不等式的證明典型例題分析(編輯修改稿)
2024-11-08 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 165。)，a+b+c=1，求證：4a2+b2+c2179。4413設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，求證：a+b+cabc(a+b+c)知a,b,c206。R，求證:a2+b+2b2+c+2c2+a179。2(a+b+c)211(1+)(1+)179。9xyx、y206。(0,+165。)且x+y=1，證：。已知a,b206。R,a+b=1求證：231。1++230。232。1246。230。1246。1247。231。1+247。179。.a248。232。b248。9三、分析法分析法的思路是“執(zhí)果索因”：從求證的不等式出發(fā)，探索使結(jié)論成立的充分條件，直至已成立的不等式。已知a、b、c為正數(shù)，求證：2(a+ba+b+c3ab)163。3(abc)23a、b、c206。(0,+165。)且a+b+c=1，求證a+b+c163。3。四、換元法換元法實質(zhì)上就是變量代換法，即對所證不等式的題設(shè)和結(jié)論中的字母作適當(dāng)?shù)淖儞Q，以達到化難為易的目的。b1，求證：ab+(1a2)(1b2)163。1。22x+y=1，求證：2163。x+y163。2114+179。.abbcac122221已知1≤x＋y≤2，求證：≤x－xy＋y≤3．21已知abc,求證：1已知x－2xy＋y≤2，求證：| x＋y |≤10．1解不等式5x221x+1＞221－1≤1x－x≤2．五、增量代換法在對稱式(任意互換兩個字母，代數(shù)式不變)和給定字母順序(如a＞b＞c)的不等式，常用增量進行代換，代換的目的是減少變量的個數(shù)，使要證的結(jié)論更清晰，思路更直觀，這樣可以使問題化難為易，化繁為簡．1已知a，b206。R，且a＋b = 1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥六、利用“1”的代換型2225． 2111已知a,b,c206。R+,且 a+b+c=1,求證： ++179。、七、反證法反證法的思路是“假設(shè)174。矛盾174?？隙ā?，采用反證法時，應(yīng)從與結(jié)論相反的假設(shè)出發(fā)，推出矛盾的過程中，每一步推理必須是正確的。1若p＞0，q＞0，p＋q= 2，求證：p＋q≤2．證明：反證法 3311已知a、b、c206。（0，1），求證：(1a)b，(1b)c，(1c)a，不能均大于4。已知a,b,c∈（0，1），求證：（1－a）b,（1－b）c,（1－c）a 不能同時大于1。42a、b、c206。R，a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a、b、c均為正數(shù)。八、放縮法放縮時常用的方法有：1去或加上一些項2分子或分母放大（或縮?。?用函數(shù)單調(diào)性放縮4用已知不等式放縮2已知a、b、c、d都是正數(shù)，求證：1＜＜2．bdac＋＋＋a+b+cb+c+dc+d+ad+a+b2n206。N，求證：*2(n+11)1+12+13+L+1n2n1。2A、B、C為DABC的內(nèi)角，x、y、z為任意實數(shù)，求證：x2+y2+z2179。2yzcosA+2xzcosB+2xycosC。證九、構(gòu)造函數(shù)法構(gòu)造函數(shù)法證明不等式24 設(shè)0≤a、b、c≤2，求證：4a＋b＋c＋abc≥2ab＋2bc＋2ca．2設(shè)a、b∈R，且a＋b =1，求證：(a＋2)＋(b＋2)≥+222225． 22設(shè)a＞0，b＞0，a＋b = 1，求證：2a+1＋2b+1≤22． 1．實數(shù)絕對值的定義:|a|=這是去掉絕對值符號的依據(jù)，是解含絕對值符號的不等式的基礎(chǔ)。2．最簡單的含絕對值符號的不等式的解。若a0時，則|x||x|a xa。注:這里利用實數(shù)絕對值的幾何意義是很容易理解上式的，即|x|可看作是數(shù)軸上的動點P(x)到原點的距離。3．常用的同解變形|f(x)||f(x)|g(x)f(x)g(x)；|f(x)|4．三角形不等式:||a||b||≤|a177。b|≤|a|+|b|。第四篇：高中數(shù)學(xué)不等式典型例題解析高中數(shù)學(xué)不等式典型例題解析高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)概念、方法、題型、易誤點及應(yīng)試技巧總結(jié)不等式一．不等式的性質(zhì)：1．同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：[同向相加，異向相減] 若，則（若，則），但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；異向不等式可以相除，但不能相乘：若，則（若，則）；[同向相乘，異向相除]3．左右同正不等式：兩邊可以同時乘方或開方：若bn或4．若；若1a，則，則，則1b。如（1）對于實數(shù)a,b,c中，給出下列命題：①若則； ④若； ②若則 ⑤若則則； ③若則；； ⑥若a⑦若則；則； ⑧若1a1b，
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