全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(初3)第19講平面幾何中的幾個(gè)著名定理(編輯修改稿)
2024-11-04 00:56 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多少人？9．(1)已知如圖2203，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，過(guò)AD上一點(diǎn)E引直線EF∥AC交BA延長(zhǎng)線于F．求證：FABC=AECD．(2)當(dāng)E點(diǎn)移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，命題(1)將會(huì)怎樣？(3)當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)又會(huì)怎樣？自測(cè)題五2．關(guān)于x的二次方程6x2(2m1)x(m＋1)=0有一根3．設(shè)x＋y=1，x2＋y2=2，求x7＋y7的值．4．在三角形ABC內(nèi)，∠B=2∠C．求證：b2=c2＋ac．5．若4xy能被3整除，則4x2+7xy2y2能被9整除．6．a(chǎn)，b，c是三個(gè)自然數(shù)，且滿足abc＝a＋b＋c，求證：a，b，c只能是1，2，3中的一個(gè)．7．如圖2204所示．AD是△ABC的BC邊上的中線，E是BD的中點(diǎn)，BA=BD．求證：AC=2AE．8．設(shè)AD是△ABC的中線，(1)求證：AB2＋AC2=2(AD2＋BD2)；(2)當(dāng)A點(diǎn)在BC上時(shí)，將怎樣？按沿河距離計(jì)算，B離A的距離AC=40千米，如果水路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半，應(yīng)該怎樣確定在河岸上的D點(diǎn)，從B點(diǎn)筑一條公路到D，才能使A到B的運(yùn)費(fèi)最??？第三篇：全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(八年級(jí))教學(xué)案全集第31講 復(fù)習(xí)題全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)(八年級(jí))教學(xué)案全集第三十一講復(fù)習(xí)題1．分解因式：3x2+5xy2y2+x＋9y4．2．分解因式：(x2＋xy＋y2)(x2+xy+2y2)12y4．5．已知求ab＋cd的值．為任意正數(shù)，證明1＜s＜．設(shè)a，b是互不相等的正數(shù)，比較M，N的大?。?．求分式 的值．9．已知：求證：px＋qy+rz=(p+q+r)(x+y+z)．11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足等式求x，y的值．12．若14(a2+b2+c2)=(a＋2b＋3c)2，求a∶b∶c．13．解方程：x2＋2x3丨x+1丨+3=0．14．已知三個(gè)二次方程x23x＋a=0，2x2＋ax4=0，ax2＋bx3=0有公共解，試求整數(shù)a和整數(shù)b的值．15．如圖2178所示．在△ABC中，過(guò)點(diǎn)B作∠A的平分線的垂線，足為D．DE∥AC交AB于E點(diǎn)．求證：E是AB的中點(diǎn)．16．求證：直角三角形勾股平方的倒數(shù)和等于弦上的高的平方的倒數(shù)．17．如圖2179所示．在△ABC中，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC．若BC中點(diǎn)為E，AD=2AE，求證：AB=BC．18．如圖2180所示．ABCD是平行四邊形，BCGH及CDFE都是正方形．求證：AC⊥EG．19．證明：梯形對(duì)角線中點(diǎn)的連線平行于底，并且等于兩底差的一半．20．如圖2181所示．梯形ABCD中，∠ADC=90176。，∠AEC=3∠BAE，AB∥CD，E是 BC的中點(diǎn)．求證：CD=CE．21．如圖2182所示．梯形ABCD中，AD∥BC(AD＜BC)，AC和BD交于M，EF過(guò)M且平行于AD，EC和FB交于N，GH過(guò)N且平行于AD．求證：22．如圖2183所示．在矩形ABCD中，M是AD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，PM交AC于Q．求證：∠QNM=∠MNP．23．在(凸)四邊形ABCD中，求證：ACBD≤ABCD＋ADBC．24．如圖2184所示．AD是等腰△ABC底邊BC上的高，BM與BN是∠B的三等分角線，分別交AD于M，N點(diǎn)，連CN并延長(zhǎng)交AB于E．求證：25．已知n是正整數(shù)，且n271能被7n＋55整除，求n的值．26．求具有下列性質(zhì)的最小正整數(shù)n：(1)它以數(shù)字6結(jié)尾；(2)如果把數(shù)字6移到第一位之前，所得的數(shù)是原數(shù)的4倍．