【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，激趣導(dǎo)入談話:小東、小華、小平三人是好朋友，他們準(zhǔn)備排成一排合影留念。該怎樣排呢？課件出示：例題的情境圖【設(shè)計(jì)意圖】以“照相”這一學(xué)生比較熟悉、感興趣的素材導(dǎo)入新課，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又利于充分地利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，吸引學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)。二、小組合作，探究新知 1．簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題師 : 同學(xué)們，我們經(jīng)常排隊(duì) , 你知道嗎 , 排隊(duì)也有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師 : 小東、小華、小平，有多少不同的排法？ 生 1 : 有 3種 s 生 2: 不對(duì)，有 6 種。因?yàn)槊總€(gè)人的位置不同 , 排法就不同。師 : 對(duì)，排隊(duì)時(shí)并不是只要是三個(gè)人站一排就可以了 , 還要考慮他們的位置 , 也就是排的順序。你認(rèn)為怎樣排既不重復(fù)又不遺漏 ? 生1: 先把小冬排在第一的位置 , 其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；再將小華排在第一的位置 , 其余兩個(gè)人調(diào)換一次位置；最后將小平排在第一的位置......生 2: 也可以先把小冬放在第一的位置 , 其余兩人調(diào)換位置 , 有 2 種排法。再把小冬放在第二的位置，小華和小平再調(diào)換位置 , 有 2 種排法。最后把小冬放在第三的位置 , 小華與小平調(diào)換位置，又有2種排法。這樣共有6種排法。生 3 : 我只想一組就知道了。先把小冬放在第一的位置 , 小華與小平調(diào)換位置 , 有 2種排法 , 依此推想 , 另兩人也分別有 2 種排法。因此 , 共有 2X3=6 種排法。師 : 同學(xué)們的想法太好了 , 思考得很有條理 , 并且能清楚地表達(dá)出自己的想法?！驹O(shè)計(jì)意圖】先通過(guò)學(xué)生不斷深入地交流弄明白簡(jiǎn)單排列的原理 , 既考慮、排列順序 , 又考慮排列位置 ；再通過(guò)教師關(guān)鍵性的提示 “ 你認(rèn)為怎樣排既不重復(fù)又不? 遺漏 ”, 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入有序而全面的思考 , 達(dá)到培養(yǎng)思維能力的目的。2．先確定位置，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的排列師：聯(lián)歡會(huì)的時(shí)候，通常都會(huì)有一個(gè)節(jié)目小合唱，現(xiàn)在有四位同學(xué)要排成一行表演小合唱，丁同學(xué)要擔(dān)任領(lǐng)唱，為了讓他靠近麥克風(fēng)，需要把它安排在左起的第二個(gè)位置，其余的同學(xué)任意排。想一想有多少種排法？生：丁同學(xué)擔(dān)任領(lǐng)唱 , 先確定她的位置 , 再研究其他三名同學(xué)的排列順序。然后放手讓學(xué)生自主解決 , 通過(guò)交流明白排列的規(guī)律。三、鞏固練習(xí)，拓展提高自主練習(xí)第 l 題是鞏固簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的基本練習(xí)題。練習(xí)時(shí) , 可讓學(xué)生獨(dú)立思考 , 自主解決。交流時(shí) , 要讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)按什么規(guī)律思考的。第 2 題是用 3 個(gè)數(shù)字組數(shù)的排列練習(xí)題。對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題 , 可讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí) , 重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)思考的方法。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題 , 練習(xí)時(shí) , 要引導(dǎo)學(xué)生明白排成的三位數(shù)。不能放在最高位 , 然后讓學(xué)生獨(dú)立解答。該題能排出 4 個(gè)數(shù) ,404303400 第 3 題是一道鞏固排列問(wèn)題的稍復(fù)雜的變式練習(xí)題。練習(xí)時(shí) , 應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論 , 弄明白道理 , 再獨(dú)立解答。道理是:雖然是 6 只燈籠 , 但每 2 只只有 3 個(gè)位置 , 排 6 只燈籠和 排 3 只燈籠的思路是一樣的。該題有 6 種排列方法。第 4 題是用 4 個(gè)數(shù)字組數(shù)的排列練習(xí)題。練習(xí)時(shí) , 可給學(xué)生時(shí)間 , 讓學(xué)生獨(dú)立完成。