高中數(shù)學指數(shù)函數(shù)教案1新人教a版必修1(編輯修改稿)
2024-11-04 12:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 死亡年數(shù)t之間的關系，考古學家根據(jù)這個式子可以知道，生物死亡t年后，體內(nèi)碳14含量p的值。二、核心內(nèi)容整合（一）根式（1）平方根：；立方根：。（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。練習填空：（1）25的平方根等于_________；（2）27的立方根等于__________；（3）32的五次方根等于_____________；（4）16的四次方根等于___________；（5）a6的三次方根等于_____________；（6）0的七次方根等于____________。性質(zhì)：（1）當n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，記為：。（2）當n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，記為。（3）負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0。（4）。練習2：求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。探究：一定成立嗎？例求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）。練習3：（1）計算；（2）若，求a的取值范圍；（3）已知，則b a（填大于、小于或等于）；（4）已知，求的值。（二）分數(shù)指數(shù)冪（1）整數(shù)指數(shù)冪：（簡化運算，連加為乘，連乘為乘方）運算性質(zhì)：（2）正分數(shù)指數(shù)冪引入：，小結：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分數(shù)作為指數(shù)的形式，（分數(shù)指數(shù)冪形式）思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式？如：如何表示？規(guī)定：（3）負分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定：如：規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。由于整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）；（2）；（3）。例題剖析例求值：例用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a 0）例計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）；（2）。例計算下列各式：（1）；（2）。（三）無理指數(shù)冪問題：當指數(shù)是無理數(shù)時，如，我們又應當如何理解它呢？一般地，無理數(shù)指數(shù)冪（a 0，是無理數(shù)）是一個確定的實數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪。四、知識反饋：p54，練習，1，2，3。補充練習：已知，求的值。計算下列各式：（1）；（2）。已知，求下列各式的值：（1）；（2）?；喌慕Y果是（）（a）（b）（c）（d）等于（）（a）（b）（c）（d）2有意義，則的取值范圍是。若，則。下列各式總能成立的是（）（a）（b）（c）（d）化簡的結果是（）（a）（b）（c）（d）五、三維體系構建根式與分數(shù)指數(shù)冪的意義根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）。六、課后作業(yè)：p59，a組：1，2，3，4；b組：2。教學反思： 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)三維目標定向〖知識與技能〗（1）掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；（2）能夠運用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題?！歼^程與方法〗通過對現(xiàn)實問題情境的探究，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，理解從特殊到一般，轉化與化歸等數(shù)學思想方法?！记楦小B(tài)度與價值觀〗在本節(jié)的學習過程中要注意列表計算中結果的分析，它是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎，函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用圖象可以幫助我們記憶函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律，因此，本節(jié)的學習要注重類比分析法、發(fā)現(xiàn)法、轉化與化歸等數(shù)學思想的應用，了解事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉化，體驗數(shù)學知識在生產(chǎn)生活實際中的應用。教學重難點：掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應用。教學過程設計一、問題情境設疑材料1：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個......一個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞分裂的個數(shù)y與x的函數(shù)關系是什么？材料2：當生物死后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量p與死亡年數(shù)t之間的關系，這個關系式應該怎樣表示呢？思考1：函數(shù)與函數(shù)有什么共同特征？如果用字母a來代替數(shù)和2，那么以上兩個函數(shù)都可以表示為形如的函數(shù)，其中自變量x是指數(shù)，底數(shù)a是一個大于0且不等于1的變量。這就是我們要學習的指數(shù)函數(shù)：（a 0且）。思考2：（a 0且），當x取全體實數(shù)對中的底數(shù)為什么要求a 0
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