分類討論思想與初中數(shù)學教學(編輯修改稿)
2025-11-04 01:27 本頁面
【文章內容簡介】 證明中的分類討論, 運用分類思想,解決數(shù)學問題，提高數(shù)學素養(yǎng)在中學數(shù)學的學習過程中，我們常常會運用到一些數(shù)學思想，而數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質認識。首先，數(shù)學思想比一般的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻；其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理1論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。數(shù)學思想是分析、處理和解決數(shù)學問題的根本想法，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。在初中階段對數(shù)學知識學習過程中，應將統(tǒng)領知識的數(shù)學思想和方法概括出來，增強學生對數(shù)學思想和方法的應用意識，從而令學生更透徹地理解所學的知識，提高獨立分析問題、解決問題的能力。這是鍛煉學生學會學習這種能力的重要途徑。素質教育的主要任務不僅是發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力，還要培養(yǎng)非智力因素和辯證唯物主義等思想，從根本上講就是要全面提高學生的“數(shù)學素養(yǎng)”，培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識。而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成“數(shù)學素養(yǎng)”，樹立創(chuàng)新意識的關鍵，她能使學生在未來的生活和工作中終生受益。新的數(shù)學課程標準認為掌握好數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識，使學生具有一定的數(shù)學素養(yǎng)的必要條件。掌握好數(shù)學思想方法可以使學生對數(shù)學更容易理解和記憶，如果把數(shù)學思想方法學好了，在數(shù)學思想方法的指導下運用數(shù)學方法駕馭數(shù)學知識，就能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，使數(shù)學學習變得更加容易，并能將所學到的知識和方法運用于今后的工作和生活之中。初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本的數(shù)學思想方法有：化歸思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、方程思想、函數(shù)思想等。在這些基本思想方法中，分類討論的思想由于初中學生認知能力、思維習慣、知識水平和教學內容的限制，學生在運用的過程中感覺到特別困難，但分類思想在中學數(shù)學中又有著極其廣泛的應用，有必要對其特別加以重視，下面我們就一同來看一看這種數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教材應用，以更好地利用數(shù)學教學來提高學生的素質，使學生在今后的學習、生活中運用這種數(shù)學思想方法，來解決實踐中遇到的各種問題。數(shù)學分類思想是在研究與解決數(shù)學問題時,根據(jù)數(shù)學對象的本質屬性的異同點,將對象分為不同種類,然后逐類進行研究與解決,從而達到研究與解決問題的目的的一種思想方法。分類思想的掌握對研究和解決問題十分有益，因此是科學研究中最常用，最基本的思想方法之一。它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的條理性、縝密性、靈活性，使學生學會完整地考慮問題、化整為零地解決問題。應用分類討論思想解決問題，必須保證分類科學、統(tǒng)一，不重復，不遺漏，并力求最簡捷。分類思想有三個明顯特點，一是對什么東西分類，即確定分類的對象；二是按什么標準分類，即選擇分類的標準；三是分成哪幾類，即確定分類的結果。通過正確的分類，可以使復雜的問題得到清晰、完整、嚴密的解答。就分類討論的思想方法在初中數(shù)學教材中的應用，大致可以分成下面四種類型。一、數(shù)學概念中的分類思想的應用實數(shù)的分類：實數(shù)按定義可以分為有理數(shù)與無理數(shù)；而按大小又可分為正實數(shù)、0、負實數(shù)。在實數(shù)的應用中時常需要就實數(shù)的取值進行分類討論。角的分類，小于180的角按大小可分成銳角、直角、鈍角等三角形的分類：在三角形中按角的大小進行分類可以分為銳角三角形、直角三角形，鈍三角形；而按邊的相等數(shù)來分又可以分成：（1）三條邊都不相等，即一般三角形；（2）有兩邊相等，即等腰三角形；（3）有三條邊相等，即等邊三角形。在三角形中又以等腰三角形中的分類討論的題型最多。四邊形的分類：在四邊形中按邊的平行關系可分為：①兩組對邊都不平行，即一般四邊形；②只有一組對邊平行，即梯形③兩組對邊分別平行，即平行四邊形，而平行四邊形中又可分為一般平行四邊形和特殊平行四邊形：矩形、菱形、正方形等。方程的分類，方程按未知數(shù)的個數(shù)可分成一元方程、二元方程、多元方程；按未知項的次數(shù)可分為一次方程、二次方程、高次方程等。在方程中常常對未知數(shù)前面的字母系數(shù)的取值分類討論。函數(shù)的分類，初中數(shù)學中的函數(shù)可分成正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。二、根據(jù)數(shù)學定理、公式、性質和運算法則進行分類236。a當a0時絕對值的化簡a=239。237。0當a=0時239。a當a0時238。二次根式的化簡236。a當a0時239。a2=a=237。0當a=0時 239。a當a0時238。2一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0),當△=b4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=b4ac=0時，22方程有兩個相等的實數(shù)根；當△=b4ac函數(shù)的增減性，（1）
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1