20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一321幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型學(xué)案(編輯修改稿)
2025-01-12 21:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù) y＝ log2x， y＝ x2， y＝ 2x，在區(qū)間 (2,4)上從上往下依次是 y＝ x2， y＝ 2x， y＝ log2x的圖象，所以 x2＞ 2x＞ log2x. 方法二 比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法．可取 x＝ 3，經(jīng)檢驗(yàn)易知選 B. 3．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長(zhǎng) %，要增長(zhǎng)到原來(lái)的 x倍，需經(jīng)過(guò) y年，則函數(shù) y＝ f(x)的圖象大致是 ( ) 答案 D 解析 設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為 a， 由題意 ， ax＝ a(1＋ )y，故 y＝ (x≥1) ， ∴ y＝ f(x)的圖象大致為 D中圖象． 4．某種動(dòng)物繁殖數(shù)量 y(只 )與時(shí)間 x(年 )的關(guān)系為 y＝ alog2(x＋ 1)，設(shè)這種動(dòng)物第一年有100只，到第 7年它們發(fā)展到 ( ) A． 300只 B． 400只 C． 500只 D． 600只 答案 A 解析 由已知第一年有 100只，得 a＝ 100. 將 a＝ 100， x＝ 7代入 y＝ alog2(x＋ 1)， 得 y＝ 300. 5．某種產(chǎn)品每件 80元，每天可售出 30件，如果每件定價(jià) 120元，則每天可售出 20件，如果 售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為 ________． 答案 y＝－ 14x＋ 50(0＜ x＜ 200)． 解析 設(shè)解析式為 y＝ kx＋ b， 由????? 30＝ k80 ＋ b，20＝ k120 ＋ b， 解得 k＝－14， b＝ 50， ∴ y＝－ 14x＋ 50(0＜ x＜ 200)． 三種函數(shù)模型的選取 (1)當(dāng)增長(zhǎng)速度變化很快時(shí)，常常選用指數(shù)函數(shù)模型． (2)當(dāng)要求不斷增長(zhǎng)，但又不會(huì)增長(zhǎng)過(guò)快，也不會(huì)增長(zhǎng)到很大時(shí)，常常選用對(duì)數(shù)函數(shù)模型． (3)冪函數(shù)模型 y＝ xn(n＞ 0)，則可以描述增長(zhǎng)幅度不同的變化： n值較小 (n≤1) 時(shí)，增長(zhǎng)較慢； n值較大 (n＞ 1)時(shí)，增長(zhǎng)較快． 一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1．下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最慢的是 ( ) A． y＝ 6x B． y＝ log6x C． y＝ x6 D． y＝ 6x 答案 B 解析 對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的越來(lái)越慢，故選 B. 2．甲從 A地到 B地，途中前一半路程的行駛速度是 v1，后一半路程的行駛速度是 v2(v1＜ v2)，則甲從 A地到 B地走過(guò)的路程 s與時(shí)間 t的關(guān)系圖示為 ( ) 答案 B 解析 ∵ v1＜ v2， ∴ 前半段路程用的時(shí)間長(zhǎng)． 3．據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在 50年內(nèi)減少了 10%，若按此規(guī)律，設(shè) 2021年的湖水量為 m，從 2021年起，經(jīng)過(guò) x年后湖水量 y與 x的函數(shù)關(guān)系為 ( ) A． y＝ B． y＝ (1－ )m C． y＝ m D． y＝ (1－ )m 答案 C 解析 設(shè)每年湖水量為上一年的 q%， 則 (q%)50＝ ， ∴ q%＝ . ∴ x年后的湖水量為 y＝ m. 4．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為 、 ，則沙漠增加數(shù) y(萬(wàn)公頃 )關(guān)于年數(shù) x(年 )的函數(shù)關(guān)系較為近似的是 ( ) A． y＝ B． y＝ 110(x2＋ 2x) C． y＝ 2x10 D． y＝ ＋ lo
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1