新人教a版高中數(shù)學(xué)必修121隨機(jī)抽樣3課時(shí)(編輯修改稿)
2025-01-13 01:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？ 【 探究新知 】 一、分層抽樣的定義。 一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后 按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫 分層抽樣。 【說(shuō)明】 分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求： （ 1）分層：將相似的個(gè)體歸人一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （ 2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。 二、分層抽樣的步驟： （ 1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。 （ 2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè) 數(shù)。 （ 3）各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。 （ 4）綜合每層抽樣，組成樣本。 【說(shuō)明】 （ 1）分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。 （ 2）抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。 （ 3）各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。 探究交流 （ 1）分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行 （ ） A、每層等可能抽樣 B、每層不等可能抽 樣 C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣 （ 2）如果采用分層抽樣，從個(gè)體數(shù)為 N 的總體中抽取一個(gè)容量為 n 樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為 （ ） A． N1 B. n1 C. Nn D. Nn 點(diǎn)撥： （ 1）保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨 機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽 共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選 C。 （ 2）根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所以其可能性本容量與總體容量 比，故此題選 C。 知識(shí)點(diǎn) 2 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較 類(lèi) 別 共同點(diǎn) 各自特點(diǎn) 聯(lián) 系 適 用 范 圍 簡(jiǎn) 單 隨 機(jī) 抽 樣 （ 1）抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等 （ 2）每次抽出個(gè)體后不再將它放回，即不放回抽樣 從總體中逐個(gè)抽取 總體個(gè)數(shù)較少 將總體均分成幾 部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣 總體個(gè)數(shù)較多 系 統(tǒng) 抽 樣 將總體分成幾層， 分層抽樣時(shí)采用 總體由 分 層 抽 樣 分層進(jìn)行抽取 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣 差異明顯的幾部分組成 【例選精析】 （ 1） 某高中共有 900 人，其中高一年級(jí) 300 人，高二年級(jí) 200 人，高三年級(jí) 400 人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為 45 的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 ,5,25 ,15,15 ,5,30 D15,10,20 [分析 ]因 為 300： 200： 400=3： 2： 4，于是將 45 分成 3： 2： 4 的三部分。設(shè)三部分各抽取的個(gè)體數(shù)分別為 3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為 15， 10， 20，故選 D。 例 2：一個(gè)地區(qū)共有 5 個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬(wàn)人，其中人口比例為 3： 2： 5： 2： 3，從 3萬(wàn)人中抽取一個(gè) 300 人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。 [分析 ]采用分層抽樣的方法。 解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn) 的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下： （ 1）將 3 萬(wàn)人分為 5 層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。 （ 2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。 300 3/15=60（人）， 300 2/15=100（人）， 300 2/15=40（人）， 300 2/15=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為 60人、 40人、 100人、 40 人、 60 人。 （ 3）將 300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。 【課堂練習(xí)】 P52 練習(xí) 1. 2. 3 【 課堂小結(jié) 】 分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法， 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。 （ 2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。 （ 3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。 分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。 【 評(píng)論設(shè)計(jì) 】 某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個(gè)容量為 36 的樣本，則適合的抽取方法是 （ ） A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．先從老人中剔除 1 人，然后再分層抽樣 某校有 500 名學(xué)生，其中 O 型血的有 200 人， A 型血的人有 125 人， B 型血的有125 人， AB 型血的有 50 人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè) 20 人的樣本， 按分層抽樣， O 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， B 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人， AB 型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。 某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生 600 人，高二年級(jí)有學(xué)生 450 人，高三年級(jí)有學(xué)生 750 人，每個(gè)學(xué)生被抽到的可能性均為 ,若該校取一個(gè)容量為 n 的樣本，則 n= 。 對(duì)某單位 1000 名職工進(jìn)行某項(xiàng)專(zhuān)門(mén)調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門(mén)提供了如下資料： 任職年限 5 年以下 5 年至 10 年 10 年以上 人數(shù) 300 500 200 試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為 1/10 的抽樣方法。 課題 167。 系統(tǒng)抽樣 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) （ 1） 正 確理解系統(tǒng)抽樣的概念； （ 2）掌握 系統(tǒng)抽樣的一般步驟； （ 3）正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的關(guān)系； 重點(diǎn) 難點(diǎn) 正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠 靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容 一、 系統(tǒng)抽樣的定義 一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做 。 ] 【說(shuō)明】 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （ 1） （ 2） （ 3） 二、系統(tǒng)抽樣的一般步驟 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。 【說(shuō)明】 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。 學(xué) 習(xí) 小 結(jié) 在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為： （ 1）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)； （ 2）將整體編號(hào)進(jìn)行分段，
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