65三角形內(nèi)角和定理的證明教案-資料下載頁
2024-10-21 15:19本頁面
【正文】 一張:問題 第二張:實(shí)驗(yàn)第三張:小明的想法●教學(xué)過程 Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境,引入新課用橡皮筋構(gòu)成△ABC,其中頂點(diǎn)B、C為定點(diǎn),A為動(dòng)點(diǎn)(如圖637,放松橡皮筋后,點(diǎn)A自動(dòng)收縮于BC上,請(qǐng)同學(xué)們考察點(diǎn)A變化時(shí)所形成的一系列的三角形:△A1BC、△A2BC、△A3BC……其內(nèi)角會(huì)產(chǎn)生怎樣的變化呢?得出結(jié)論:當(dāng)點(diǎn)A離BC越來越近時(shí),∠A越來越接近180176。,而其他兩角越來越接近于0176。三角形各內(nèi)角的大小在變化過程中是相互影響的。三角形的最大內(nèi)角不會(huì)大于或等于180176。當(dāng)點(diǎn)A遠(yuǎn)離BC時(shí),∠A越來越趨近于0176。,而AB與AC逐漸趨向平行,這時(shí),∠B、∠但觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論,并不一定正確、可靠,? 這里有兩個(gè)全等的三角形,我把它們重疊固定在黑板上,然后把三角形ABC的上層∠B 剝下來,沿BC的方向平移到∠ECD處固定,再剝下上層的∠A,把它倒置于∠C與∠ECD 之間的空隙∠,∠A與∠ACE能重合嗎?圖640 已知,如圖640,△AB :∠A+∠B+∠C=180176。證明:作BC的延長線CD,過點(diǎn)C作射線CE∥ ∠ACE=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠ECD=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180176。(1平角=180176。 ∴∠A+∠B+∠ACB=180176。(等量代換 即:∠A+∠B+∠C=180176。.在證明過程中,我們僅僅添畫了一條射線CE,使處于原三角形中不同位置的三個(gè)角,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180176。是真命題,:,他的想法可行嗎?∵PQ∥BC(已作∴∠PAB=∠B(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ∠QAC=∠C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 ∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180176。(1平角=180176。 ∴∠B+∠BAC+∠C=180176。(等量代換圖642 :作CA的延長線AD,過點(diǎn)A作∠DAE=∠C(,然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線,:如圖643,在BC上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC 交AB于F.∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義 ∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等 ∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對(duì)角相等 ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。(1平角=180176。 ∴∠A+∠B+∠C=180176。(等量代換 Ⅲ.課堂練習(xí)(一課本P196隨堂練習(xí)?等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角是多少度?:90176。60176。如圖644,在△ABC中,∠C=90176。 ∵∠A+∠B+∠C=180176。 ∴∠A+∠B=90176。.圖645 如圖645,△ABC是等邊三角形,則:∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180176。 ∴∠A=∠B=∠C=60176。,已知,在△ABC中,DE∥BC,∠A=60176。,∠C=70176。,求證:∠ADE=50176。.證明:∵DE∥BC(已知∴∠AED=∠C(兩直線平行,同位角相等 ∵∠C=70176。(已知 ∴∠AED=70176。(等量代換∵∠A+∠AED+∠ADE=180176。(三角形的內(nèi)角和定理 ∴∠ADE=180176。∠A∠AED(等式的性質(zhì) ∵∠A=60176。(已知∴∠ADE=180176。60176。70176。=50176。(等量代換(二讀一讀P197.(三看課本P195~196,然后小結(jié).Ⅳ.課時(shí)小結(jié)這堂課,:運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,今后我們還要學(xué)習(xí)它.Ⅴ.課后作業(yè)( 2(~200 (1三角形內(nèi)角和定理的推論是什么?(2三角形內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用.Ⅵ.活動(dòng)與探究,是否可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC邊上的一點(diǎn)P?(如圖647(1,如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢?(如圖647(2“湊”到三角形外一點(diǎn)呢?(如圖647(3,你還能想出其他證法嗎?(1(2(3 圖647 [過程]讓學(xué)生在證明這個(gè)題的過程中,進(jìn)一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路,并且了解一題的多種證法，從而拓寬學(xué)生的思路.［結(jié)果］證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，既可以把三角形的三個(gè)角“湊”到 BC 邊上的一點(diǎn) P，也可以把三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)；還可以把這三個(gè)角“湊”到三角形外一點(diǎn).●板書設(shè)計(jì) 167。 三角形內(nèi)角和定理的證明 一、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 圖 6－48 已知，如圖 6－48，△：∠A+∠B+∠C=180176。 證明：作 BC 的延長線 CD，過點(diǎn) C 作射線 CE∥BA，則：∠A=∠ACE（）∠ECD=∠B（）∵∠ECD+∠ACE+∠ACB=180176。（）∴∠A+∠B+∠ACB=180176。（）二、議一議三、課堂練習(xí)四、課時(shí)小結(jié)五、課后作業(yè)
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