八年級數(shù)學下冊三角形內角和定理的證明教案北師大版(編輯修改稿)
2024-10-24 21:02 本頁面
【文章內容簡介】 總體體現(xiàn)為化歸思想。學過之后，這種思想方法可以類比運用到其它問題的探索與解決過程之中，其說理過程將成為“普通語言向符號語言轉化”的可能，這一可能將隨時間的推移與知識的積攢成為現(xiàn)實。在證明過程中，學生從中學到的不僅僅是知識、方法及數(shù)學邏輯，他們克服困難的勇氣及對問題的好奇心和互相評價，學習方式的選擇等等方面都將大有收獲，說明了本節(jié)教材內容對學生非智力因素的影響還是非常大的。學情分析：（1）學生已經在小學的時候接觸過三角形內角和定理，并且進行了猜想與驗證及口頭說理過程。這為證明三角形內角和定理提供了認知基礎。（2）從學生的學習動機與需要上看，他們有探究新事物的欲望和好奇心，這為探究三角形內角和定理的證明策略及方法提供了情感保障。（3）學生在學習三角形內角和定理的證明過程中，其認知順序可能是建構型的。平行線是其原有知識儲備的主要圖式，他們利用原有圖式完全可以同化三角形內角和定理。障礙預測：輔助線的作法是學生在幾何證明過程中第一次接觸，并且輔助線的添法沒有統(tǒng)一的規(guī)律，要根據(jù)需要而定，另外本節(jié)課開始將訓練學生把幾何命題翻譯為幾何符號語言，這對學生來說都有一定接受難度。四、教學重點、難點重點：以三角形內角和定理的證明為載體，學習幾何證明思想，以及輔助線的有關知識，體會數(shù)形結合思想。難點：輔助線添加的必要性和具體方法：（1）為什么要添加；（2）在哪里添加；（3）如何添加；（4）哪種添加方法最簡單。五、教學過程（一）知識回顧，積累經驗平行線的判定：平行線的性質：證明一個文字命題的一般步驟：（二）情景再現(xiàn)，導入新課問題2：前面我們學習的三角形三個內角的和等于180，是如何說明的？ 【設計意圖】通過回憶結論的得出，進行分析、對比，感受證明的必要性。教師引導學生將命題進行圖形語言、符號語言的轉化，為定理的證明做準備。問題3：我們已經學習的與“180”有關的知識有哪些？【設計意圖】從這里入手為探究實驗的操作指明方向，同時從“數(shù)”的方面引導學生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學思想。探究活動把準備好的三角形拿出來，并將它的內角剪下，試著拼拼看，三個內角的和是否為oo180o？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多?！驹O計意圖】探究實驗一方面可以激發(fā)學生的興趣，另一方面為證明180從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學生不但能直觀的看出輔助線與邊的關系，還能尋找出嚴密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時，學生在合作交流的過程中開闊了思維，鍛煉了動手能力、嚴密的推理能力以及語言表達能力，增強了合作意識。師生活動：讓學生每人提前準備幾個硬紙剪的三角形，并把角剪下來，拼在一起，讓他們自己得出結論。學生可以展示不同的拼法：A1oA1MB23CB2312（1）ACDA1N213MB23（2）（三）活用化歸，證明定理CB23C根據(jù)前面給出的基本和定理,你能用自己的語言說說這一結論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?：三角形三個內角的和等于180176。師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結論寫出已知、求證。已知: ∠A、∠B、∠C 是△:∠A+∠B+∠C=180176。分析:延長BC到D,過點C作射線CE∥AB,這樣,就相當于把∠A移到了∠ACE的位置,把∠B移到了∠：延長BC到D，過點C作直線CE∥AB ∴∠B＝∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠ACE=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵∠ACE+∠ECD+∠ACB＝180176?！唷螦＋∠B＋∠ACB＝180176。（等量代換）【設計意圖】培養(yǎng)學生運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。（四）開啟智慧，分組探究師：你還有其他方法來證明三角形內角和定理嗎？教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當?shù)奶崾竞鸵龑?。教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內角和定理”的證明。分組探究，成果展示教師指導學生進行全班交流：（1）借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示
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