【文章內(nèi)容簡介】 擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)”。對于這兩個規(guī)律的獲得，楊老師不是簡單講授，而是有層次的，其中滲透了科學的探究方法。對于第一個規(guī)律，楊老師通過示范給學生展示了“計算觀察比較猜測驗證結(jié)論”的探索過程。對于第二個規(guī)律，楊老師采用的是引導學生運用剛剛獲得的探究方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一過程，其實是對形成科學方法的一次強化，促使學生形成一種探究模型。在此基礎(chǔ)上，楊老師又創(chuàng)設(shè)了一個孫悟空分桃子的情境，并將之歸結(jié)為三個算式：8247。4=216247。8=280247。40=2，并拋出了一個問題“如果被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商會怎樣變化呢？”激發(fā)學生的學習熱情，并楊老師又提出要求：能不能用剛才我們掌握的方法，發(fā)現(xiàn)商變化的規(guī)律呢？就這一過程而言，楊老師很好地體現(xiàn)了教材的編排意圖，并創(chuàng)造性地滲透了探究方法的指導，使學生在掌握知識技能的同時，學會了科學的探究方法，形成了解決問題的策略。但細思量本節(jié)課的三個環(huán)節(jié)，就其知識難易程度而言，前兩個規(guī)律是商不變性質(zhì)的鋪墊，商不變的性質(zhì)應該是重點，也是難點。因為它牽涉到了被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，而這種變化還是有條件的，同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。而楊老師的課堂教學雖然也體現(xiàn)出了教材的編排意圖，也力求體現(xiàn)探究方法的滲透，但總有平均用力的感覺。我個人認為，前兩個規(guī)律既然是第三個規(guī)律的鋪墊，那么在探究方法的滲透上也應該成為第三個規(guī)律的鋪墊。我們可以做以下設(shè)想，第一個規(guī)律，楊老師給學生示范展示“計算觀察比較猜測驗證結(jié)論”的過程，適當加以總結(jié)強化，讓學生初步了解這種科學的探究方法。在探索第二個規(guī)律時，就應該適當放手，教師可以引導學生運用剛才的方法去探索規(guī)律，應該說是形成初步的數(shù)學模型。而在學習商不變的規(guī)律時，教師就應該把探究的機會完全放給學生，明確提出讓學生先觀察，發(fā)現(xiàn)誰變了，是怎么變化的？誰沒變？由這個特殊的現(xiàn)象提出自己的猜測，然后再舉例驗證，最后得出一般的規(guī)律。相信這種放手讓學生根據(jù)已有的數(shù)學模型，自主探索商不變的規(guī)律的做法，學生肯定興致盎然，勁頭十足。能自始至終以一種飽滿的熱情投入到學習中去，同時獲得良好的情感體驗。對于規(guī)律教學，我也曾做過一些嘗試，并就此寫過一篇教學反思《教給學生有營養(yǎng)的數(shù)學》，現(xiàn)在拿出來，供老師們參考指正：所謂有營養(yǎng)的數(shù)學,就是在學生學習數(shù)學知識的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法、科學探究態(tài)度及解決實際問題的創(chuàng)造能力。教給學生有營養(yǎng)的數(shù)學，就是說在課堂教學中，教師要讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動中，經(jīng)歷數(shù)學化的過程，并在數(shù)學化的過程中滲透數(shù)學思想方法和學習方法培養(yǎng)，使學生能用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決實際問題，形成終身學習的能力?！冻朔ǖ慕粨Q律和結(jié)合律》以加法的運算定律為基礎(chǔ)，在意義和表述上和加法的運算定律有相似之處，學生完全可以把加法的運算定律遷移到乘法的運算定律上。這里，知識技能目標很容易達到，于是，我就把本節(jié)課的重心放在過程與方法上，下面是課堂實錄：復習加法的運算定律加法交換律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ加法結(jié)合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）師：這里ａ和ｂ是什么數(shù)？生：ａ和ｂ表示加數(shù)師：ａ和ｂ可以表示什么數(shù)？生：任何數(shù)。師：這就是說，只要交換兩個加數(shù)的位置，和一定不變；先把前兩個加數(shù)相加或先把后兩個加數(shù)相加，和也不變。探索乘法的交換律。師：將ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ中的加號改為乘號，問：現(xiàn)在ａ和ｂ變成了什么數(shù)？