【文章內容簡介】 以下四種情況：（1）若w=g(x)在M上是增函數(shù)，y=f(w)在N上是增函數(shù)，則y=f[g(x)]在M上也是增函數(shù)；（2）若w=g(x)在M上是增函數(shù)，y=f(w)在N上是減函數(shù)，則y=f[g(x)]在M上也是減函數(shù)；（3）若w=g(x)在M上是減函數(shù)，y=f(w)在N上是增函數(shù)，則y=f[g(x)]在M上也是減函數(shù)；（4）若w=g(x)在M上是減函數(shù)，y=f(w)在N上是減函數(shù)，則y=f[g(x)]在M上也是增函數(shù)。即：同增異減注意：內層函數(shù)w=g(x)的值域是外層函數(shù)y=f(w)的定義域的子集。例討論下列函數(shù)的單調性（注意：要求定義域）（1）y=()解：213x22x（2）y=lg(3+4xx)練習1：1．求下列函數(shù)的單調區(qū)間。（1）y=2（3）y=例已知y=f(x)，且lglgy=lg3x+lg(3x)。（1）求y=f(x)的表達式及定義域；（2）討論y=f(x)的單調性。練習2 1．已知f(x)=8+2xx，g(x)=f(2x)，求g(x)的單調區(qū)間。2．討論函數(shù)y=loga(x4x+3)的單調性。2x25x+2（2）y=log1(x+2x3)22xx1（4）y=(3xx)221222練習題1．若函數(shù)y=f(x)的圖象過點(0,1)，則y=f(x+4)的圖象必過點（）A．(4,1)B．(1,4)C．(4,1)D．(1,1)2．函數(shù)y=log2x在區(qū)間(165。,0)200。(0,+165。)上（），且在(0,+165。)上是增函數(shù) ，且在(0,+165。)上是增函數(shù) ，且在(0,+165。)上是減函數(shù) ，且在(0,+165。)上是減函數(shù)3．函數(shù)y=16+6xx2(0163。x163。4)的最大值與最小值分別是（）A．25，16 B．5，0 C．5，4 D．4，0 1230。1246。x4．函數(shù)y=231。247。232。3248。2+1值域為（）A．(165。,1)B．(,1)C．[,1)D．[,+165。)5．函數(shù)f(x)=log1(6xx)的單調遞增區(qū)間是()31313132A．[11,+165。)B．[,2)22x22(a1)x+1C．(165。,)D．(3,)12126．函數(shù)f(x)=2在區(qū)間[5,+165。)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[6,+165。)B.(6,+165。)C.(165。,6]D.(165。,6)7．已知y=loga(2ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+165。)第五篇：函數(shù)單調性函數(shù)單調性概念教學的三個關鍵點 ──兼談《函數(shù)單調性》的教學設計北京教育學院宣武分院 彭 林函數(shù)單調性是學生進入高中后較早接觸到的一個完全形式化的抽象定義，對于仍然處于經(jīng)驗型邏輯思維發(fā)展階段的高一學生來講，有較大的學習難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學的難點。最近，在我區(qū)“青年教師評優(yōu)課”上，聽了多名教師對這節(jié)課不同風格的課堂教學，通過對他們教學案例的研究和思考，筆者認為，在函數(shù)單調性概念的教學中，關鍵是把握住如下三個關鍵點。關鍵點1。學生 學習函數(shù)單調性的認知基礎是什么？在這個內容之前，已經(jīng)教學過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關系的數(shù)學概念，也已經(jīng)形成初步認識。接踵而來的任務是對函數(shù)應該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學研究中，建立一個數(shù)學概念的意義就是揭示它的本質特征，即共同屬性或不變屬性。對各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運動關系的變化規(guī)律，也就是這些運動關系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質。按照這種科學研究的思維方式，使得當前來討論函數(shù)的一些性質，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學活動。至于在多種函數(shù)性質中，選擇這個時機來討論函數(shù)的單調性而不是其他性質，是因為函數(shù)的單調性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質。就中小學生與單調性相關的經(jīng)歷而言，學生認識函數(shù)單調性可以分為四個階段： 第一階段，經(jīng)驗感知階段（小學階段），知道一個量隨另一個量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個子越來越高”，“我認識的字越多，我的知識就越多”等。第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個量隨另一個量變化的趨勢，如“y隨著x的增大而減少”。第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進行脫離具體和直觀對象的抽象化、符號化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會單調性在研究函數(shù)變化中的作用。第四階段，認識提升階段（高中選修系列2），要求學生能初步認識導數(shù)與單調性的聯(lián)系?；谏鲜稣J識，函數(shù)單調性教學的引入應該從學生的已有認知出發(fā)，建立在學生初中已學的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎上，即從學生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調性，完成對函數(shù)單調性定義的第一次認識.。讓學生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時，函在學生畫圖的基礎上，引導學生觀察圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，通過討論使學生明確函數(shù)的單調性是對定義域內某個區(qū)間而言的．在此基礎上，教師引導學生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)．關鍵點2。為什么要用數(shù)學的符號語言定義函數(shù)的單調性概念？對于函數(shù)單調性概念的教學而言，有一個很重要的問題，即為什么要進一步形式化。學生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對函數(shù)的增減性已有初步的認識：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。這個觀念對他們而言是易于