線性代數(shù)題(編輯修改稿)
2024-10-29 06:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1l0按63246。230。l1231。247。解QA的特征方陣lEnA=231。0l+53247。.\A的特征方程為231。06l4247。232。248。l1lEnA=0063l+532l+53=(l1)=(l1)233。=(l1)(l2+l2)=(l1)(l+2)=0(l+5)(l4)+18249。235。6l46l4得l1=l2=1，l3=2，(l1)x1+6x2+3x3=0230。l1239。247。231。247。231。247。0l+53x=0,即齊次線性方程組(lE3A)x=231。(l+5)x2+3x3=247。231。247。231。247。239。231。0247。231。x247。231。0247。6l4248。232。6x2+(l4)x3=03248。232。232。248。238。屬于l1=l2=1的特征向量滿足線性方程組6x2+3x3=0,即x3=2x23個(gè)未知量1個(gè)方程,必有2個(gè)自由未知量,不妨取xx2為自由未知量，230。1246。230。0246。230。x1246。230。1246。230。0246。231。247。231。247。令231。247。=231。247?；?31。247。，則x3=0或2，于是得2個(gè)線性無關(guān)的特征向量p1=231。0247。，p2=231。1247。.232。x2248。232。0248。232。1248。231。0247。231。2247。232。248。232。248。236。3x1+6x2+3x3=0239。屬于l3=2的特征向量滿足線性方程組為237。3x2+3x3=0.,即x1=x2=x3,239。6x26x3=0238。3個(gè)未知量2個(gè)方程,必有1個(gè)自由未知量,不妨取x1為自由未知量，令x1=1,則x2=1,x3=1,230。1246。231。247。于是得1個(gè)線性無關(guān)的特征向量p3=231。1247。.231。1247。(x1,x2,x3)=x1+4x2+x32x1x3+4x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出相應(yīng)的線性變換。222解Q二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x2+x32x1x3+4x2x3=(x122x1x3+x3)+(4x22+4x2x3+x32)x322=(x1x3)+(2x2+x3)x322236。x1=y1+y3236。y1=x1x3239。1239。239。設(shè)237。y2=2x2+x3，即237。x2=(y2y3)，2239。y=x239。33238。x3=y3239。238。222可使得f(x1,x2,x3)=(x1x3)+(2x2+x3)x3=g(y1,y2,y3)=y12+；221246。230。y1246。230。x1246。230。10231。247。231。247。231。247。此時(shí)相應(yīng)的線性變換x=Py為231。x2247。=231。01212247。231。y2247。.231。x247。231。00247。1247。231。232。3248。232。248。232。y3248。浙04184 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題四、證明題（本大題共1小題，6分）：若向量組a1,a2,Lan線性無關(guān),而b1=a1+an,b2=a1+a2,b3=a2+a3,L，bn=an1+an，則向量組b1,b2,L,bn線性無關(guān)的充要條件是n為奇數(shù)。證220。設(shè)k1b1+k2b2+L+knbn=(a1+an)+k2(a1+a2)+k3(a2+a3)+L+kn(an1+an)=(k1+k2)a1+(k2+k3)a2+L+(kn1+kn)an1+(kn+k1)an=,a2,Lan線性無關(guān),\(k1+k2)=(k2+k3)=(kn1+kn)=(kn+k1)==k2=k3=k4=L=kn=k1,當(dāng)n為奇數(shù)，則n1為偶數(shù),則上式為222。k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=kn==kn=0,\k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=,b1,b2,L,若b1,b2,L,bn線性無關(guān),即當(dāng)且僅當(dāng)k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=0時(shí),等式k1b1+k2b2+L+knbn=0才成立,222。k1(a1+an)+k2(a1+a2)+k3(a2+a3)+L+kn(an1+an)=0222。(k1+k2)a1+(k2+k3)a2+L+(kn1+kn)an1+(kn+k1)an=0Qa1,a2,Lan線性無關(guān),\(k1+k2)=(k2+k3)=L=(kn1+kn)=(kn+k1)=0222。k1=k2=k3=k4=L=kn=k1,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),令k1=k2=k3=k4=L=kn=1,則b1b2+b3b4+L+bn1bn=0也成立,=為奇數(shù)時(shí),則n1為偶數(shù),則有k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=kn=k1，立得k1=k2=k3=k4=L=kn1=kn=0,等式k1b1+k2b2+L+knbn=0才成立， 線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題第三篇：武漢大學(xué)2014年線性代數(shù)真題武漢大學(xué)２０１４年線性代數(shù)真題230。1231。1一．由A=231。231。0231。232。02300246。247。0247。1，且[(A)*]1BA=6AB+12E，247。247。010248。s0s1s2sn+1sn1sn1x000二．計(jì)算D=s1snkk，其中sk=x1+x2+三．有a1,a2,則a1,a2,四．線性空間V定義的第(3),(4)條公理，即(3)任意的a206。V，存在0206。V，使a+0=0+a=a；(4)任意的a206。V，存在b206。V，使a+b=b+a=：任意的a,b206。V，存在x
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