高中數(shù)學(xué)331二元一次不等式組與平面區(qū)域教案新人教a版必修5-文庫(kù)吧資料
2024-12-16 20:21本頁(yè)面
【正文】 生 解： 不等式 y＜ 3x+12 表示直線 y=3x+12 下方的區(qū)域；不等式 x＜ 2y 表示直線 2xy? 上方的區(qū)域 .取兩個(gè)區(qū)域重疊的部分，下圖中的陰影部分就表示原不等式組的解集 師【例 3】 某人準(zhǔn)備投資 1 200 萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué) .對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后 ,他得到了下面的數(shù)據(jù)表格： (以班級(jí)為單位 ) 學(xué)段 班級(jí)學(xué)生數(shù) 配備教師數(shù) 硬件建設(shè) /萬(wàn)元 教師年薪 /萬(wàn)元 初中 45 2 26/班 2/人 高中 40 3 54/班 2/人 分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件 師 若設(shè)開設(shè)初中班 x 個(gè) ,高中班 y 個(gè) ,根據(jù)題意 ,總共招生班數(shù)應(yīng)限制在 20~30 之間 ,所以應(yīng)該有什么樣的限制 生 師 考慮到所投資金的限制 ,又應(yīng)該得到什么 生 26x+54y+22x+23y≤1 200, 即 x+2y≤40. 另外 ,開設(shè)的班數(shù)不能為負(fù) ,則 x≥0,y≥0. 把上面四個(gè)不等式合在一起 ,得到 ??????????????.0,0,402,3020yxyxyx 師 用圖形表示這個(gè)限制條件 ,請(qǐng)同學(xué)完成 生 得到圖中的平面區(qū)域 (陰影部分 師 例 4 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn) 1 車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽 4噸，硝酸鹽 18 噸；生產(chǎn) 1 車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽 1噸，硝酸鹽 15噸 .現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽4噸，硝酸鹽 66噸 ,在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料 .列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域 師 若設(shè) x、 y 分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù) ,則應(yīng)滿足什么樣的條件 生 滿足以下條件?????????????.0,0(*),661518,104yxyxyx 師 在直角坐標(biāo)系中完成不等式組 (*)所表示的平面區(qū)域 生 生 課堂練習(xí) (1)?????????.2,42,yyxxy＜ (2)???????????.93,623,2,3xyyxxyx＜＜ ［方法引導(dǎo)］ 上述過程分為思考、嘗試、猜想、證明、歸納來進(jìn)行，目的是分散難點(diǎn)，層層遞進(jìn)，突出重點(diǎn)，只要學(xué)生對(duì)舊知識(shí)掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動(dòng)去探求新知，得出正確解答 課堂小結(jié) ，關(guān)鍵之處在于從題意中建立約束條件，實(shí)際上就是建立數(shù)學(xué)模型 .這樣解題時(shí)，將所有的約束條件羅列出來，弄清約束條件，以理論指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)需要 ，由二元一次不等式組構(gòu)成了約束條件，確定線性約束條件的可行域的方法，與由二元一次不等式表示平面區(qū)域方法相同，即由不等式組表示這些平面區(qū) 域的公共區(qū)域 布置作業(yè) 課本第 97頁(yè)練習(xí) 4. 板書設(shè)計(jì) 第 1 課時(shí) 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 例 1 課堂小結(jié) 例 3 例 2 第 2 課時(shí) 二元一次不等式 (組 )與平面區(qū)域 例 1 例 3 例 4 例 2 習(xí)題詳解 (課本第 97頁(yè)練習(xí) :把已知條件用下表表示： 工作所需時(shí)間 (單位 /分鐘 ) 收益 (單 位 :元 ) 打磨 著色 上漆 桌子 A 10 6 6 40 桌子 B 5 12 9 30 工作最長(zhǎng)時(shí)間 450 480 450 解 :設(shè)家具廠每天生產(chǎn) A類桌子 x 張 ,B類桌子 y 張 對(duì)于 A 類桌子， x 張桌子需要打磨 10x 個(gè)小時(shí) ,著色 6x 個(gè)小時(shí) ,上漆 6x 個(gè)小時(shí) ,對(duì)于 B 類桌子， y張桌子需要打磨 5y個(gè)小時(shí) ,著色 12y個(gè)小時(shí) ,上漆 9y個(gè)小時(shí) ,而打磨工人每天工作最長(zhǎng)時(shí)間是 450分鐘 ,所以有 10x+5y≤450. 類似地 ,6x+12y≤480 ， 在實(shí)際問題中 ,x≥0,y≥0, 所以題目中包含的 限制條件為?????????????????.0,0,45096,480126,450510yxyxyxyx 備課資料 一、備用例題 【例 1】 設(shè)實(shí)數(shù) x、 y 滿足不等式組??? ??? ??? ,322 ,41 xy yx 求點(diǎn) (x,y)所在的平面區(qū)域 分析 :必須使學(xué)生明確，求點(diǎn) (x,y)所在的平面區(qū)域，關(guān)鍵是確定區(qū)域的邊界線 .可以從去掉絕對(duì)值符號(hào)入手 解： 已知的不等式組等價(jià)于????????????032,232,41＜xxyyx 或?????????????.032
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