交流時(shí) , 重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)明排列的規(guī)律 : 將 1 排在最高位 ,0,3 再按順序分別排在百位、十位、個(gè)位 , 有 6 種排法。由此可推算將 3 分別排在最高位 , 也分別有 6 種排法。0 不能放 在最高位 , 因此應(yīng)有 18 種排法。第 5 題是鞏固綠點(diǎn)問(wèn)題的練習(xí)題。練習(xí)時(shí) , , 可引導(dǎo)學(xué)生畫圖輔助解決。交流時(shí) , 重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)思考的方法。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)有層次的練習(xí)，讓學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，并能用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)源于生活且應(yīng)用于生活，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。四、反思總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)談話：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你又有什么收獲？ 【課后反思】 , 選取具有現(xiàn)實(shí)性的素材學(xué)習(xí)知識(shí)。排隊(duì)照相、組隊(duì)參賽等都是學(xué)生熟悉的事情 , 選擇這樣的素材 , 能夠激起學(xué)生研究問(wèn)題的興趣 , 拉近與學(xué)生的距離。同時(shí) , 有利于學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。 , 突出解決問(wèn)題策略的教學(xué)。排列問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)講是比較抽象和難以理解的 , 設(shè)計(jì)時(shí)從解決排隊(duì)照相、組隊(duì) 參加比賽的問(wèn)題入手 , 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列舉、畫圖等直觀方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律 , 掌握解決問(wèn)題的方法 , 使抽象的知識(shí)形象化 , 有利于學(xué)生掌握知識(shí)。教案的設(shè)計(jì)努力體現(xiàn)學(xué)生的思維過(guò)程 , 發(fā)展學(xué)生的思維能力。力求展示學(xué)生的探究過(guò)程 , 引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“雜亂、具體有序、抽象 的思 維過(guò)程 , 有利于培養(yǎng)思維的有序性和深刻性。六下 數(shù)學(xué)與生活信息窗2 信息窗2 教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)81~83頁(yè)。教材簡(jiǎn)析本次數(shù)學(xué)與生活安排的是“組合”問(wèn)題，重點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生的思維方法。因?yàn)椤敖M合”不僅是學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，還是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。上一節(jié)課中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了用“排列”的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。教材從學(xué)生熟悉的事情出發(fā)，通過(guò)組隊(duì)參賽這樣的素材拉近與學(xué)生的距離。雖然“組合”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象，但是教材引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)列舉、畫圖等直觀的方法幫助發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使抽象化的知識(shí)形象化，在“雜亂、具體—有序、抽象”的思想過(guò)程中培養(yǎng)思維的有序性和深刻性，利于學(xué)生掌握。教學(xué)目標(biāo)利用已有經(jīng)驗(yàn)知識(shí)認(rèn)識(shí)和了解簡(jiǎn)單的“組合”，掌握解決問(wèn)題的策略和方法，體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性。培養(yǎng)初步的觀察、分析及推理能力，能有序的、全面的思考問(wèn)題。嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣，并初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果。教學(xué)重難點(diǎn)掌握解決“組合”問(wèn)題的策略和方法。