生：ａ和ｂ表示因數(shù)，師：那么，請同學們猜一猜，交換兩個因數(shù)的位置，積相等嗎？生1：相等。（90%的學生舉手同意）生2：不相等。（10%的學生舉手同意）師：很好。那現(xiàn)在認為積相等的同學組成一組，認為積不相等的同學組成第二組。拿出練習本和筆，舉例證明你的猜測是否正確，并把結(jié)論寫出來。學生自主證明，師巡視。師：現(xiàn)在請第二組同學推舉一名代表上來匯報你的結(jié)論。生：我起初認為交換兩個因數(shù)的位置，積不相等。為了證明我的猜測是正確的，我舉了一個例子：23，交換兩個因數(shù)的位置后變?yōu)?2，結(jié)果都是6。和我的猜測相反，說明我的猜測是錯誤的。我的結(jié)論是：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。師：第二組的同學有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生：沒有。師：第一組同學有意見嗎？生：沒有。師：很好。那就是說，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這就是乘法的交換律。師：回顧小結(jié)：剛才我們根據(jù)交換兩個加數(shù)的位置和不變，提出了猜想交換兩個因數(shù)的位置積可能相等，可能不相等。為了驗證我們的猜測，同學們舉例證明了自己的猜測，得出了正確的結(jié)論：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這里猜測的對與錯并不重要，重要的是通過舉例驗證，無論猜測是否正確，我們都能得到正確的結(jié)論。看來，提出猜想，然后去驗證，最后得出了正確的結(jié)論確實是一個好辦法。自主探索乘法的結(jié)合律。師：下面我們就用剛才學到的方法，自己提出猜想，在練習本上舉例驗證，看一看（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）成立不成立。生：自主探索。師：誰愿意上來匯報自己的結(jié)論？生：我認為（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ），我舉了一個例子：234，結(jié)果是24，2（34），結(jié)果也是24。說明（ａｂ）ｃ＝ａ（ｂｃ）。我的結(jié)論是：先把前兩個因數(shù)相乘，或先把后兩個因數(shù)相乘，積不變。師：有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生1：我的結(jié)論是交換括號的位置，積不變。師：括號起什么作用？生：改變運算順序。師：那交換了括號，運算順序變化了嗎？是怎樣變化的？生：交換括號以后，本來先算前兩個因數(shù)，現(xiàn)在要先算后兩個因數(shù)。師：對。這就是說等號左邊是先把前兩個因數(shù)相乘，等號右邊是先把后兩個因數(shù)相乘。積不變。同意嗎？生：同意。（學生還出現(xiàn)了許多不同的說法，但意思相同，教師一一肯定，同時加以規(guī)范）師：很好。通過我們的努力，我們知道了先把前兩個因數(shù)相乘，或者先把后兩個因數(shù)相乘，積都不變。能給它起個名字嗎？生：乘法結(jié)合律。課堂練習師：請同學們打開課本，齊讀小精靈與一個學生的對話。生：（齊讀乘法交換律和結(jié)合律。）師：誰能改動乘法交換律中的兩個字，就把它變成加法交換律？生：把因數(shù)變?yōu)榧訑?shù)，把積變成和。師：很好。誰能只改動兩個字，把乘法結(jié)合律變成加法結(jié)合律？生：把“因”改為“加”，把“積”變成“和”。師：太有才了。全課總結(jié)（略）本節(jié)課，學生始終處于探索的興奮之中，滿懷激情投入到自主探索之中，并從中享受到了成功的快樂。特別是讓學生在練習紙上寫出自己的結(jié)論，正是促進學生思考的有效方式，因為只有動筆，才有真正的思考。只有真正的思考，學生才有所得。事實證明，當堂測試中所有的同學都掌握了乘法的交換律和結(jié)合律，并能根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律完成一些相關(guān)的練習。本節(jié)課的可取之處在于，學生在自主探索乘法的交換律和結(jié)合律的過程中，嘗試了科學的學習方法，經(jīng)過老師的提升，形成了一個認知模型：認真觀察――提出猜想――進行驗證――得出結(jié)論，做為一種數(shù)學能力，對學生以后的學習很有幫助?！渡痰淖兓?guī)律》教學反思4《商的變化規(guī)律》這部分是在學生學習過除數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)的筆算除 法的基礎(chǔ)上進行教學的。這部分知識的掌握，既為后面學習簡便運算做準備，也為學生今后學習小數(shù)除法、分數(shù)和比的有關(guān)知識做鋪墊。是小學數(shù)學中十分重要的基礎(chǔ)知識。