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正文內(nèi)容

探索勾股定理說課稿及擴展資料(編輯修改稿)

2024-11-04 23:02 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 磚(圖1), 從而得到特殊的等腰直角三角形三邊關(guān)系,緊接著由特殊到一般,讓學(xué)生合理猜測:是否任意直角三角形都符合這個“三邊關(guān)系”的結(jié)論?同學(xué)們很輕易的得到了結(jié) 論。最后對此結(jié)論通過在網(wǎng)格中數(shù)格子進(jìn)行驗證,讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察——合理猜測——歸納——驗證”的這一數(shù)學(xué)思想。在數(shù)格子的驗證過程中,發(fā)現(xiàn)任意直角三 角形(圖2)斜邊上長出的正方形中網(wǎng)格不規(guī)則,沒法數(shù)出。通過同學(xué)們的討論,發(fā)現(xiàn)數(shù)不出來的原因是格子不規(guī)則,從而想到了用補或割的方法進(jìn)行計算,其原則就是由不規(guī)則經(jīng)過割補變?yōu)橐?guī)則。實驗探究,證明結(jié)論因為勾股定理的出現(xiàn),使數(shù)學(xué)從單一的純計算進(jìn)入了幾何圖形的證明,所以為了讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生親自動手,互相協(xié)作,拿一塊由a2和b2組成的不規(guī)則的平面圖形經(jīng)割補,變?yōu)橐?guī)則的c2,又因兩塊割補前后面積相等,從而得到勾股定理:a2+b2= c2,也因此引入了“等積法”證明勾股定理。練兵之際這是“總統(tǒng)證法”,此時讓學(xué)生自己探索,然后討論。選用“總統(tǒng)證法”,第一是為了讓同學(xué)們熟悉“等積法”,第二讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的地位之高,第三在沒有講解的情況下,學(xué)生自己得出了“總統(tǒng)證法”,大大增強了學(xué)生的自信心和自豪感。自己動手,拼出弦圖讓同學(xué)們拿出了提前準(zhǔn)備好的四個全等的邊長為a、b、c的 直角三角形進(jìn)行拼圖,小組活動,拼出自己喜愛的圖形,但有一個前提是所拼出的圖形必須能夠用等積法證明勾股定理。此時已經(jīng)是把課堂全部還給了學(xué)生,讓他們 在數(shù)學(xué)的海洋中馳騁,提供這種學(xué)習(xí)方式就是為了讓孩子們更加開闊,更加自主,更方便于他們到廣闊的海洋中去尋找寶藏,學(xué)生們拼得很好,并且都給出了正確的 證明,在黑板上盡情地展示了一番。總結(jié)反思通 過這一堂課,我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)的核心不是知識本身,而是數(shù)學(xué)的思維方式,而培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維方式需要豐富的數(shù)學(xué)活動。在活動中學(xué)生可以用自己創(chuàng)造與體驗的方 法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),這樣才能真正的掌握數(shù)學(xué),真正擁有數(shù)學(xué)的思維方式,這一課的學(xué)習(xí)就是通過讓學(xué)生自主探索知識,從而將其轉(zhuǎn)化為自己的,真正做到了先激發(fā)興 趣,再合作交流,最后展示成果的自主學(xué)習(xí),教學(xué)模式也從教師講授為主轉(zhuǎn)為了學(xué)生動腦、動手、自主研究,小組學(xué)習(xí)討論交流為主,把數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)實驗 室”,學(xué)生通過自己活動得出結(jié)論,使創(chuàng)新精神與實踐能力得到了發(fā)展。七、設(shè)計說明根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),我采用的數(shù)學(xué)流程是:創(chuàng)設(shè)情境引入新課——觀察發(fā)現(xiàn)類比猜想——實驗探究證明結(jié)論——自己動手拼出弦圖——總結(jié)反思這五部分。這一流程體現(xiàn)了知識的發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察——猜想——歸納——驗證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實驗由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想對直角三角形三邊關(guān)系進(jìn)行了研究,并得出了結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對于學(xué)生良好的思維品質(zhì)的形成有重要作用,對學(xué)生終身發(fā)展也有很大作用。探索勾股定理說課稿5一、說教材分析:(一)本節(jié)內(nèi)容在全書和章節(jié)的地位這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(華東版),八年級第十九章第二節(jié)“勾股定理”第一課時。勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形的主要依據(jù)之一,在實際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力;通過實際分析,拼圖等活動,使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過聯(lián)系比較,理解勾股定理,以便于正確的進(jìn)行運用。(二)三維教學(xué)目標(biāo):1.【知識與能力目標(biāo)】⒈理解并掌握勾股定理的內(nèi)容和證明,能靈活運用勾股定理及其計算;⒉通過觀察分析,大膽猜想,并且探索勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。2.【過程與方法目標(biāo)】在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察猜想歸納驗證”的數(shù)學(xué)思想,并且體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。3.【情感態(tài)度與價值觀】通過介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和鉆研精神。