勾股定理說課稿優(yōu)秀(編輯修改稿)
2024-11-04 18:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 生已具有的數(shù)學思維能力得以充分發(fā)揮和發(fā)展。在探求勾股定理的過程中，蘊涵了豐富的數(shù)學思想。把三角形有一個直角“形”的特點轉(zhuǎn)化為三邊之間的“數(shù)”的關系，是數(shù)形結合的典范；把探求邊的關系轉(zhuǎn)化為探求面積的關系，將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為可計算的格點圖形，是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)；先探求特殊的直角三角形的三邊關系，再猜測一般直角三角形的三邊關系，再解決一些特殊直角三角形的問題，這是特殊——一般——特殊的思想。在本節(jié)課，要創(chuàng)設問題串，提供學生活動的方案，讓學生在活動中思考，在思考中創(chuàng)新，認識和理解勾股定理，并能利用勾股定理解決一些簡單的有關直角三角形的計算問題．二、教學目標讓學生經(jīng)歷從數(shù)到形再由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)歷探求三個正方形面積間的關系轉(zhuǎn)化為三邊數(shù)量關系的過程。并從過程中讓學生體會數(shù)形結合思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測一般的合情推理能力。讓學生經(jīng)歷拼圖實驗、計算面積的過程，在過程中養(yǎng)成獨立思考、合作交流的學習習慣；讓各類型的學生在這些過程中發(fā)揮自己特長，通過解決問題增強自信心，激發(fā)學習數(shù)學的興趣；通過老師的介紹，感受勾股定理的文化價值．能說出勾股定理，并能用勾股定理解決簡單問題．三、教學重點勾股定理的探索過程．四、教學難點將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積．五、教學方法與教學手段采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，提供適當?shù)膯栴}情境．給學生自主探究交流的空間，引導學生有目的地探索．六、教學過程（一）創(chuàng)設情境 提出問題1．同學們，我們已經(jīng)學過三角形的一些基本知識，如果一個三角形的兩條邊分別長6和8，你知道第三邊的長嗎？你知道第三邊長的范圍嗎？2．如果又已知這兩邊的夾角，那么第三邊的長是多少？3．已知直角三角形的兩邊的長，如何求第三邊的長呢？這節(jié)課就讓我們一起來探討這個問題．板書：直角三角形三邊數(shù)量關系．（這是對三角形三邊的不等關系和三角形全等的判定的回顧，從學生從原有的認知水平出發(fā)，揭示這節(jié)課產(chǎn)生的根源，符合學生的認知心理，也自然地引出本節(jié)課的目標．讓學生體會到當一般性的問題不好解決時，可以先將一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題來研究．）（二）實踐探索 猜想歸納用什么方法來探求板書：直角三角形三邊數(shù)量關系呢？回憶我們曾經(jīng)利用圖形面積探索過數(shù)學公式，大家還記得在哪用過嗎？（學生討論）課件展示：平方差公式、完全平方公式、單項式乘多項式、多項式乘多項式．今天，讓我們試一試通過計算圖形的面積能不能得到直角三角形三邊數(shù)量關系．（從學生已有的學習經(jīng)驗出發(fā)，將探求邊長之間的關系轉(zhuǎn)化為探求面積之間的關系，讓學生覺得解決今天問題的方法并不陌生，增強探索問題的信心．）（課件展示圖2）觀察圖形，我們分別以直角三角形ABC的三邊為邊向形外作三個正方形．若將圖形①、②、③、④、⑤剪下，用它們可以拼一個與正方形ABDE大小一樣的正方形嗎？（同位利用教師提供的學案，合作拼圖。）通過拼圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？（如圖3，以BC為邊的正方形面積與以AC為邊的正方形面積的和等于以AB為邊的正方形面積．拼圖活動，引發(fā)了學生的猜想，增加了研究的趣味性，鍛煉了學生的空間思維能力和動手能力．體現(xiàn)了活動——數(shù)學的思想．）拼圖活動引發(fā)我們的靈感；運算推演證實我們的猜想．為了計算面積方便，我們可將這幅圖形放在方格紙中．如果每一個小方格的邊長記作“1”，請你求出圖中三個正方形的面積（圖4）．（學生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（可以數(shù)圖形中的小方格的個數(shù)，也可以通 過正方形面積公式計算得到。）如何計算 ？（的求法是這節(jié)課的難點，這時可讓學生先在學案上獨立分析，再通過小組交流，最后由小組代表到臺前展示．學生可能提出割（圖5）、補（圖6）、平移（圖7）、旋轉(zhuǎn)（圖8）等方法，旋轉(zhuǎn)這種方法只適用于斜邊為整數(shù)的情況，沒有一般性，若有學生提出，應提醒學生．)肯定學生的研究成果，進而讓學生打開書回顧課本上的提示．從小明、小麗的方法中你能得到什么啟發(fā)？（把圖形進行“割”和“補”，即把不能利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形轉(zhuǎn)化成可以利用網(wǎng)格線直接計算面積的圖形，讓學生體會將較難的問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想）再給出直角邊為5和3的直角三角形（圖9），讓學生計算分別以三邊作為邊所作的正方形面積．（這是轉(zhuǎn)化思想，也是“割補”方法的再一次應用．在 前面的探求過程中有的學生沒能自己做出來，提供再一次的機會，可讓全體學生再次感受轉(zhuǎn)化思想，體驗成功的樂趣．）通過計算，你發(fā)現(xiàn)這三個正方形面積間有什么關系嗎？(SP+SQ=SR，要給學生留有思考時間．)通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？（以直角邊為邊所作的
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