公式”探究式”教學(xué)。象整數(shù)的算術(shù)演算中存在某些“縮算法”一樣，代數(shù)式的演算中同樣存在”縮算法”，而這些“縮算法”依賴一些形式簡便的乘法公式，這些乘法公式由來簡單，但是靈活運(yùn)用它們，可能會使復(fù)雜的代數(shù)式運(yùn)算變得簡單快捷。通過直接的計算，同學(xué)們不難發(fā)現(xiàn)下面的等式:(a+b)(ab)=a^2b^2,例如：98102 = 100001=9999。下面介紹一則有關(guān)”平方差公式”的故事：美國北卡羅萊納大學(xué)教Carl Pomerance是一位當(dāng)代著名的計算數(shù)論家。Pomerance回憶中學(xué)時代曾經(jīng)參加一次普通的數(shù)學(xué)競賽，其中有一道題是分解整數(shù)8051。Pomerance沒有采用常規(guī)的因數(shù)檢驗法，從小到大逐個驗證，由2 到根號8051的素數(shù)，哪些能夠整除8051。其實這樣做并不困難。象所有愛動腦筋孩子一樣，Pomerance力圖尋找一個簡便算法，更快捷地發(fā)現(xiàn)8051的因數(shù)，但是他沒有能夠在規(guī)定的時間之內(nèi)完成任務(wù)，他失敗了。事實上，存在簡捷的分解方法：8051=810049=90^27^2=83*97。但是，失敗并沒有使這位未來的數(shù)論家放棄對問題的進(jìn)一步思考。事后Pomerance向自己提出下面一個非常有趣 的問題。Pomerance問題：是否一個能夠分解的整數(shù)必定是兩個整數(shù)的平方差？ 上面問題的答案是肯定的，也就是說，我們有下面的定理。定理每個奇合數(shù)必定能用平方差的方式分解為兩個大于1的整數(shù)之積。案例評述：本案例中的“自主探究”是以一位數(shù)學(xué)家真實的故事而引出的，故事之后，我們介紹了與”乘法公式”密切相關(guān)的“Pomerance問題”，并通過數(shù)學(xué)家Pomerance之口，導(dǎo)出了一個多少有些使人感到意外的數(shù)學(xué)結(jié)果（定理）。我們認(rèn)為，這樣的結(jié)果對學(xué)生的啟發(fā)性遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過案例4中所列的一串”數(shù)字運(yùn)算等式”。自主探究應(yīng)當(dāng)采用生動活潑、真正發(fā)人深思的形式，教師與教材編寫者應(yīng)該不斷研究、不斷改進(jìn)教學(xué)的思想方法，創(chuàng)建富有個性特點的發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)方法。將下面兩組數(shù)字等式推廣到盡可能一般的情形：第一組：1+2+3+4+…+100=5050，1+3+5+7+…+99=5050。第二組：1+2+4+8+16+32+64=63+64，1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64=63/64解答：第一組第一個等式的一般情形很簡單： 1+2+3+…+n=n（n+1）/2[1]但是第二個等式右邊一定是一個平方數(shù)，即連續(xù)奇數(shù)之和 1+3+5+7+…+（2m1）=（2m1）（2m1）[2]問題的困難在于求出適當(dāng)?shù)膍，n使得[1]、[2]兩式右邊表達(dá)形式恰好是：123123，123123之類的形式。觀察123123的數(shù)形是123123=123（1001）=123（103+1）=N（10t+1）。這樣一般地我們有1+2+3+…+2N=N（2N+1）= N（10t+1）。N=10t。也就是說只有形狀如1+2+3+…+1000=500500[3] 1+3+5+…+999=500500[4] 諸如此類的等式才符合我們的要求。第二組等式極容易推廣：假定M是2的方冪，那么我們總有 1+2+4+8+16+…+M=(M1)+M[5] 1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/M=(M1)/M [6]從[3]、[4]、[5]、[6]四個等式使我們看到簡單的數(shù)列求和也會出現(xiàn)意想不到有趣等 式。