(三)教學(xué)重點、難點:【教學(xué)重點】勾股定理的證明與運用【教學(xué)難點】用面積法等方法證明勾股定理【難點成因】對于勾股定理的得出,首先需要學(xué)生通過動手操作,在觀察的基礎(chǔ)上,大膽猜想數(shù)學(xué)結(jié)論,而這需要學(xué)生具備一定的分析、歸納的思維方法和運用數(shù)學(xué)的思想意識,但學(xué)生在這一方面的可預(yù)見性和耐挫折能力并不是很成熟,從而形成困難?!就黄拼胧浚孩眲?chuàng)設(shè)情景,激發(fā)思維:創(chuàng)設(shè)生動、啟發(fā)性的問題情景,激發(fā)學(xué)生的問題沖突,讓學(xué)生在感到“有趣”、“有意思”的狀態(tài)下進(jìn)入學(xué)習(xí)過程;⒉自主探索,敢于猜想:充分讓自己動手操作,大膽猜想數(shù)學(xué)問題的結(jié)論,老師是整個活動的組織者,更是一位參入者,學(xué)生之間相互交流、協(xié)作,從而形成生動的課堂環(huán)境;⒊張揚個性,展示風(fēng)采:實行“小組合作制”,各小組中自己推薦一人擔(dān)任“發(fā)言人”,一人擔(dān)任“書記員”,在討論結(jié)束后,由小組的“發(fā)言人”匯報本小組的討論結(jié)果,并可上臺利用“多媒體視頻展示臺”展示本組的優(yōu)秀作品,其他小組給予評價。這樣既保證討論的有效性,也調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。二、說教法與學(xué)法分析【教法分析】數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維,發(fā)展人的思維的重要學(xué)科,因此在教學(xué)中,不僅要使學(xué)生“知其然”,而且還要使學(xué)生“知其所以然”。針對初二年級學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇“引導(dǎo)探索法”,由淺到深,由特殊到一般的提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念緊隨新課改理念,也反映了時代精神。基本的教學(xué)程序是“創(chuàng)設(shè)情景動手操作歸納驗證問題解決課堂小結(jié)布置作業(yè)”六個方面?!緦W(xué)法分析】新課標(biāo)明確提出要培養(yǎng)“可持續(xù)發(fā)展的學(xué)生”,因此教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并且參入到學(xué)習(xí)活動中,鼓勵學(xué)生采用自主探索,合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力,使得學(xué)生真正的成為學(xué)習(xí)的主人。三、說教學(xué)過程設(shè)計(一)創(chuàng)設(shè)情景多媒體課件演示FLASH小動畫片:某樓房三樓失火,消防隊員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊員取來米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是米,請問消防隊員能否進(jìn)入三樓滅火?問題的設(shè)計有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,老師要注意引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,求第三邊?”的問題。學(xué)生會感到一些困難,從而老師指出學(xué)習(xí)了今天的這節(jié)課后,同學(xué)們就會有辦法解決了。這種以實際問題作為切入點導(dǎo)入新課,不僅自然,而且也反映了“數(shù)學(xué)來源于生活”,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為更好“服務(wù)于生活”。(二)動手操作⒈課件出示課本P99圖:觀察圖中用陰影畫出的三個正方形,你從中能得出什么結(jié)論?學(xué)生可能會考慮到各種不同的思考方法,老師要給予肯定,并且要鼓勵學(xué)生用語言進(jìn)行描述,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)SP+SQ=SR(此時讓小組“發(fā)言人”發(fā)言),從而讓學(xué)生通過正方形的面積之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn):對于等腰直角三角形,其兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,即當(dāng)∠C=90176。,AC=BC時,則 AC2+BC2=AB2。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。⒉緊接著讓學(xué)生思考:上述是在等腰直角三角形中的情況,那么在一般情況下的直角三角形中,是否也存在這一結(jié)論呢?于是再利用多媒體投影出P100圖 (一般直角三角形)。學(xué)生可以同樣求出正方形P和Q的面積,只是求正方形R的面積有一些困難,這時可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,再剪一剪、拼一拼,通過小組合作、交流后,學(xué)生就能發(fā)現(xiàn):對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也存在兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。通過學(xué)生的動手操作、合作交流,來獲取知識,這樣設(shè)計有利于突破難點,也讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)過程,提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。⒊再問:當(dāng)邊長不為整數(shù)的直角三角形是否也是存在這一結(jié)論呢?投影例題:一個邊長分別為,這種含有小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計算。這樣設(shè)計的目的是讓學(xué)生體會到“從特殊到一般”的情形,這樣歸納的結(jié)論更具有一般性。(三)歸納驗證【歸納】通過動手操作、合作交流,探索邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般的直角三角形,再到邊長為小數(shù)的直角三角形的兩直角邊與斜邊的關(guān)
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