高中數學北師大版必修5解三角形的綜合應用導學案(編輯修改稿)
2025-01-13 02:37 本頁面
【文章內容簡介】 2cos2α 1 12sin2α 問題 4:x1x2+y1y2 |a||b|cos θ 基礎學習交流 由余弦定理得 :cos A= = = ,所以 178。 =| || |cos A=12. ∵b cos C+ccos B=asin A,由正弦定理得 sin Bcos C+sin Ccos B=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,sin A=sin2A,∴ sin A=1或 0(舍去 ),∴A= ,∴ 選 A. 由 tan B=2 0,知 0B ,得 sin B= ,cos B= ,由余弦定理可得 cos B= = ,即= ,整理得 3a22a21=0,解得 a=3或 a= (舍去 ). :在 △ ADC中 ,AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得 cos ∠ ADC= = = , ∴ ∠ ADC=120176。,∠ ADB=60176。 . 在 △ ABD中 ,AD=10,B=45176。,∠ ADB=60176。, 由正弦定理得 = , ∴AB= = = =5 . 重點難點探究 探究一 :【解析】 (1)f(x)=cos sin =2( cos sin )=2cos( + ),由2kπ≤ + ≤2 kπ +π 得 4kπ π≤ x≤4 kπ + π, k∈Z, ∵x ∈[ 2π,2π], 令 k=0,得 π≤ x≤ π, ∴f (x)的單調遞減區(qū)間為 [ π, π] . (2)∵f (2A π )= ,∴ 2cos(A + )= , ∴ cos A= ,sin A= . 又 ∵ cos C=sin B=sin(A+C), ∴ cos C= cos C+ sin C, ∴ cos C= sin C, ∴ sin C= ,cos C= ,∴ sin B= cos C= . 由 a= 及正弦定理 = ,得 c= , 因此 ,△ ABC的面積為 S= acsin B= . 【小結】利用恒等變換公式化簡三角函數 ,進而求解三角函數的單調區(qū)間、周期、最值等 ,是常見的考查形式 .這種類型的問題經常與正、余弦定理解三角形的知識交匯考查 ,一般的思路是求解出三角形的角或邊 ,再利用兩個定理解三角形 . 探究二 :【解析】 (1)因為 a2bsin A=0, 所以 sin A2sin Bsin A=0, 因為 sin A≠0, 所以 sin B= . 又 B為銳角 ,所以 B= . (2)根據余弦定理 ,得 b2=7=a2+c22accos , 整理 ,得 (a+c)23ac= a+c=5,得 ac=6. 又 ac,故 a=3,c=2, 所以 cos A= = = , 所以 178。 =| |178。 | |cos A=cbcos A =2179。 179。 =1. 【小結】與解三角形的知識交匯考查時 ,向量數量積的計算多使用公式a178。b=
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