八年級數(shù)學下冊三角形內(nèi)角和定理的證明教案北師大版-資料下載頁
2024-10-24 21:02本頁面
【正文】 80176。(等量代換）幾何語言：Q 在ΔABC中∠A+∠B+∠C=180176?！嗟谖迤?2999數(shù)學網(wǎng)167。教學目標（一）知識認知要求 三角形的內(nèi)角和定理的證明.（二）能力訓練要求掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力.（三）情感與價值觀要求通過新穎、有趣的實際問題，一、巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課大家來看一機器零件（投影）為什么銑刀偏轉(zhuǎn)35176。角，就能得到55176。的燕尾槽底角呢？二、講授新課為了回答這個問題，先觀察如下的實驗（電腦實驗）用橡皮筋構(gòu)成△ABC，其中頂點B、C為定點，A為動點，放松橡皮筋后，點A自動收縮于BC上，請同學們考察點A變化時所形成的一系列的三角形：△A1BC、△A2BC、△A3BC??其內(nèi)角會產(chǎn)生怎樣的變化呢？當點A離BC越來越近時,∠A越來越接近180176。,而其他兩角越來越接近于0176。.，最大的內(nèi)角有沒有等于或大于180176。的？三角形的最大內(nèi)角不會大于或等于180176。.12999數(shù)學網(wǎng)看實驗：當點A遠離BC時，∠A越來越趨近于0176。,而AB與AC逐漸趨向平行，這時，∠B、∠∠B+∠C→180176。.猜一猜：三角形的內(nèi)角和可能是多少？這一猜測是否準確呢？我們曾做過如下實驗1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖6－38（1））然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖（2）、（3）），最后得圖（4）所示的結(jié)果.（1）（2）（3）（4）實驗2：將紙片三角形三頂角剪下，：我們猜對了！，并不一定正確、可靠，？請同學們再來看實驗.這里有兩個全等的三角形，我把它們重疊固定在黑板上，然后把三角形ABC的上層∠B剝下來，沿BC的方向平移到∠ECD處固定，再剝下上層的∠A，把它倒置于∠C與∠ECD之間的空隙∠，∠A與∠ACE能重合嗎？這樣我們就可以證明了：三角形的內(nèi)角和等于180176。.接下來同學們來證明：三角形的內(nèi)角和等于180176。這個真命題.已知，如圖，△：∠A+∠B+∠C=180176。 證明：作BC的延長線CD，過點C作射線CE∥∠ACE=∠A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠ECD=∠B（兩直線平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176?！唷螦+∠B+∠ACB=180176。（等量代換）即：∠A+∠B+∠C=180176。.通過推理的過程，得證了命題：三角形的內(nèi)角和等于180176。是真命題，：，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線PQ∥BC.（如圖）他的想法可行嗎？：∵PQ∥BC（已作）∴∠PAB=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠QAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180176。∴∠B+∠BAC+∠C=180176。（等量代換）：作CA的延長線AD，過點A作∠DAE=∠C 也可以在三角形的一邊上任取一點，然后過這一點分別作另外兩邊的平行線，這樣也可證出定理.即：如圖，在BC上任取一點D，過點D分別作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形（平行四邊形的定義）∠BDF=∠C（兩直線平行，同位角相等）∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）∴∠EDF=∠A（平行四邊形的對角相等）∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。（1平角=180176。）∴∠A+∠B+∠C=180176。（等量代換）三、課堂練習這堂課，：運用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，、六、活動與探究，是否可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P？（如圖（1）），如果把這三個角“湊”到三角形內(nèi)一點呢？（如圖（2））“湊”到三角形外一點呢？（如圖（3）），你還能想出其他證法嗎？（1）（2）（3）讓學生在證明這個題的過程中，進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時，既可以把三角形的三個角“湊”到BC邊上的一點P，也可以把三個角“湊”到三角形內(nèi)一點；還可以把這三個角“湊”、作業(yè)教學反思：要培養(yǎng)學生形成流暢的思維方式、變通的思維模式和獨創(chuàng)的思維特性，必須在情感領(lǐng)域?qū)W生多加以啟迪和引導，充分調(diào)動、運用和激勵學生的好奇心、冒險心、挑戰(zhàn)心和想象力。
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