北師大版八下三角形內(nèi)角和定理的證明3篇(編輯修改稿)
2025-01-13 01:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 角形的內(nèi)角和等于 180176。是真命題，這時稱它為定理 .即：三角形的內(nèi)角和 定理 . 在證明三角形內(nèi)角和定理時，小明的想法是 把三個角“湊”到 A處，他過點 A 作直線PQ∥ BC.（如圖）他的想法可行嗎？你有沒有其他的證法 . 小明的想法 可行 .因為：∵ PQ∥ BC（已作） ∴∠ PAB=∠ B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∠ QAC=∠ C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ∵∠ PAB+∠ BAC+∠ QAC=180176。 ∴∠ B+∠ BAC+∠ C=180176。（等量代換） 也可以這樣作輔助線 .即：作 CA 的延長線 AD，過點 A作∠ DAE=∠ C 也可以在三角形的一邊上任取一點 ，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理 . 即：如圖，在 BC上任取一點 D，過點 D分別作 DE∥ AB交 AC 于 E， DF∥ AC交 AB于 F. ∴四邊形 AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義） ∠ BDF=∠ C（兩 直線平行，同位角 相等） ∠ EDC=∠ B（兩直線平行，同位角相等） ∴∠ EDF=∠ A（平行四邊形的對角相等） ∵∠ BDF+∠ EDF+∠ EDC=180176。（ 1 平角 =180176。） ∴∠ A+∠ B+∠ C=180176。（等量代換） 三、課堂練習(xí) [ 四 .課時小結(jié) 這堂課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理 .證明的基 本思想 是：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一 起，拼成一個平角 .輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁，今后我們還要學(xué)習(xí)它 . 五、作業(yè) 習(xí)題 六、活動與探究 [來 ] ，是否可以把三角形的三個角“湊”到 BC邊上的一點 P？（如圖（ 1）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（ 2））“ 湊”到三角形外一點呢？（如圖（ 3）），你還能想出其他證法 （ 1） （ 2） （ 3） 讓學(xué)生在證明 這個題的過程中，進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路 . ［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到 BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點；還可以把這三個角“湊”到三角形 外一點 .證明略 . 五、作業(yè) 教學(xué)反思 ：要 培養(yǎng)學(xué)生形成流暢的思維方式、變 通的思維模式和獨創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W(xué)生多加以啟迪和引 導(dǎo)，充分調(diào)動、運用和激勵學(xué)生的好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心和想象力。 教學(xué)目標(biāo) （一）知 識認(rèn)知要求 三角形的內(nèi)角和定理的證明 . （ 二）能力訓(xùn)練要求 [ 掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學(xué)會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學(xué)生
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