【文章內(nèi)容簡介】 ，x是二次函數(shù)圖象與x軸交點的1212橫坐標． 例 已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點（3，－1），求二次函數(shù)的解析式． 例2 已知二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式． 例3 已知二次函數(shù)的圖象過點(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函數(shù)的表達式． 練習1．選擇題: 2（1）函數(shù)y＝－x＋x－1圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個（D）無法確定 1（2）函數(shù)y＝－(x＋1)＋2的頂點坐標是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2)（D）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與x軸交于點(－1，0)和(2，0)，則該二次函數(shù)的解析式可設為y＝a(a≠0)．2（2）二次函數(shù)y＝－x+23x＋1的函數(shù)圖象與x軸兩交點之間的距離為 ．3．根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．（1）圖象經(jīng)過點(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）當x＝3時，函數(shù)有最小值5，且經(jīng)過點(1，11)；（3）函數(shù)圖象與x軸交于兩點(1－2，0)和(1＋2，0)，并與y軸交于(0，－2)． 習題2．2 1．選擇題： 2－（1）把函數(shù)y＝－(x1)＋4的圖象的頂點坐標是（）（A）（－1，4）（B）（－1，－4）（C）（1，－4）（D）（1，4）122－（2）函數(shù)y＝x＋4x＋6的最值情況是（）（A）有最大值6（B）有最小值6（C）有最大值10（D）有最大值2 2（3）函數(shù)y＝2x＋4x－5中，當－3≤x＜2時，則y值的取值范圍是（）（A）－3≤y≤1（B）－7≤y≤1（C）－7≤y≤11（D）－7≤y＜112．填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－2，0)，B(1，0)，且過點C（2，4），則該二次函數(shù)的表達式為 ．（2）已知某二次函數(shù)的圖象過點（－1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達式為 ． 23．把已知二次函數(shù)y＝2x＋4x＋7的圖象向下平移3個單位，在向右平移4個單位，求所得圖象對應的函數(shù)表達式． 4．已知某二次函數(shù)圖象的頂點為A（2，－18），它與x軸兩個交點之間的距離為6，求該二次函數(shù)的解析式． 方程與不等式 二元二次方程組解法方程是一個含有兩個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是做一次項,6叫做常方程組2的整式方程,這樣的方程叫做二元二次方程．其中，叫做這個方程的二次項，叫22xyx2xyy數(shù)項． 我們看下面的兩個：第一個方程組是由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的，第二個方程組是由兩個二元二次方程組成的，像這樣的方程組叫做二元二次方程組． 下面我們主要來研究由一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組的解法． 一個二元二次方程和一個二元一次方程組成的方程組一般可以用代入消元法來解． 例1 解方程組① ② 例2 解方程組 的解?（3）（4）列方程組:（4）練習2．解下（1）（2）1．下列各組中的值是不是方程組（1）（2）（3） 一元二次不等式解法 2（1）當Δ＞0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有兩個公共點(x，0)和(x，0)，方程122ax＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數(shù)根x和x(x＜x)，－2①可知 12122不等式ax＋bx＋c＞0的解為x＜x，或x＞x； 122 不等式ax＋bx＋c＜0的解為 x＜x＜x． 1222（2）當Δ＝0時，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸有且僅有一個公共點，方程ax＋bxb＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根x＝x＝－，－2②可知122a2不等式ax＋bx＋c＞0的解為b x≠－ ； 2a2 不等式ax＋bx＋c＜0無解． 22（3）如果△＜0，拋物線y＝ax＋bx＋c（a＞0）與x軸沒有公共點，方程ax＋，bx＋c＝－2③可知2不等式ax＋bx＋c＞0的解為一切實數(shù)； 2不等式ax＋bx＋c＜0無解． 