我們說：數(shù)字推理其樂無窮。第三篇：審計學(xué)平時作業(yè)及答案一、單項選擇題，會計師事務(wù)所應(yīng)當(dāng)（D）。A．以或有收費(fèi)形式收取審計費(fèi)用B．對報表發(fā)表非標(biāo)準(zhǔn)無保留意見C．將威脅獨立性的鑒證小組成員調(diào)離鑒證小組D．拒絕承接業(yè)務(wù)或解除業(yè)務(wù)約定，為獲取適當(dāng)審計證據(jù)所實施的審計程序與審計目標(biāo)最相關(guān)的是（D）。，追查至對應(yīng)的發(fā)貨單，以確定銷售的完整性，以確定固定資產(chǎn)的所有權(quán)，將檢查結(jié)果與盤點記錄相核對，以確定存貨的計價正確性，以確定銀行存款余額的正確性3．以下審計程序中，不屬于分析程序的是(B)。，根據(jù)抽樣發(fā)現(xiàn)的誤差推斷審計對象總體誤差D．將關(guān)聯(lián)方交易與非關(guān)聯(lián)方交易的價格、毛利率進(jìn)行對比，判斷關(guān)聯(lián)方交易的總體合理性，證明力最強(qiáng)的是（B）。（B）。A．被審計單位所在行業(yè)的關(guān)鍵指標(biāo)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)B．與被審計單位所處行業(yè)和所從事經(jīng)營活動不相關(guān)的環(huán)保要求C．被審計單位不納入合并范圍的投資二、多項選擇題1．下列關(guān)于順查法的說法中正確的是(ABD).A．審計質(zhì)量高B．工作量大，不利于提高審計工作效率C．適用于內(nèi)控系統(tǒng)比較健全的被審計單位D．適用于規(guī)模較小的被審計單位E．審計的目的性針對性比較強(qiáng)（ACDE）。A．鑒證小組成員曾是鑒證客戶的董事、經(jīng)理、其他關(guān)鍵管理人員或能夠?qū)﹁b證業(yè)務(wù)產(chǎn)生直接重大影響的員工B．對鑒證業(yè)務(wù)采取或有收費(fèi)的方式C．為鑒證客戶提供直接影響鑒證業(yè)務(wù)對象的其他服務(wù)D．為鑒證客戶編制屬于鑒證業(yè)務(wù)對象的數(shù)據(jù)（AD）。，常用的控制測試程序有（AC）。A．檢查發(fā)運(yùn)憑證連續(xù)編號的完整性 B．檢查賒銷業(yè)務(wù)是否經(jīng)適當(dāng)?shù)氖跈?quán)批準(zhǔn)C．檢查銷售發(fā)票連續(xù)編號的完整性 D．觀察已經(jīng)寄出的對賬單的完整性,下列表述正確的是（ABCD）。A．對已交付使用但尚未辦理竣工決算手續(xù)的固定資產(chǎn)，注冊會計師應(yīng)檢查其是否已暫估入賬并計提折舊B．實施實地檢查審計程序時，注冊會計師可以固定資產(chǎn)明細(xì)賬為起點進(jìn)行追查C．注冊會計師實地檢查固定資產(chǎn)的重點應(yīng)放在當(dāng)期增加的固定資產(chǎn)D．審計固定資產(chǎn)減少的目的在于查明減少的固定資產(chǎn)是否已做相應(yīng)的會計處理E．注冊會計師實地檢查固定資產(chǎn)的重點應(yīng)放在當(dāng)期減少的固定資產(chǎn)三、名詞解釋答：認(rèn)定是指管理層對財務(wù)報表各組成要素的確認(rèn)、計量、列報作出的明確或隱含的表達(dá)。答：控制活動是指有助于確保管理層的指令得以執(zhí)行的政策和程序，包括與授權(quán)、業(yè)績評價、信息處理、實物控制和職責(zé)分離等相關(guān)的活動。四、簡答題。產(chǎn)品銷售以倉庫為交貨地點。A公司目前主要采用手工會計系統(tǒng)。注冊會計師負(fù)責(zé)于2008年10月20 日 至11月20日對A公司的貨幣資金內(nèi)部控制進(jìn)行了解、測試與評價。資料：注冊會計師負(fù)責(zé)對A公司貨幣資金與交易循環(huán)的內(nèi)部控制實施測試，并在審計工作底稿中記錄了測試情況，部分內(nèi)容摘錄如下：（1）關(guān)于銀行存款的內(nèi)部控制：財務(wù)處處長負(fù)責(zé)支票的簽署，外出時其職責(zé)由副處長代為履行；副