新人教a版高中數(shù)學必修123變量間的相關關系2課時(編輯修改稿)
2025-01-13 01:51 本頁面
【文章內容簡介】 答案： （ 1）散點圖如下： （ 2）加工零件的個數(shù)與所花費的時間呈正線性相關關系． 拓展提升 以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格 y和房屋的面積 x的數(shù)據： 房屋面積（ m2） 115 110 80 135 105 銷售價 格（萬元） 22 （ 1）畫出數(shù)據對應的散點圖； （ 2）指出是正相關還是負相關 。 （ 3）關于銷售價格 y和房屋的面積 x,你能得出什么結論？ 解： （ 1）數(shù)據對應的散點圖如下圖所示： （ 2）散點圖中的點散分布在從左下角到右上角的區(qū)域內 ,所以是正相關 . （ 3）關于銷售價格 y和房屋的面積 x,房屋的面積越大 ,價格越高 ,它們呈正線性相關的關系 . 課堂小結 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據作出散點圖 ,并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系 . 作業(yè) 習題 4(1). 設計感想 本節(jié)課學習了變量之間的相關關系和兩個變量的線性相關的部分內容 ,通過身邊的具體實例說明了兩個變量的相關關系 ,并學會了利用散點圖及其分布來說明兩個變量的相關關系的種類 ,為下一節(jié)課作了鋪墊 ,思路 1和思路 2的例題對知識進行了鞏固和加強 ,另外 ,本節(jié)課通過選取一些學生特別關心的身邊事例 ,對學生進行思想情操教育、意志教育和增強學生的自信心 ,養(yǎng)成良好的學習態(tài)度和學習方法 ,樹立時間觀 ,培養(yǎng)勤奮、刻苦耐勞的精神 . 第 2課時 導入新課 思路 1 客觀事物是相互聯(lián)系的 ,過去研究的大多 數(shù)是因果關系 ,但實際上更多存在的是一種非因果關系 .比如說：某某同學的數(shù)學成績與物理成績 ,彼此是互相聯(lián)系的 ,但不能認為數(shù)學是 “因 ”,物理是 “果 ”,或者反過來說 .事實上數(shù)學和物理成績都是 “果 ”,而真正的 “因 ”是學生的理科學習能力和努力程度 .所以說 ,函數(shù)關系存在著一種確定性關系 ,但還存在著另一種非確定性關系——相關關系 .為表示這種相關關系 ,我們接著學習兩個變量的線性相關 ——回歸直線及其方程 . 思路 2 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關系 ,隨機統(tǒng)計并制作了某 6 天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對照表： 氣溫 /℃ 26 18 13 10 4 1 杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 如果某天的氣溫是 5 ℃ ,你能根據這些數(shù)據預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎？為解決這個問題我們接著學習兩個變量的線性相關 ——回歸直線及其方程 . 推進新課 新知探究 提出問題 （ 1）作散點圖的步驟和方法？ （ 2）正、負相關的概念？ （ 3）什么是線性相關？ （ 4）看人體的脂肪百分比和年齡的散點圖 ,當人的年齡增加時 ,體內脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？ （ 5）什么叫做回歸直線？ （ 6）如何求回歸直線的方程？什么是最小二乘 法？它有什么樣的思想？ （ 7）利用計算機如何求回歸直線的方程？ （ 8）利用計算器如何求回歸直線的方程？ 活動 ： 學生回顧 ,再思考或討論 ,教師及時提示指導 . 討論結果： （ 1）建立相應的平面直角坐標系 ,將各數(shù)據在平面直角坐標中的對應點畫出來 ,得到表示兩個變量的一組數(shù)據的圖形 ,這樣的圖形叫做散點圖 .（ 一函數(shù)曲線上 ,就用該函數(shù)來描述變量之間的關系 ,即變量之間具有函數(shù)關系． 樣本點都落在某一函數(shù)曲線附近 ,變量之間就有相關關系 .線附近 ,變量之間就有線 性相關關系） （ 2）如果散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域內 ,稱為正相關 .如果散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域內 ,稱為負相關 . （ 3）如果所有的樣本點都落在某一直線附近 ,變量之間就有線性相關的關系 . （ 4）大體上來看 ,隨著年齡的增加 ,人體中脂肪的百分比也在增加 ,呈正相關的趨勢 ,我們可以從散點圖上來進一步分析 . （ 5）如下圖： 從散點圖上可以看出 ,這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近 .如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近 ,我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系 ,這條直線叫做回歸直線 (regression line).如果能夠求出這條回歸直線的方程 (簡稱回歸方程 ),那么我們就可以比較清楚地了解年齡與體內脂肪含量的相關性 .就像平均數(shù)可以作為一個變量的數(shù)據的代表一樣 ,這條直線可以作為兩個變量具有線性相關關系的代表 . （ 6）從散點圖上可以發(fā)現(xiàn) ,人體的脂肪百分比和年齡的散點圖 ,大致分布在通過散點圖中心的一條直線 . 那么 ,我們應當如何具體求出這個回歸方程呢 ? 有的同學可能會想 ,我可以采用測量的方法 ,先畫出一條直線 ,測量出各點與它的距離 ,然后移動直線 ,到達一個使 距離的和最小的位置 ,測量出此時的斜率和截距 ,就可得到回歸方程了 .但是 ,這樣做可靠嗎 ? 有的同學可能還會想 ,在圖中選擇這樣的兩點畫直線 ,使得直線兩側的點的個數(shù)基本相同 .同樣地 ,這樣做能保證各點與此直線在整體上是最接近的嗎 ? 還有的同學會想 ,在散點圖中多取幾組點 ,確定出幾條直線的方程 ,再分別求出各條直線的斜率 、 截距的平均數(shù) ,將這兩個平均數(shù)當成回歸方程的斜率和截距 . 同學們不妨去實踐一下 ,看看這些方法是不是真的可行 ? （學生討論： . ,使得 上面和下面點的個數(shù)相同或基本相同 . ,確定幾條直線方程 .再分別算出各個直線方程斜率、截距的算術平均值 ,作為所求直線的斜率、截距 .）教師：分別分析各方法的可靠性 .如下圖： 上面這些方法雖然有一定的道理 ,但總讓人感到可靠性不強 . 實際上 ,求回歸方程的關鍵是如何用數(shù)學的方法來刻畫 “從整體上看 ,各點與此直線的距離最小 ”.人們經過長期的實踐與研究 ,已經得出了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式 ??????????????????????????.)1(,)())((2121121xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii 其中， b是回歸方程的斜率， a是截距 . 推導公式 ① 的計算比較復雜，這里不作推導 .但是 ,我們可以解釋一下得出它的原理 . 假設我們已經得到兩個具有線性相關關系的變量的一組數(shù)據 (x1,y1),(x2,y2),…,(x n,yn)， 且所求回歸方程是 ^y =bx+a, 其中 a、 b是待定參數(shù) .當變量 x取 xi(i=1,2,…,n) 時可以得到 ^y =bxi+a(i=1,2,…,n), 它與實際收集到的 yi之間的偏差是 yi^y =yi(bxi+a)(i=1,2,…,n). 這樣，用這 n 個偏差的和來刻畫 “各點與此直線的整體偏差 ”是比較合適的 .由于（ yi^y ）可正可負，為了避免相互抵消，可以考慮用 ?? ?ni ii yy1^ || 來代替，但由于它含有絕對值，運算不 太 方 便 ， 所 以 改 用 Q=(y1bx1a)2+(y2bx2a)2+…+(y nbxna)2
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