a探索勾股定理證明(編輯修改稿)
2025-06-13 23:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在印度 、 在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明 a b c A B C D E F O 意大利文藝復(fù)興時代的著名畫家達 芬奇對勾股定理進行了研究 。 六：達 芬奇證法 Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 國際調(diào)查組報告 ? 約公元前 500年 ， 畢達哥拉斯學(xué)派的弟子希帕索斯(Hippasus)發(fā)現(xiàn)了一個驚人的事實 ， 一個正方形的對角線的長度是不可公度的 .按照畢達哥拉斯定理 (勾股定理 )， 若正方形邊長是 1， 則對角線的長不是一個有理數(shù) ， 它不能表示成兩個整數(shù)之比 ， 這一事實不但與畢氏學(xué)派的哲學(xué)信念大相徑庭 ， 而且建立在任何線段都可公度基礎(chǔ)上的幾何學(xué)面臨被推翻的威脅 ， 第一次數(shù)學(xué)危機由此爆發(fā) 。 據(jù)說 ， 畢達哥拉斯學(xué)派對希帕索斯的發(fā)現(xiàn)十分惶恐 、 惱怒 ， 為了保守秘密 ， 最后將希帕索斯投入大海 。 ? 不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù) ， 15世紀意大利著名畫家達 .芬奇稱之為 “ 無理的數(shù) ” ， 無理數(shù)的英文 “ irrational”原義就是 “ 不可比 ” 。 第一次數(shù)學(xué)危機一直持續(xù)到 19世紀實數(shù)的基礎(chǔ)建立以后才圓滿解決 。 我們將在下一章學(xué)習(xí)有關(guān)實數(shù)的知識 。 勾股定理與第一次數(shù)學(xué)危機 1 1 ？ 例 1 飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方 4000米處，過了 20秒，飛機距離這個男孩 5000米，飛機每小時飛行多少千米？ 4000 4000 C B A D A B C 螞蟻沿圖中的折線從 A點爬到 D點，一共爬了多少厘米？（小方格的邊長為 1厘米） G F E 只要求答案 議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足 a2+b2=c2？ a a b b c c 等腰三角形底邊上的高為 8，周長為 32，求這個三角形的面積 8
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