高中數(shù)學(xué)331二元一次不等式組與平面區(qū)域教案新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 20:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 y＋ 2＜ 0表示直線左上方一側(cè)不包括邊界的點的集合 在確定這兩個點集的交集時，要特別注意其邊界線是實線還是虛線，還有兩直線的交點處是實點還是空點 【例 3】 畫出不等式組???????????3,0,05xyxyx 表示的平面區(qū)域 師 不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分 生 解：不等式 xy+5≥0 表示直線 xy+5=0 右上方的平面區(qū) 域， x+y≥0 表示直線 x+y=0 右上方的平面區(qū)域， x≤3 左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如右圖中的陰影部分 課堂練習(xí) 作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域 （ 1） xy+1＜ 0。 （ 2） 2x+3y6＞ 0。 （ 3） 2x+5y10＞ 0。 （ 4） 4x3y12＜ 0。 （ 5）??? ? ?? 0. 0,1＞ ＞yx yx 如下圖： ［合作探究］ 師 由上述討論及例題，可歸納出如何由二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域的嗎？ 生 歸納如 下： ，平 面內(nèi)的所有點被直線 l:x+y1=0分成三類： （ 1）直線 l 上： {(x,y)|x+y1=0}； （ 2）直線 l 的上方： {(x,y)|x+y1＞ 0}； （ 3）直線 l 的下方： {(x,y)|x+y1＜ 對于平面 內(nèi)的任意一點 P(x,y)的坐標(biāo) ,代入 x+y1 中，得到一個實數(shù)，此實數(shù)或等于 0，或大于0，或小于 于 0的點都在直線 l的右上方，所有小于 0的點都在直線 l 的左下方，所有等于 0 的點在直線 l上 ， 二元一次不等式 Ax+By+C＞ 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點組成的平面區(qū)域 .直線畫成虛線表示不包括邊界 二元一次不等式 Ax+By+C≥0 表示的平面區(qū)域是直線 Ax+By+C=0的某一側(cè)的所有的點組成的平面區(qū)域 .直線應(yīng)畫成實線 此時常常用 “ 直線定界，特殊點定位 ” 的方法 .（當(dāng)直線不過原點時，常常取原點；過原點時取坐標(biāo)軸上的點） ［方法引導(dǎo)］ 上述過程分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是分散難點，層層遞進，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全可以由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論 課堂小結(jié) ，平面 內(nèi)的所有點被直線 l 分成三類： （ 1）直線 l 上； （ 2）直線 l 的上方； （ 3）直線 l 的下方 ax+by+c＞ 0 和 ax+by+c＜ 0表示的平面區(qū)域 . 布置作業(yè) x2y+6＞ 0 表示的區(qū)域在 x2y+6=0 的（ ） 右下方 左上方 左下方 3x+2y6＜ 0表示的平面區(qū)域是（ ） ??? ?? ??? 02 ,063 ＜yx yx表示的平面區(qū)域是（ ） x+2y1=0 右上方的平面區(qū)域可用不等式 ___________表示 ??????? 0834,0,0＞＜＜yxyx 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標(biāo)是 _______________ (x+2y1)(xy+3)≥0 表示的區(qū)域 答案： +2y1＞ 0 5.（－ 1，－ 1） 6. 第 2 課時 導(dǎo)入新課 師 前一節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了二元一次不等式（組）的一些基本概念，并且從一個具體的一元二次不等式入手，分析得出一般的一元二次不等式表示的區(qū)域及確定的方法，總結(jié)一元二次不等式表示的區(qū)域的概念和二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，得出二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 兩者之間的聯(lián)系，下面請同學(xué)回憶上述內(nèi)容 生 一般來講，二元一次不等式 Ax＋ By＋ C＞ 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 Ax＋ By＋ C＝ 0的某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 由于對在直線 Ax＋ By＋ C＝ 0同一側(cè)的所有點 (x， y)，實數(shù) Ax＋ By＋ C的符號相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特 殊點 (x0， y 0)，由 Ax 0＋ By0＋ C的正、負(fù)就可判斷 Ax＋ By＋ C＞ 0 表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域 .當(dāng) C≠0 時，我們常把原點作為這個特殊點去進行判斷 如果 C＝ 0，直線過原點，原點坐標(biāo)代入無法進行判斷，則可另選一個易計 算的點去進行判斷 推進新課 ［例題剖析］ 師 【例 1】 畫出不等式 x+4y＜ 4表示的平面區(qū)域 師 解： 先畫直線 x+4y4＝ 0(虛線 )，把原點 (0， 0)代入 x+4y4＝ 0－ 4＜ 0，因為 x+4y4＜ 0，說明原點在要求的區(qū)域內(nèi)，不等式 x+4y4＜ 0表示的平面區(qū)域與原點在直線 x+4y4=0的一側(cè)，即直線 x+4y4=0的左下部分的平面區(qū)域 師 在確定這兩個點集的交集時，要特別注意其邊
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