三角形的內(nèi)角和定理教案(編輯修改稿)
2025-10-24 19:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 176?！嗟谌喝切蝺?nèi)角平分線定理三角形內(nèi)角平分線定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線分對邊之比。已知：如圖84甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證： BA/AC=BD/DC。思路1：過C作角平分線AD的平行線，用平行線分線段成比例定理證明。證明1：過C作CE∥DA與BA的延長線交于E。則： BA/AE=BD/DC?！摺螧AD=∠AEC；（兩線平行，同位角相等）∠CAD=∠ACE；（兩線平行，內(nèi)錯角相等）∠BAD=∠CAD；（已知）∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。思路2：利用面積法來證明。已知：如圖84乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線。求證： BA/AC=BD/DC證明2：過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵∠BAD=∠CAD；（已知）∴DE=DF；∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時，三角形面積之比等于底之比）BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時，三角形面積之比等于底之比）∴BA/AC=BD/DC結(jié)論2：遇到角平分線，首先要想到往角的兩邊作平行線，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問題嗎？第四篇：三角形內(nèi)角和定理 說課稿《三角形內(nèi)角和定理》說課稿內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué) 喬素霞尊敬的各位評委、各位老師，大家好：我是內(nèi)丘縣內(nèi)丘鎮(zhèn)中學(xué)的教師喬素霞，今天我說課的內(nèi)容是《三角形內(nèi)角和定理》。下面我將圍繞本節(jié)課“教什么？”“怎么教？”“為什么這么教？”三個問題從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程、教學(xué)反思等幾個方面逐一分析說明。一．教材分析本節(jié)課是冀教版數(shù)學(xué)八年級下冊第二十四章第五節(jié)《三角形內(nèi)角和定理》的第一課時。其教學(xué)內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用。它是在學(xué)生對一些幾何結(jié)論有了直觀認(rèn)識，并會簡單說理的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。本著教學(xué)目標(biāo)應(yīng)科學(xué)簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標(biāo)如下：（1）知識與技能掌握三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運(yùn)用；初步體會輔助線在證明中的作用。（2）過程與方法經(jīng)歷利用剪拼三角形驗證三角形內(nèi)角和定理，探索其證明思路的過程，使學(xué)生掌握一定的探索方法；通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生體會解決數(shù)學(xué)問題的基本思路。（3）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神；培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考問題和合乎情理的表達(dá)問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題，并進(jìn)行有條理的表達(dá)。二．學(xué)情分析初二學(xué)生已具備了一定的學(xué)習(xí)能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強(qiáng)的探求欲望，但是對于嚴(yán)密的推理論證，在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。三． 教學(xué)設(shè)計 本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導(dǎo)”等教學(xué)方法，同時利用多媒體課件作為輔助教學(xué)手段。（1）動手操作（2）合作交流（3）《新課標(biāo)》指出：“教師要成為學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實踐。”因此我設(shè)計了以學(xué)生活動為主線，以突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為目的教學(xué)過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導(dǎo)、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導(dǎo)下，通過同學(xué)間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。四．教學(xué)過程情境引入→活動探究→實踐運(yùn)用→小結(jié)反思 ，引入新課新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)從學(xué)生實際出發(fā)，發(fā)揮學(xué)科自身優(yōu)勢，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生主動地學(xué)習(xí)。因此我通過一段動畫引入課題，由動畫中三個小動物的爭論引出三角形內(nèi)角和大小的問題，讓學(xué)生作出評判：到底誰的內(nèi)角和大？在學(xué)生評理說理中自然導(dǎo)入三角形內(nèi)角和的學(xué)習(xí)探究。由此引入新課，既提出了數(shù)學(xué)問題，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。，獲取新知要求學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點(diǎn)重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學(xué)生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學(xué)生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180176。但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑：有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180176。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理來驗證。通過實際操作讓學(xué)生體會到證明的必要性。由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180176。，到添加輔助線證明這個定理，對學(xué)生來說有一定的難度，因此在教學(xué)時，我對教材做了鋪設(shè)臺階，化解難點(diǎn)的處理。先讓學(xué)生指出這個命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證
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