高中數(shù)學(xué)421第1課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系課件新人教a版必修2(編輯修改稿)
2024-12-23 23:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ( x － x0) ，由圓心到直線的距離等于半徑建立方程，可求得 k ，也就得切線方程．當(dāng)用此法只求出一個(gè)方程時(shí)，另一個(gè)方程應(yīng)為 x ＝ x0，因?yàn)樵谏厦娼夥ㄖ胁话ㄐ甭什淮嬖诘那闆r，而過圓外一點(diǎn)的切線有兩條．一般不用聯(lián)立方程組的方法求解． [ 活學(xué)活用 ] 2 ． 直線 x ＋ y ＋ m ＝ 0 與圓 x2＋ y2＝ m 相切，則 m 的值為 ( ) A ． 0 或 2 B ． 2 C. 2 D ．無解 解析： 由于直線與圓相切，故 m ＝| m |1 2 ＋ 1 2，解得 m＝ 0( 舍去 ) 或 m ＝ 2. 答案 ： B 3 ．圓 x 2 ＋ y 2 － 4 x ＝ 0 在點(diǎn) P (1 ， 3 ) 處的切線方程為 ( ) A ． x ＋ 3 y － 2 ＝ 0 B ． x ＋ 3 y － 4 ＝ 0 C ． x － 3 y ＋ 4 ＝ 0 D ． x － 3 y ＋ 2 ＝ 0 答案 ： D 解析： 點(diǎn) P 在圓上，圓 x2＋ y2－ 4 x ＝ 0 化為 ( x － 2)2＋ y2＝ 4 ， 圓心 M (2,0) ，半徑為 2. kMP＝3 － 01 － 2＝－ 3 ， 切線 l 的斜率 kl＝33， 因此切線 l 的方程為 y － 3 ＝33( x － 1) ， 整理得 x － 3 y ＋ 2 ＝ 0. 弦 長 問 題 [ 例 3] 已知圓的方程為 x2＋ y2＝ 8 ，圓內(nèi)有一點(diǎn) P ( －1,2) ， AB 為過點(diǎn) P 且傾斜角為 α 的弦． ( 1) 當(dāng) α ＝ 135176。 時(shí)，求 AB 的長； ( 2) 當(dāng)弦 AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)，寫出直線 AB 的方程． [ 解 ] ( 1) 法一： ( 幾何法 ) 如圖所示，過點(diǎn) O 作 OC ⊥ AB . 由已知條件得直線的斜率為 k ＝ t an 135176。 ＝－ 1 ， ∴ 直線 AB 的方程為 y － 2 ＝－ ( x ＋ 1) ， 即 x ＋ y － 1 ＝ 0. ∵ 圓心為 ( 0,0) ， ∴ | OC |＝|－ 1|2＝22. ∵ r ＝ 2 2 ， ∴ | BC |＝ 8 －????????222＝302， ∴ | AB |＝ 2| BC |＝ 30 . 法二： ( 代數(shù)法 ) 當(dāng) α ＝ 1 35176。 時(shí)，直線 AB 的方程為 y －2 ＝－ ( x ＋ 1) ， 即 y ＝－ x ＋ 1 ，代入 x2＋ y2＝ 8 ， 得 2 x2－ 2 x － 7 ＝ 0. ∴ x1＋ x2＝ 1 ， x1x2＝－72， ∴ | AB |＝ 1 ＋ k2| x1－ x2| ＝ ? 1 ＋ 1 ? [ ? x1＋ x2?2－ 4 x1x2] ＝ 30 . ( 2) 如圖，當(dāng)弦 AB 被點(diǎn) P 平分時(shí)， OP ⊥ AB ， ∵ k OP ＝－ 2
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