分類討論思想與初中數(shù)學(xué)教學(xué)(編輯修改稿)
2024-11-04 01:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 證明中的分類討論, 運(yùn)用分類思想,解決數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)在中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，我們常常會運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識。首先，數(shù)學(xué)思想比一般的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻；其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對于數(shù)學(xué)方法來說，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理1論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。在初中階段對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)將統(tǒng)領(lǐng)知識的數(shù)學(xué)思想和方法概括出來，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和方法的應(yīng)用意識，從而令學(xué)生更透徹地理解所學(xué)的知識，提高獨(dú)立分析問題、解決問題的能力。這是鍛煉學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)這種能力的重要途徑。素質(zhì)教育的主要任務(wù)不僅是發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生的能力，還要培養(yǎng)非智力因素和辯證唯物主義等思想，從根本上講就是要全面提高學(xué)生的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識。而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，樹立創(chuàng)新意識的關(guān)鍵，她能使學(xué)生在未來的生活和工作中終生受益。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為掌握好數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的必要條件。掌握好數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)更容易理解和記憶，如果把數(shù)學(xué)思想方法學(xué)好了，在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下運(yùn)用數(shù)學(xué)方法駕馭數(shù)學(xué)知識，就能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加容易，并能將所學(xué)到的知識和方法運(yùn)用于今后的工作和生活之中。初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學(xué)生認(rèn)知能力、思維習(xí)慣、知識水平和教學(xué)內(nèi)容的限制，學(xué)生在運(yùn)用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中又有著極其廣泛的應(yīng)用，有必要對其特別加以重視，下面我們就一同來看一看這種數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)教材應(yīng)用，以更好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)來提高學(xué)生的素質(zhì)，使學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)、生活中運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想方法，來解決實(shí)踐中遇到的各種問題。數(shù)學(xué)分類思想是在研究與解決數(shù)學(xué)問題時(shí),根據(jù)數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的異同點(diǎn),將對象分為不同種類,然后逐類進(jìn)行研究與解決,從而達(dá)到研究與解決問題的目的的一種思想方法。分類思想的掌握對研究和解決問題十分有益，因此是科學(xué)研究中最常用，最基本的思想方法之一。它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學(xué)生學(xué)會完整地考慮問題、化整為零地解決問題。應(yīng)用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學(xué)、統(tǒng)一，不重復(fù)，不遺漏，并力求最簡捷。分類思想有三個(gè)明顯特點(diǎn)，一是對什么東西分類，即確定分類的對象；二是按什么標(biāo)準(zhǔn)分類，即選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)；三是分成哪幾類，即確定分類的結(jié)果。通過正確的分類，可以使復(fù)雜的問題得到清晰、完整、嚴(yán)密的解答。就分類討論的思想方法在初中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用，大致可以分成下面四種類型。一、數(shù)學(xué)概念中的分類思想的應(yīng)用實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)按定義可以分為有理數(shù)與無理數(shù)；而按大小又可分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)的應(yīng)用中時(shí)常需要就實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論。角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等三角形的分類：在三角形中按角的大小進(jìn)行分類可以分為銳角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數(shù)來分又可以分成：（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關(guān)系可分為：①兩組對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。方程的分類，方程按未知數(shù)的個(gè)數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項(xiàng)的次數(shù)可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數(shù)前面的字母系數(shù)的取值分類討論。函數(shù)的分類，初中數(shù)學(xué)中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。二、根據(jù)數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行分類236。a當(dāng)a0時(shí)絕對值的化簡a=239。237。0當(dāng)a=0時(shí)239。a當(dāng)a0時(shí)238。二次根式的化簡236。a當(dāng)a0時(shí)239。a2=a=237。0當(dāng)a=0時(shí) 239。a當(dāng)a0時(shí)238。2一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),當(dāng)△=b4ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b4ac=0時(shí)，22方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=b4ac函數(shù)的增減性，（1）
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