例3 解不等式： 22－（1）x＋2x－3≤0；（2）xx＋6＜0； 14（3）4x＋4x＋1≥0；（4）x－6x＋9≤0； 2（5）－4＋x－x＜0． 2 例4已知函數(shù)y＝x－2ax＋1(a為常數(shù))在－2≤x≤1上的最小值為n，試將n用a表示出來．練習1．解下列不等式： 22（1）3x－x－4＞0；（2）x－x－12≤0； 22≤0．（3）x＋3x－4＞0；（4）16－8x＋x22≤0（a為常數(shù)）． ＋2x＋1－a習題2．3 1．解下列方程組： 2（2）0。222(23)0。9,221,4,（1）（3）2．解下列不等式： 22（1）3x－2x＋1＜0；（2）3x－4＜0； 22≥－1；（4）4－x≤0．（3）2x－x 第三講 三角形與圓 3．1 相似形 ．平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，，我們一定要注意線段之間的對應關系，是“對應”，l//l//=2,BC=3,DF=4,DE,EF 15例2 在中，為邊上的點，求證：.ABACBC平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），并且和其它兩邊相交的直線，在中，為的平分線，求證：.VABC208。BAC=AD例3的結論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習1 1．，下列比例式正確的l//l//l123是（）ADCEADBCA． B． == DFBCBEAFCEADAFBEC． D.==DFBCDFCE2．，求的平分線，DE//BC,EF//AB,AD=5cm,DB=3cm,FC=2cm,.BF 3．如圖，在中，AD是角BACAB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,．2．相似形 我們學過三角形相似的判定方法，想一想，有哪些方法可以判定兩個三角形相似？有哪些方法可以判定兩個直角三角形相似？ 例6 ,在直角三角形ABC中，為直角，.208。BACAD^BC于D求證：（1），；22AB=BD BCAC=CD CB（2）2AD=BD CD練習1．，D是VABCDE//BC的邊AB上的一點，過D點作已知AD：DB=2：3，則等于交AC于E.（）S:SVEDA四邊形EDCBA． B． C． D． 2:34:94:54: 2．若一個梯形的中位線長為15，則梯形的上、:23．已知：的三邊長分別是3，4，5，與其相似的的最大邊長是15，VABCVA39。B39。C39。求的面積.39。B39。C39。SVA39。B39。C39。4．已知：如圖，在四邊形ABCD 中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.（1）請判斷四邊形EFGH是什么四邊形，試說明理由；（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD滿足什么條件時，EFGH是菱形？是正方形？ 17中，1．，AD=DF=FB，AE=EG=GC，VABCFG=4，則（）A．DE=1，BC=7 B．DE=2，BC=6 C．DE=3，BC=5 D．DE=2，BC=8 2．，BD、CE是的中線，P、Q分別是VABC BD、CE的中點，則等于（）PQ:BCA．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：6 3．，中，E是AB延長線上一點，DE交BC于點F，已知BE：YABCDAB=2：3，=4VCDFVBEF 4．，在矩形ABCD中，E是CD的中點，交AC于F，過F作FG//AB交AE于G，BE^AC求證：.2AG=AF FC 三角形 3．2．1 三角形的“四心” 三角形的三條中線相交于一點， 18角形的內(nèi)部， 求證三角形的三條中線交于一點，且被該交點分成的兩段長度之比為2： D、E、F分別為三邊BC、CA、AB的中點， 求證AD、BE、CF交于一點，且都被該點分成2：，它到三角形的三邊的距離相等.（） 例2 已知的三邊長分別為，I為的內(nèi)心，且IVABCVABCBC=a,AC=b,AB=cb+ca在的邊上的射影分別為，求證：.VABCBC、AC、ABD、E、FAE=AF=2三角形的三條高所在直線相交于一點，直角三角形的垂心為他的直角頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部.（） 例4 求證： 中，^BC于D,BE^AC于E，^AB 過不共線的三點A、B、C有且只有一個圓，該圓是三角形ABC的外接圓，練習1 1．求證：若三角形的垂心和重心重合，求證：．（1）若三角形ABC的面積為S，且三邊長分別為，則三角形的內(nèi)切圓分別為（其中為斜邊長），則三角形的內(nèi)a、b、c的半徑是___________。（2）若直角三角形的三邊長a、b、cc 1．直角三角形的三邊長為3，4，,= 2．等腰三角形有兩個內(nèi)角的和是100176。，．已知直角三角形的周長為，斜邊上的中線的長為1，132A． A組 1．已知：在中，AB=AC，為BC邊上的高，則下o正確的是（）B．C．D． 10，那么它最短邊2222．三角形三邊長分別是上的高為（）A．6 B． C． D．8 3．如果等腰三角形底邊上的高等于腰長的一半，那么這個等腰三角形的頂角等于．已知：是的三條邊，那么的取值范圍是_________。