02函數(shù)概念的發(fā)展與比較(編輯修改稿)
2025-01-12 21:45 本頁面
【文章內容簡介】 年用集合概念來定義“ 序偶”，即序偶 （ a， b） 為集合 {{a}， }，這樣，就使豪斯道夫的定義很嚴謹了． 1930 年新的現(xiàn)代函數(shù)定義為，若對集合 M 的任意元素 x，總有集 合 N 確定的元素 y 與之對應，則稱在集合 M 上定義一個函數(shù)，記為 y＝ f(x)．元素 x 稱為自變元，元素 y 稱為因變元． 函數(shù)概念的定義經過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式，但這并不意味著函數(shù)概念發(fā)展的歷史終結， 20 世紀 40 年代，物理學研究的需要發(fā)現(xiàn)了一種叫做 Dirac－δ函數(shù)，它只在一點處不為零，而它在全直線上的積分卻等于 1，這在原來的函數(shù)和積分的定義下是不可思 議的，但由于廣義函數(shù)概念的引入，把函數(shù)、測度及以上所述的 Dirac－δ函數(shù)等概念統(tǒng)一了起來．因此，隨著以數(shù)學為基礎的其他學科的發(fā)展，函數(shù)的概念還會繼續(xù)擴展． 2． 函數(shù)概念的橫向比較 ． 函數(shù)概念，作為世界各國學生必修的內容，各國對其分配設置、處理方式不盡相同．下圖對中國與各個西方國家的函數(shù)概念作一橫向比較： 函數(shù)概念引入──學習──深化的過程比較 中國 初三時引入函數(shù)概念，強調學生對于函數(shù)概念的形式化定義，用“變量”來描述函數(shù)概念． 高一時用“映射”來刻畫函數(shù)概念． 法國 四五年級學生認識和使用小數(shù)集上 定義的數(shù)值函數(shù)． 七年級，用圖表表示情景，通過消費、發(fā)展、環(huán)境等讓學生初步感受函數(shù)． 八年級，能用圖、表或解析式等多種方式表示函數(shù)，但不給出嚴格定義． 九、十年級，用表格、圖表處理一些其他領域的問題，定義處理十分謹慎． 高中時，大量增加函數(shù)內容． 日本 小學四年級開始接觸函數(shù)關系的初步概念，對兩個相依變化的數(shù)量關系進行研究并用圖表來表示，用式子簡潔的表示數(shù)量關系． 中學在數(shù)量關系領域把函數(shù)概念的學習劃分為三個階段，滲透函數(shù)思想． 美國 九年級以上的各類代數(shù)課本中，都首先定義 “有序數(shù)對” “關系”，再將函數(shù) 定義為一種特殊的關系． 德國 初中由機器運算寄存器的有關知識展開所熟悉的簡單算法，讓學生在編寫簡單程序的同時開始學習變量、函數(shù)． 英國 由實際情景得到表達式，再得到數(shù)據(jù)，描點作出圖象，
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