通過分析教材，我覺得三個規(guī)律要想在一堂課教學中完成，會顯得倉促，不利于學生對知識的理解和掌握。三個規(guī)律中，商不變的規(guī)律是重點，商隨除數(shù)變化的規(guī)律是難點。只有把它弄清楚了，下面的學習才會順利。因此我將這一節(jié)課分為兩個課時，第一課時教學商隨被除數(shù)、除數(shù)變化而變化的規(guī)律?？偨Y(jié)出：“在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商就除以或乘一個相同的數(shù)”?！俺龜?shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個數(shù)（0除外），商也乘或除以一個數(shù)相同的數(shù)”之后，就進行鞏固練習；第二課時教學商不變的規(guī)律?？偨Y(jié)出：“在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變”這個性質(zhì)，同時補充被除數(shù)、除數(shù)末尾同時有零時利用這一性質(zhì)進行豎式的簡化。這樣就能夠使每一部分的內(nèi)容都足夠完整，使學生有足夠的時間通過“計算——觀察——猜測——交流——驗證——總結(jié)”完成學習任務，獲得的知識足夠清楚明白。在學生參與發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探究規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、驗證規(guī)律的過程中，讓學生成為學習的主人。同時在觀察、思考、嘗試、交流過程中，實現(xiàn)師生互動、生生互動。在教學的過程中，教師要多為學生創(chuàng)造交流和思考的時間和空間。把學習的主動權(quán)真正地還給學生。讓學生在一種寬松、和諧、民主的氛圍中去探索交流，感受學習的樂趣，體驗成功的快樂，進而提高學習的興趣?！渡痰淖兓?guī)律》教學反思5一、準確把握起點，合理的運用知識遷移，本節(jié)課的變化規(guī)律是第五單元的教學內(nèi)容，前邊在第三單元中學生已經(jīng)學習了“積的變化規(guī)律”，為這節(jié)課的教學打好了知識基礎(chǔ)。我抓住并利用了這一知識基礎(chǔ)：“我們都知道乘法和除法有著密切的關(guān)系，既然乘法中有這樣的規(guī)律，在除法中是否也存在著類似的規(guī)律呢？”一句話引起了大家的思考，學生很自然的由乘法中的變化規(guī)律類推出了除法中的變化規(guī)律，既準確地找到了新知的切入點，合理的運用了知識的正遷移，又為后邊學習活動的開展奠定了一個探索研究的基調(diào)——這些大膽的猜測是否正確呢？需要我們進一步的驗證。這就將整節(jié)課的落腳點定位在了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力上，而非僅僅是知識點的掌握上。二、自學并經(jīng)歷探索研究的全過程學生自學后，讓學生經(jīng)歷了三次驗證過程，看似有些重復，但細品起來，每次的側(cè)重點都有所不同：第一次是使學生知道例舉法是一種行之有效的研究方法，使用此方法時應盡可能多的舉例，這樣才有可能避免偶然性，提高正確率；第二次是讓學生有意識的經(jīng)歷挫折，我們的猜測不總是正確的，可以通過實驗來修正猜測，得出正確結(jié)論；第三次是提醒學生當研究思路出現(xiàn)偏差時，應學會及時調(diào)整，積極尋找新的思路繼續(xù)研究，直至得出結(jié)論。三個側(cè)重點層層遞進，緊緊圍繞著培養(yǎng)學生的探究能力展開。在這里，知識的掌握和運用不是最終目標（其實學生在這種積極主動地研究狀態(tài)下、在經(jīng)歷“做”的過程中，自然理解掌握了被除數(shù)、除數(shù)、商這三者的變化規(guī)律，且會印象深刻），而引領(lǐng)學生經(jīng)歷研究問題的一般過程，并在過程中培養(yǎng)學生認真觀察、大膽推測、勇于實踐、科學嚴謹、不輕言放棄等良好的學習品質(zhì)和數(shù)學素養(yǎng)，是教師的出發(fā)點和落腳點。這正是新課標所倡導的數(shù)學教育理念：“使學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程，獲得對數(shù)學的理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀諸方面得到發(fā)展”?？傊?，本節(jié)課在教學設(shè)計時牢牢地抓住了兩點：一是利用好新舊知識之間的聯(lián)系和乘法中積的變化規(guī)律的遷移，引起學生的學習情趣和激情，提出猜測，展開教學；二是不僅僅將課堂教學的重點落在三個規(guī)律上，而是落腳到通過教學活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學品質(zhì)上，將這種“猜測、驗證得出結(jié)論”的數(shù)學研究方法深入到每個學生之中，真正讓學生成為一名數(shù)學知