，且是整數(shù)，則的值是_________。5．若三角形的三邊長分別為aa8a、3．3圓 3．3．1 直線與圓，圓與圓的位置關系設有直線和圓心為且半徑為的圓，怎樣判斷直線和圓的位置關系？OOll r 20 ，不難發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關系為：當圓心到直線的距離時，dr直線和圓相離，如圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相切，如Od=rl1圓與直線；當圓心到直線的距離時，直線和圓相交，=()2 當直線與圓相切時，，可OPA,PB得，且在中，.222OA ，為圓的切OOPTPAB以證得，為圓的割線，我們可 例1 ，已知⊙O的半徑OB=5cm，弦 21AB=6cm，D是的中點，求弦BD的長度。AB例2 已知圓的兩條平行弦的長度分別為6和，它們可能有哪幾種位置關系？ OOR,r(R兩圓相內(nèi)切，r)，兩圓的圓心距為，不難發(fā)現(xiàn)：當時，如圖（1）；當時，兩圓相外切，如圖（2）；當時，兩圓相內(nèi)含，如圖（3）；當時，兩圓相交，如圖（4）；當時，兩圓相外切，如圖（5）.例3 設圓與圓的半徑分別為3和2，為兩圓的交點，試求兩圓OOOO4A,B2112 ，⊙O的半徑為17cm，弦AB=30cm，AB所對的劣弧和優(yōu)弧的中點分別為D、C，求弦AC和BD的長。22 ⊙O的內(nèi)接梯形，AB//CD，AB=8cm,CD=6cm, ⊙O的半徑等于5cm，求梯形ABCD的面積。，⊙Oo的直徑AB和弦CD相交于點E，求CD的長。 4．若兩圓的半徑分別為3和8，圓心距為13，．3．2 點的軌跡 在幾何中，點的軌跡就是點按照某個條件運動形成的圖形，把長度為的線段的一個端點固定，另一個端點繞這個定點旋轉r一周就得到一個圓，這個圓上的每一個點到定點的距離都等于；同時，：（1）圖形是由符合條件的那些點組成的，就是說，圖形上的任何一點都滿足條件；（2）圖形包含了符合條件的所有的點，就是說，，可以得出：（1）到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心，線段垂直平分線上的每一點，和線段兩個端點的距離相等；反過來，和線段兩個端點的距離相等的點，：（2）和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，同樣可以得到另一個軌跡：（3）到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，： 23 1．畫圖說明滿足（1）到定點的距離等于的點的軌跡； 3cmA（2）到直線的距離等于的點的軌跡；2cml（3）已知直線，到、．畫圖說明， 1． 已知弓形弦長為4，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（）5 A． B． C．3 D．4 3 2 2． 在半徑等于4的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A． B． C． D． 3433323 3． AB為⊙O的直徑，弦，E為垂足，若BE=6，AE=4，則CD等于（）CA． B． C． D． 462622182 4． ，在⊙O中，E是弦AB延長線上的一點，已知oOB=10cm,OE=12cm，求AB。參考答案 第一講數(shù)與式 ．絕對值圖1．（1）；（2）；或 2．D 3．3x－18 公式 11111．（1）（2）（3）．乘法b32242．（1）D（2）A ．二次根式 241．（1）（2）（3）（4）． 532100習題286352．C 3．14．＞ ．分式 1991．2．B 3． 4． 21．1 1．（1）或（2）－4＜x＜3（3）x＜－3，或x＞3 3．（1）（2）（3）2．1分解因式 3）1． B2．（1）(x＋2)(x＋4)（2）22(2)(42（1)2)（1（2)（4）．2)(2)(2習題1．21．（1）（2）（3）232311112a34（45252723(1)(33）1355212．（1）；（2）；5)（1（4）．（3）；5)33．等邊三角形 4．（1)（）第二講 函數(shù)與方程 一元二次方程 練習1．（1）C（2）D22．（1）－3（2）有兩個不相等的實數(shù)根（3）x＋2x－3＝0 3．k＜4，且k≠0 4．－1 提示：(x－3)(x－3)＝x x－3(x＋x)＋9 121212習題2．1 1．（1）C（2）B 提示：②和④是錯的，對于②，由于方程的根的判別式Δ＜20，所以方程沒有實數(shù)根；對于④，其兩根之和應為－．（3）C 提示：當a＝0時，方程不是一元二次方程，不合題意． 25 2．（1）2（2）（3）6（3）3 4113．當m＞－，且m≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當m＝－時，方程有兩441個相等的實數(shù)根；當m＜－時，方程沒有實數(shù)根．44．設已知方程的兩根分別是x和x，則所求的方程的兩根分別是－x和－x，∵x＋x＝7，1212122xx＝－1，∴(－x)＋(－x)＝－7，(－x)(－x)＝xx＝－1，∴所求的方程為y＋7y－1＝0．12121212 2．2 二次函數(shù) 二次函數(shù)y＝ax