教具學(xué)具 相關(guān)表格 課件 教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，激趣導(dǎo)入。談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用“排列”解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的辦法，你還記得是什么方法嗎？ 學(xué)生交流。談話：學(xué)校組織了“少兒戲曲大賽”，小麗、小軍、小杰、小陽(yáng)四名同學(xué)都想?yún)⒓樱霃乃麄儺?dāng)中選出2名參加，你有什么好辦法嗎？二、小組合作，探索新知。談話：你想用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？在小組內(nèi)交流一下。學(xué)生探討后交流。重點(diǎn)交流是怎么想的？教師根據(jù)學(xué)生的介紹，將學(xué)生所說(shuō)的過(guò)程在實(shí)物投影儀商展示出來(lái)。學(xué)生1：我這樣想的：小麗——小軍 小軍——小麗 小杰——小陽(yáng) 小陽(yáng)——小軍 小陽(yáng)——小麗 小杰——小麗 一共有6種不同的組隊(duì)方案。學(xué)生2：我這樣找的：一共有6種不同的組隊(duì)方案。每種方法說(shuō)完后。師：還有其他的方法嗎？（提示：在數(shù)的時(shí)候不能遺漏也不能重復(fù)）學(xué)生思考。??師：以上幾種方法中你最喜歡哪種方法？談話：同學(xué)們，像我們剛才這樣，把所有的可能，采用列舉的方法一一寫下來(lái)，并最終找到答案的方法，叫枚舉法。你覺(jué)得這種方法怎么樣？學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。小結(jié)：在組隊(duì)的時(shí)候，不管是按照哪種方法，只要做到不重復(fù)、不遺漏地把所有的可能列出來(lái)就可以，它并不受排列的順序限制?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的組合問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)進(jìn)行組合，通過(guò)交流、比較，讓學(xué)生知道組合不受排列順序的影響，體會(huì)按規(guī)律組合的必要性，掌握簡(jiǎn)單的組合方法。2．出示：如果從小麗、小軍、小杰、小陽(yáng)、小美5名同學(xué)中選出2人代表學(xué)校參加“少兒戲曲大賽”，有多少不同的組隊(duì)方案？ 談話：這個(gè)問(wèn)題你們還能用剛才的辦法解決嗎？看看哪個(gè)小組最會(huì)合作。教師巡視。談話：哪個(gè)小組愿意和大家一起交流？下面的同學(xué)請(qǐng)認(rèn)真聽(tīng)，你有什么要補(bǔ)充的嗎？ 學(xué)生1：一共有10種組合，所以有10種不同的組隊(duì)方案。學(xué)生2：我用線段圖分析，用A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)分別代表5名同學(xué)，一共有10條線段，每條線段代表一種組隊(duì)方案，所以有10種不同的組隊(duì)方案。談話：枚舉法對(duì)于解決數(shù)量小的問(wèn)題很實(shí)用，但對(duì)于數(shù)字較大的問(wèn)題來(lái)說(shuō)就比較麻煩。剛才各個(gè)小組展示的方法都非常直觀，尤其是線段圖的方法讓我們看得更清楚，非常好。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生已經(jīng)有了解決第一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，只是人數(shù)增加了，可以照樣用原來(lái)的枚舉法，可放手讓學(xué)生獨(dú)立探索。這樣就使學(xué)生由淺入深，逐層深入，學(xué)習(xí)難度降低，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究興趣。那么如果我們用點(diǎn)來(lái)表示學(xué)生人數(shù)，用兩點(diǎn)之間的線段表示一種組合方案，你能完成下表嗎？學(xué)生人數(shù) 3 4 5示意圖各點(diǎn)之間的線段條數(shù) 組隊(duì)方案師：我們一起來(lái)觀察這張表，如果是2個(gè)學(xué)生，就可以用來(lái)代表他們之間的關(guān)系，兩點(diǎn)之間只有1條線段，那么就表示一種組合方案；如果是3個(gè)學(xué)生呢？就可以用 來(lái)代表三者間的關(guān)系，我們一起來(lái)數(shù)數(shù)，三點(diǎn)間一共有3條線段，記作：2+1；如果是4個(gè)學(xué)生呢？請(qǐng)各合作小組用同樣的方法使著完成此表。各小組共同完成表格，并根據(jù)表中數(shù)據(jù)找一找有什么規(guī)律？ 學(xué)生自主探索，教師巡視。談話：誰(shuí)來(lái)交流你們的想法？ 小組派代表展示說(shuō)明自己小組的發(fā)現(xiàn)。播放課件：課本中的圖表法?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師及時(shí)發(fā)揮主導(dǎo)作用，帶領(lǐng)學(xué)生填表、找規(guī)律，學(xué)生才能順利完成任務(wù)。一石激起千層浪，學(xué)生思維的火花被點(diǎn)燃。師生小結(jié)。思考：如果是6人呢？你能根據(jù)上表的規(guī)律