高中數(shù)學(xué)33二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題素材3新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 02:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,所用鋼板面積為 2zm , 則有?????????????????0,0,273,152,12yxyxyxyx 作出可行域 (如圖 ) 目標(biāo)函數(shù)為 yxz 2?? 作出一組平行直線 tyx ??2 (t為參數(shù) ).由??? ?? ?? 12 ,273yx yx得 ),215,29(A由于點(diǎn) )215,29(A不是可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn) ,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中 ,點(diǎn) (4,8)和點(diǎn) (6,7)使 z 最小 ,且20726824m in ???????z . 答 :應(yīng)截第一種鋼板 4張 ,第二種鋼板 8張 ,或第一種鋼板 6張 ,第二種鋼板 7張 ,得所需三種規(guī)格的鋼板 ,且使所用的鋼板的面積最小 . 7．已知 3≤ x≤ 6，31x≤ y≤ 2x，求 x＋ y的最大值和最小值． 答案：原不等式組等價(jià)于363020xxxyxy?????????? ??? 作出其圍成的區(qū)域如圖所示， 將直線 x＋ y＝ 0向右上方平行移動(dòng)， 當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1）時(shí)取最小值，當(dāng)其經(jīng)過（ 6， 12）時(shí)取最大值． ∴ (x＋ y) min＝ 3＋ 1＝ 4， (x＋ y)max＝ 6＋ 12＝ 18． 即 x＋ y的最大值和最小值分別是 18和 4． 8．一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料的主要配方是每 3 份李子汁加一份蘋果汁，乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半．該廠每天能獲得的原料是 2021L 李子汁和 1000L 蘋果汁，又廠方的利潤是生產(chǎn) 1L 甲種飲料得 3元，生產(chǎn) 1L 乙種飲料得 4元．那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少，才能獲利最大？ 答案 :（ 1）列表 李子汁 蘋果汁 獲得利潤 分配方案 甲 3/4 1/4 3元 x 乙 1/2 1/2 4元 y 受限條件 2021L 1000L （ 2）線性約束條件 31 20214211 10004200xyxyxy? ????? ??????? ?? （ 3）作出可行域：圖略。 （ 4）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù) 34z x y?? ，即 3144y x z?? ? （ 5）求出滿足條件的最大值： 2021 , 1000xy??時(shí)， z 取到最大值 10000 9．預(yù)算用 2021元購買單價(jià)為 50元的桌子和 20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的 1． 5倍，問桌、椅各買多少才行？ 答案 :：設(shè)桌、椅分別買 x， y張，則 ?????????????0,020212050yxxyxyyx且 x， y∈ N* 3 1 y x O 由??? ? ??xy yx 20212050解得?????????72007200yx ∴點(diǎn) A的坐標(biāo)為（7200,7200）． 由??? ? ?? xy yx 20212050解得???????27525yx ∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 25，275）． 所以，滿足約束條件的可行域是圖中的陰影部分． 由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（ 25，275） ，但 x， y∈ N*，故 y取 37． ∴買桌子 25，椅子 37是滿足題設(shè)的最好選擇． 【 作業(yè)本 】 A 組 1．如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分），用不等式表示為 （ ） A、 3 3 0xy? ? ? B、 3 3 0xy? ? ? C、 3 3 0yx? ? ? D、 3 3 0yx? ? ? 答案 :C。解析：用（ 0， 0）代入驗(yàn)證。 2．設(shè)點(diǎn) ( , )Pxy ，其中 ,xy N? ，滿足 3xy??的點(diǎn) P
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1