27．求出整數(shù)n，它的2倍被3除余1，3倍被5除余2，5倍被7除余3．28．把 1，2，3，?，81這 81個(gè)數(shù)任意排列為：a1，a2，a3，?，a81．計(jì)算丨a1a2＋a3丨，丨a4a5＋a6丨，?，丨a79a80＋a81丨；再將這27個(gè)數(shù)任意排列為b1，b2，?，b27，計(jì)算丨b1b2+b3丨，丨b4b5+b6丨，?，丨b25b26＋b27丨．如此繼續(xù)下去，最后得到一個(gè)數(shù)x，問(wèn)x是奇數(shù)還是偶數(shù)？29．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別記為a，b，c，30．設(shè)凸四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，且AC⊥BD，已知OA＞OC，OB＞OD，求證：BC＋AD＞AB+CD．31．如圖2185．在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別在AB和DC上，EF∥BC，EF平分梯形ABCD的面積，若AD=a，BC=b，求EF的長(zhǎng)．32．四邊形ABCD的面積為1，M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，的面積．33．已知一元二次方程x2x+1m=0 的兩實(shí)根x1，x2滿足丨x1丨+丨x2丨≤5，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．34．求所有的正實(shí)數(shù)a，使得方程x2ax＋4a=0僅有整數(shù)根．35．求證：當(dāng)p，q為奇數(shù)時(shí)，方程x2＋px＋q=0無(wú)整數(shù)根．36．如圖2186．已知圓中四弦AB，BD，DC，CA分別等于a，b，c，d(且cd＞ab)．過(guò)C引直線CE∥AD交AB的延長(zhǎng)線于E，求BE之長(zhǎng)．37．設(shè)A={2，x，y}，B={2，x，y2}，其中x，y是整數(shù)，并且A∩B={2，4}，A∪B={2，x，2x，16x}，求x，y的值．38．在梯形ABCD中，與兩條平行底邊平行的直線和兩腰AB，CD交于P，Q(圖2187)．如果AP∶PB=m∶n，那么PQ的值如何用m，n，AD，BC表示？39．在平行四邊形ABCD中，設(shè)∠A，∠B，∠C，∠D的平分線兩兩相交的交點(diǎn)分別為P，Q，R，S，那么四邊形PQRS是什么圖形？如果原來(lái)的四邊形ABCD是矩形，那么四邊形PQRS又是什么圖形？40．在直角三角形ABC中，以邊AB，BC，AC為對(duì)應(yīng)邊分別作三個(gè)相似三角形，那么這三個(gè)相似三角形面積之間有什么關(guān)系？41．如果三角形的三邊用m2＋n2，m2n2，2mn來(lái)表示，那么這個(gè)三角形的形狀如何？如果m2＋n2=4mn，又將怎樣？42．在圓柱形容器中裝水，當(dāng)水的高度為6厘米時(shí)，水高為10厘米時(shí)，試用圖像表示水高為0～10厘米時(shí)，水高與重量之間的關(guān)系，并預(yù)測(cè)當(dāng)水高為8厘米時(shí)，水重為多少千克？43．有7張電影票，10個(gè)人抽簽，為此先做好10個(gè)簽，其中7個(gè)簽上寫(xiě)“有票”，3個(gè)簽上寫(xiě)“無(wú)票”，然后10個(gè)人排好隊(duì)按順序抽簽．問(wèn)第一人與第二人抽到的可能性是否相同？44．在直徑為50毫米(mm)的鐵板中，銃出四個(gè)互相外切，并且同樣大小的墊圈(圖2188)，那么墊圈的最大直徑是多少？45．唐代詩(shī)人王之渙的著名詩(shī)篇：白日依山盡，黃河入海流． 欲窮千里目，更上一層樓．按詩(shī)人的想象，要看到千里之外的景物，需要站在多高的建筑物上呢？試化成數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解釋．46．在一個(gè)池塘中，一棵水草AC垂直水面，AB為水草在水面上的部分，如圖2189，問(wèn)如何利用這根水草測(cè)出水深？47．在一條運(yùn)河的兩側(cè)有兩個(gè)村子A，B，河的兩岸基本上是平行線．現(xiàn)在要在河上架一座橋與河岸垂直，以便使兩岸居民互相往來(lái)，那么這座橋架在什么地方，才能使從A到B的路程最近呢(圖2190)？48．要在一條河邊修一座水塔，以便從那里給A，B兩個(gè)城市供水(設(shè)A，B在河岸EF的同側(cè))，那么水塔應(yīng)建在河岸EF的什么地方，才能使水塔到A，B兩市供水管道總長(zhǎng)度最短(圖2191)？49．三個(gè)同學(xué)在街頭散步，發(fā)現(xiàn)一輛汽車違反了交通規(guī)則．但他們沒(méi)有完全記住這輛汽車的車號(hào)(車號(hào)由4位數(shù)字組成)，可是第
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